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一、观察右图涂色框中的两组数，填一填。
1. 用$x$表示中间的数，左边的数是（
2. 框中四周4个数之和与中间的数有什么关系？
1. 用$x$表示中间的数，左边的数是（
x-1
），右边的数是（x+1
），上面的数是（x-7
），下面的数是（x+7
）。2. 框中四周4个数之和与中间的数有什么关系？
答案
1. x-1 x+1 x-7 x+7
2. 方框中四周4个数之和是中间数的4倍。
2. 方框中四周4个数之和是中间数的4倍。
解析
【分析】
首先观察日历的排列规律：日历每行有7个数，同一行相邻两个数相差1；同一列相邻两个数相差7（每周7天，上下行同位置日期相差7天）。第一问根据相邻数的差值，用含中间数x的式子表示出上下左右的数即可；第二问将第一问得到的四个数相加，化简后就能得出和中间数的关系，也可以举具体数值代入验证结论。
【解析】
1. 同一行中，左边的数比中间数小1，所以是$x-1$；右边的数比中间数大1，所以是$x+1$。同一列中，上面的数比中间数小7，所以是$x-7$；下面的数比中间数大7，所以是$x+7$。
2. 计算四周4个数的和：
$\begin{split}&(x-1)+(x+1)+(x-7)+(x+7)\\=&x-1+x+1+x-7+x+7\\=&4x\end{split}$
由此可得四周4个数的和是中间数的4倍。
【答案】
1. $\boldsymbol{x-1}$，$\boldsymbol{x+1}$，$\boldsymbol{x-7}$，$\boldsymbol{x+7}$
2. 方框中四周4个数之和是中间数的4倍。
【知识点】
日历中的规律、用字母表示数、代数式化简
【点评】
本题重点考查对日历排列规律的掌握，只要明确同一行、同一列相邻数的差值特点，结合用字母表示数的基本方法就能顺利解题，也可以通过代入具体数值验证结论，进一步确认答案的正确性。
【难度系数】
0.85
首先观察日历的排列规律：日历每行有7个数，同一行相邻两个数相差1；同一列相邻两个数相差7（每周7天，上下行同位置日期相差7天）。第一问根据相邻数的差值，用含中间数x的式子表示出上下左右的数即可；第二问将第一问得到的四个数相加，化简后就能得出和中间数的关系，也可以举具体数值代入验证结论。
【解析】
1. 同一行中，左边的数比中间数小1，所以是$x-1$；右边的数比中间数大1，所以是$x+1$。同一列中，上面的数比中间数小7，所以是$x-7$；下面的数比中间数大7，所以是$x+7$。
2. 计算四周4个数的和：
$\begin{split}&(x-1)+(x+1)+(x-7)+(x+7)\\=&x-1+x+1+x-7+x+7\\=&4x\end{split}$
由此可得四周4个数的和是中间数的4倍。
【答案】
1. $\boldsymbol{x-1}$，$\boldsymbol{x+1}$，$\boldsymbol{x-7}$，$\boldsymbol{x+7}$
2. 方框中四周4个数之和是中间数的4倍。
【知识点】
日历中的规律、用字母表示数、代数式化简
【点评】
本题重点考查对日历排列规律的掌握，只要明确同一行、同一列相邻数的差值特点，结合用字母表示数的基本方法就能顺利解题，也可以通过代入具体数值验证结论，进一步确认答案的正确性。
【难度系数】
0.85
3. 当四周4个数的和是72时，中间的数是（
18
）。答案
3. 18
解析
【分析】
首先要明确日历的数字排列规律：同一行相邻数字相差1，同一列相邻数字相差7。要算出中间数，需要先推导四周4个数的和与中间数的数量关系。我们可以先假设中间数为x，分别表示出它上、下、左、右四个数，再计算四个数的和，就能发现和是中间数的几倍，最后用总和除以对应的倍数即可求出中间数。
【解析】
解：设中间的数为x。
根据日历排列规律可得：
中间数上方的数：$x-7$
中间数下方的数：$x+7$
中间数左侧的数：$x-1$
中间数右侧的数：$x+1$
四周4个数的和为：
$\begin{aligned}&(x-7)+(x+7)+(x-1)+(x+1)\\=&x-7+x+7+x-1+x+1\\=&4x\end{aligned}$
即四周4个数的和是中间数的4倍。
