3.一个瓶子最多装1 kg水,用这个瓶子最多能装酒精的质量是($\rho_{水}＞\rho_{酒精}$) ()

A.大于1 kg
B.小于1 kg
C.等于1 kg
D.无法判断

3. B

【分析】
要解决这个问题，需明确瓶子的容积是固定不变的，最多装1kg水时，水的体积等于瓶子的容积。我们可以先通过水的质量和密度算出瓶子的容积，再利用酒精的密度和瓶子容积计算最多能装酒精的质量，最后与1kg比较得出结论。
【解析】
解：已知瓶子最多装1kg水，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得瓶子的容积：
$V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{1kg}{\rho_{水}}$
由于瓶子的容积不变，所以最多能装酒精的体积$V_{酒精} = V = \frac{1kg}{\rho_{水}}$
则最多能装酒精的质量：
$m_{酒精} = \rho_{酒精} · V_{酒精} = \rho_{酒精} · \frac{1kg}{\rho_{水}}$
因为$\rho_{酒精} ＜ \rho_{水}$，所以$\frac{\rho_{酒精}}{\rho_{水}} ＜ 1$，因此$m_{酒精} ＜ 1kg$。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式的应用；质量与密度的关系
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，核心是抓住“瓶子容积不变”这一关键条件，利用密度公式转换计算不同液体的质量，属于初中物理基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6

4.(双选)为探究某种液体质量与体积的关系,小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量$m$及液体的体积$V$,得到了几组数据并绘出了$m-V$图像,如图所示,下列说法正确的是 ()


A.该液体密度为$2\ \mathrm{g/cm}^3$
B.该液体密度为$1.25\ \mathrm{g/cm}^3$
C.量杯质量为20 g
D.该液体的质量与体积成正比

4. CD

【分析】本题是关于液体质量与体积关系的双选题，解题思路为：首先明确图像中总质量是液体和量杯的总质量，需通过选取图像中的两组数据，结合总质量公式建立方程组，求出液体密度和量杯质量，再逐一分析选项；同时利用密度公式判断液体质量与体积的关系。
【解析】设量杯的质量为$m_{杯}$，液体的密度为$\rho$，则总质量满足$m = m_{杯} + \rho V$。
从图像中选取两组数据：当液体体积$V_1=20\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_1=40\ \mathrm{g}$，代入公式得：
$40\ \mathrm{g} = m_{杯} + \rho × 20\ \mathrm{cm}^3$ ①
当液体体积$V_2=80\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_2=100\ \mathrm{g}$，代入公式得：
$100\ \mathrm{g} = m_{杯} + \rho × 80\ \mathrm{cm}^3$ ②
用② - ①得：$60\ \mathrm{g} = \rho × 60\ \mathrm{cm}^3$，解得$\rho = 1\ \mathrm{g/cm}^3$，故A、B选项错误；
将$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$代入①式，得$m_{杯}=40\ \mathrm{g} - 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 20\ \mathrm{cm}^3 = 20\ \mathrm{g}$，故C选项正确；
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，同种液体密度一定，所以液体的质量与体积成正比，故D选项正确。
【答案】CD
【知识点】密度计算、质量与体积的关系
【点评】本题考查密度相关计算，关键是理解图像中总质量的组成，通过两组数据建立方程组求解，同时掌握密度公式的应用，明确同种物质质量与体积成正比的规律。
【难度系数】0.6

5.为了探究物体质量和体积的关系，某同学用甲、乙两种物质做实验，实验数据如下表，请回答下列问题。

(1)请在图示的坐标系中，描绘甲物质的质量随体积变化的图线。

(2)实验中多次改变两种物质的质量，其目的是（填“寻找普遍规律”或“减小实验误差”）。
(3)分析表中数据可知，不同物质的物体其质量与其体积之比（填“相同”或“不同”），物理学中把它定义为物质的密度。

5. (1)
(2)寻找普遍规律
(3)不同

【分析】
首先，第(1)问需根据甲物质的质量与体积对应数据，在坐标系中描点后连线，得到质量随体积变化的图线；第(2)问，本实验是探究质量与体积的关系，属于规律探究类实验，多次改变质量和体积是为了避免偶然性，寻找普遍规律；第(3)问，通过分析不同物质的质量与体积的比值，可知其比值不同，这是密度的定义依据。
【解析】
(1) 根据甲物质的实验数据，在坐标系中找到体积为10cm³对应质量5g、20cm³对应质量10g、30cm³对应质量15g、40cm³对应质量20g的点，用直线将这些点连接，即可得到甲物质的质量随体积变化的图线；
(2) 本实验目的是探究物体质量和体积的关系，属于探究普遍规律的实验，多次改变质量和体积是为了避免实验偶然性，寻找普遍规律，而非减小测量误差，故填“寻找普遍规律”；
(3) 计算不同物质的质量与体积的比值，会发现不同物质的该比值不同，物理学中将这个比值定义为密度，故填“不同”。
【答案】
5. (1)
(2)寻找普遍规律
(3)不同
【知识点】
质量与体积的关系、密度
【点评】
本题考查质量与体积关系的探究实验及密度的基本概念，属于基础知识点应用，难度不大，需明确探究类实验与测量类实验的区别，理解密度的定义。
【难度系数】
0.8