已知四周4个数的和为72，因此中间数为：$72÷4=18$
【答案】
18
【知识点】
1.日历中的数字规律
2.四则运算应用
【点评】
本题侧重考查规律的推导与应用，只要理清日历中相邻数字的大小关系，就能快速得出四周数的和与中间数的倍数关系，进而求解，属于规律类基础题型。
【难度系数】
0.8
首先要明确日历的数字排列规律：同一行相邻数字相差1，同一列相邻数字相差7。要算出中间数，需要先推导四周4个数的和与中间数的数量关系。我们可以先假设中间数为x，分别表示出它上、下、左、右四个数，再计算四个数的和，就能发现和是中间数的几倍，最后用总和除以对应的倍数即可求出中间数。
【解析】
解：设中间的数为x。
根据日历排列规律可得：
中间数上方的数：$x-7$
中间数下方的数：$x+7$
中间数左侧的数：$x-1$
中间数右侧的数：$x+1$
四周4个数的和为：
$\begin{aligned}&(x-7)+(x+7)+(x-1)+(x+1)\\=&x-7+x+7+x-1+x+1\\=&4x\end{aligned}$
即四周4个数的和是中间数的4倍。
已知四周4个数的和为72，因此中间数为：$72÷4=18$
【答案】
18
【知识点】
1.日历中的数字规律
2.四则运算应用
【点评】
本题侧重考查规律的推导与应用，只要理清日历中相邻数字的大小关系，就能快速得出四周数的和与中间数的倍数关系，进而求解，属于规律类基础题型。
【难度系数】
0.8
二、数表中的数量关系。
1. 如图，小礼用框数工具在数表里框出了两组数（涂色部分）。用a表示框出的数中最大的数，其余5个数分别可以怎样表示？根据规律填一填。
1. 如图，小礼用框数工具在数表里框出了两组数（涂色部分）。用a表示框出的数中最大的数，其余5个数分别可以怎样表示？根据规律填一填。
答案
1. a-20 a-11 a-10 a-2 a-1
解析
【分析】
解答这道题首先要明确这类每行排列10个数字的数表的基本规律：一是同一行中，右边的数比相邻左边的数大1；二是同一列中，下方的数比相邻上方的数大10。已知a是框出的6个数中最大的，说明a在框的最右下角位置，我们只需从a的位置出发，结合行列的数量差规律，向左、向上推导其余5个数的表达式即可。
【解析】
首先确定数表的规律：每行有10个连续自然数，同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差10。
因为a是框中最大的数，所以a位于框的最右下角：
1. 和a同一行的两个数在a的左侧，分别为：$a-1$，$a-2$；
2. a正上方一行的两个数，比a所在行同列的数小10，分别为：$a-10$，$a-10-1=a-11$；
3. a正上方两行的数，比a小$10×2=20$，为：$a-20$。
因此其余5个数可表示为$a-20$、$a-11$、$a-10$、$a-2$、$a-1$。
【答案】
a-20 a-11 a-10 a-2 a-1
【知识点】
数表规律探究，用字母表示数，行列数量关系
【点评】
本题侧重考查对有序排列数表规律的观察归纳能力，以及用字母表示未知量的应用能力，解题的核心是先找准数表的行列差规律，再从已知最大数的位置反向推导其余数的表达式。
【难度系数】
0.7
解答这道题首先要明确这类每行排列10个数字的数表的基本规律：一是同一行中，右边的数比相邻左边的数大1；二是同一列中，下方的数比相邻上方的数大10。已知a是框出的6个数中最大的，说明a在框的最右下角位置，我们只需从a的位置出发，结合行列的数量差规律，向左、向上推导其余5个数的表达式即可。
【解析】
首先确定数表的规律：每行有10个连续自然数，同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差10。
因为a是框中最大的数，所以a位于框的最右下角：
1. 和a同一行的两个数在a的左侧，分别为：$a-1$，$a-2$；
2. a正上方一行的两个数，比a所在行同列的数小10，分别为：$a-10$，$a-10-1=a-11$；
3. a正上方两行的数，比a小$10×2=20$，为：$a-20$。
因此其余5个数可表示为$a-20$、$a-11$、$a-10$、$a-2$、$a-1$。
【答案】
a-20 a-11 a-10 a-2 a-1
【知识点】
数表规律探究，用字母表示数，行列数量关系
【点评】
本题侧重考查对有序排列数表规律的观察归纳能力，以及用字母表示未知量的应用能力，解题的核心是先找准数表的行列差规律，再从已知最大数的位置反向推导其余数的表达式。
【难度系数】
0.7
2.分别用右面两个框（如图1、图2）在数表中任意框出5个数，用含a的式子表示框中所有数的和。
答案
图1: 5a 图2: 5a
解析
【分析】
解题时首先要明确日历的数字排列规律：同一行中左右相邻的两个数，右边的数比左边大1；同一列中上下相邻的两个数，下面的数比上面大7。我们先把两个框中除了a之外的4个数，分别根据规律用含a的式子表示出来，再把5个数相加、化简，就能得到框中所有数的和。
【解析】
首先明确日历数字规律：左右相邻数差1，上下相邻数差7。
1. 计算图1框中5个数的和：
图1中中间数是a，
a左侧的数：$a-1$，
a右侧的数：$a+1$，
a左侧数的上方的数：$(a-1)-7=a-8$，
a右侧数的下方的数：$(a+1)+7=a+8$，
5个数的和为：
$\begin{aligned}&(a-8)+(a-1)+a+(a+1)+(a+8)\\=&a-8+a-1+a+a+1+a+8\\=&5a\end{aligned}$
2. 计算图2框中5个数的和：
图2中中间数是a，
a的左上方的数：$(a-7)-1=a-8$，
a的右上方的数：$(a-7)+1=a-6$，
a的左下方的数：$(a+7)-1=a+6$，
a的右下方的数：$(a+7)+1=a+8$，
5个数的和为：
$\begin{aligned}&(a-8)+(a-6)+a+(a+6)+(a+8)\\=&a-8+a-6+a+a+6+a+8\\=&5a\end{aligned}$
【答案】
图1：$5a$；图2：$5a$
【知识点】
日历数字规律；用字母表示数；整式加减
【点评】
本题重点考查对日历中数字排列规律的应用，解题核心是准确用含a的式子表示出框内其余数字，计算时正负常数项可以直接抵消，能有效简化计算过程，熟练掌握规律后可以快速得出对称框的数字和就是中间数的对应倍数。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确日历的数字排列规律：同一行中左右相邻的两个数，右边的数比左边大1；同一列中上下相邻的两个数，下面的数比上面大7。我们先把两个框中除了a之外的4个数，分别根据规律用含a的式子表示出来，再把5个数相加、化简，就能得到框中所有数的和。
【解析】
首先明确日历数字规律：左右相邻数差1，上下相邻数差7。
1. 计算图1框中5个数的和：
图1中中间数是a，
a左侧的数：$a-1$，
a右侧的数：$a+1$，
a左侧数的上方的数：$(a-1)-7=a-8$，
a右侧数的下方的数：$(a+1)+7=a+8$，
5个数的和为：
$\begin{aligned}&(a-8)+(a-1)+a+(a+1)+(a+8)\\=&a-8+a-1+a+a+1+a+8\\=&5a\end{aligned}$
2. 计算图2框中5个数的和：
图2中中间数是a，
a的左上方的数：$(a-7)-1=a-8$，
a的右上方的数：$(a-7)+1=a-6$，
a的左下方的数：$(a+7)-1=a+6$，
a的右下方的数：$(a+7)+1=a+8$，
5个数的和为：
$\begin{aligned}&(a-8)+(a-6)+a+(a+6)+(a+8)\\=&a-8+a-6+a+a+6+a+8\\=&5a\end{aligned}$
【答案】
图1：$5a$；图2：$5a$
【知识点】
日历数字规律；用字母表示数；整式加减
【点评】
本题重点考查对日历中数字排列规律的应用，解题核心是准确用含a的式子表示出框内其余数字，计算时正负常数项可以直接抵消，能有效简化计算过程，熟练掌握规律后可以快速得出对称框的数字和就是中间数的对应倍数。
【难度系数】
0.7
3.在数表中，用右边的三连方（如图）框出3个数，这3个数的和可能是（
A.95
B.237
C.115
D.130
B
）。（选一选）A.95
B.237
C.115
D.130
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确三连方框出的3个数的数量关系：竖排相邻的两个数的差是固定值，因此这3个数是等差数列。我们可以设中间的数为x，上下两个数用含x的式子表示，相加后就能得出3个数的和的特征，再用这个特征筛选选项即可。