6. 如图所示的某碳纤维自行车的质量为11.4 kg，它的实心轮胎用橡胶制成，橡胶部分的总质量为2.4 kg，其余部件均为碳纤维材料制成，自行车上碳纤维材料的体积是轮胎体积的3倍。（橡胶的密度为$1.2×10^3 kg/m^3$）
（1）自行车中橡胶的体积是多大？
（2）碳纤维材料的密度是多少？
（3）有一种密度更小的材料全碳气凝胶，它的密度只有$0.16×10^{-3} g/cm^3$，如果自行车全部用全碳气凝胶制作，那么自行车的质量是多少克？

6. (1)自行车中橡胶的体积：
$V_{\mathrm{橡胶}}=\frac{m_{\mathrm{橡胶}}}{\rho_{\mathrm{橡胶}}}=\frac{2.4\ \mathrm{kg}}{1.2× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=2× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
(2)该自行车中用到的碳纤维的质量：
$m_{\mathrm{碳}}=11.4\ \mathrm{kg}-2.4\ \mathrm{kg}=9\ \mathrm{kg}$
自行车上碳纤维材料的体积：
$V_{\mathrm{碳}}=3V_{\mathrm{橡胶}}=3× 2× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}=6× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
则碳纤维材料的密度：
$\rho_{\mathrm{碳}}=\frac{m_{\mathrm{碳}}}{V_{\mathrm{碳}}}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{6× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}}=1.5× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
(3)该自行车的总体积：
$V_{\mathrm{总}}=V_{\mathrm{橡胶}}+V_{\mathrm{碳}}=2× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}+6× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}=8× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
若全部用全碳气凝胶，则总质量：
$m_{\mathrm{总}}=\rho V_{\mathrm{总}}=0.16\ \mathrm{kg/m^3}× 8× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}=1.28× 10^{-3}\ \mathrm{kg}=1.28\ \mathrm{g}$

【分析】
要解决这三个问题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式进行计算：
1. 第一问求橡胶体积，直接用橡胶的质量和已知密度，根据变形公式$V=\frac{m}{\rho}$计算；
2. 第二问先求碳纤维的质量（总质量减去橡胶质量），再根据“碳纤维体积是橡胶体积的3倍”算出碳纤维体积，最后用密度公式计算碳纤维密度；
3. 第三问先算出自行车总体积（橡胶体积+碳纤维体积），再统一全碳气凝胶的密度单位，利用$m=\rho V$计算总质量，最后转换单位为克。
【解析】
解：
(1) 根据密度公式变形得橡胶的体积：
$V_{\mathrm{橡胶}}=\frac{m_{\mathrm{橡胶}}}{\rho_{\mathrm{橡胶}}}=\frac{2.4\ \mathrm{kg}}{1.2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；
(2) 碳纤维材料的质量：
$m_{\mathrm{碳}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{橡胶}}=11.4\ \mathrm{kg}-2.4\ \mathrm{kg}=9\ \mathrm{kg}$；
由题意知，碳纤维体积：
$V_{\mathrm{碳}}=3V_{\mathrm{橡胶}}=3×2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=6×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；
则碳纤维材料的密度：
$\rho_{\mathrm{碳}}=\frac{m_{\mathrm{碳}}}{V_{\mathrm{碳}}}=\frac{9\ \mathrm{kg}}{6×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
(3) 自行车的总体积：
$V_{\mathrm{总}}=V_{\mathrm{橡胶}}+V_{\mathrm{碳}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}+6×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=8×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；
全碳气凝胶的密度换算：$0.16×10^{-3}\ \mathrm{g/cm^3}=0.16\ \mathrm{kg/m^3}$；
全部用全碳气凝胶制作时的总质量：
$m_{\mathrm{总}}'=\rho_{\mathrm{气凝胶}}V_{\mathrm{总}}=0.16\ \mathrm{kg/m^3}×8×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=1.28×10^{-3}\ \mathrm{kg}=1.28\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) $2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$；(2) $1.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；(3) $1.28\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式应用、质量体积密度计算
【点评】
本题是密度计算的基础应用题，主要考查密度公式及其变形的灵活运用，解题时需注意单位的统一与转换，步骤清晰即可顺利解答，属于初中物理密度章节的常规题型。
【难度系数】
0.6