【解析】
设竖排三连方框出的3个数中，中间的数为x，因为竖排相邻两数的差固定，所以上面的数为x-d，下面的数为x+d（d为相邻两数的差，是固定正整数）。
三个数的和为：$(x-d)+x+(x+d)=3x$，可知3个数的和一定是3的倍数。
逐一判断选项：
A. $95÷ 3\approx 31.67$，不能得到整数，不是3的倍数，排除；
B. $237÷ 3=79$，是3的倍数，符合要求；
C. $115÷ 3\approx 38.33$，不能得到整数，不是3的倍数，排除；
D. $130÷ 3\approx 43.33$，不能得到整数，不是3的倍数，排除。
因此正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
等差数列求和，3的倍数特征，用字母表示数
【点评】
本题核心是通过推导竖排三个数的和的倍数特征快速解题，不需要逐一验证可能的数字组合，掌握规律后可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确三连方框出的3个数的数量关系：竖排相邻的两个数的差是固定值，因此这3个数是等差数列。我们可以设中间的数为x，上下两个数用含x的式子表示，相加后就能得出3个数的和的特征，再用这个特征筛选选项即可。
【解析】
设竖排三连方框出的3个数中，中间的数为x，因为竖排相邻两数的差固定，所以上面的数为x-d，下面的数为x+d（d为相邻两数的差，是固定正整数）。
三个数的和为：$(x-d)+x+(x+d)=3x$，可知3个数的和一定是3的倍数。
逐一判断选项：
A. $95÷ 3\approx 31.67$，不能得到整数，不是3的倍数，排除；
B. $237÷ 3=79$，是3的倍数，符合要求；
C. $115÷ 3\approx 38.33$，不能得到整数，不是3的倍数，排除；
D. $130÷ 3\approx 43.33$，不能得到整数，不是3的倍数，排除。
因此正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
等差数列求和，3的倍数特征，用字母表示数
【点评】
本题核心是通过推导竖排三个数的和的倍数特征快速解题，不需要逐一验证可能的数字组合，掌握规律后可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
三、【思维拓展】观察表1，找出规律。表2、表3和表4均是从表1中截取的部分表格。a=(
18
)，b=(30
)，c=(15
)。答案
18 30 15
解析
【分析】
首先观察表1的规律：表中第m行第n列的数等于行数m乘列数n，也就是“数=行数×列数”。再分别分析三个截取的表格：
1. 表2是同一列的3个连续数，相邻数的差就是列数，算出列数后就能求a；
2. 表3是2行2列的数，先通过同一列的两个数确定对应的行、列数，再求b；
3. 表4是3行2列的数，结合8和20的因数组合，找到两个数对应的行、列位置，就能求c。
【解析】
第一步：总结表1规律：第m行第n列的数 = 行数×列数 = m×n。
第二步：求a的值
表2的数在同一列，12=3×4，15=3×5，说明这是第3列的数，分别对应第4行、第5行，下一个数a是第6行第3列，即a=3×6=18。
第三步：求b的值
表3中20和25在同一列：20=4×5，25=5×5，说明这是第5列的数，对应第4行、第5行；同一行第6列的第4行数值为4×6=24，和表中24的位置对应，因此b是第5行第6列的数，即b=5×6=30。
第四步：求c的值
8的因数组合有：1×8、2×4、4×2、8×1，20的因数组合有：1×20、2×10、4×5、5×4。结合两个数的位置：20比8多2行、多1列，验证得8是第2行第4列（2×4=8），20是第4行第5列（4×5=20），符合位置差规律。c是第3行第5列的数，即c=3×5=15。
【答案】
18；30；15
【知识点】
数字规律探究；乘法的应用；因数的应用
【点评】
本题需要先观察总结表格的通用规律，再结合截取部分的已知数推导位置，侧重考察学生的观察能力和逻辑推理能力，解题时可以通过试数验证快速找到对应位置。
【难度系数】
0.65
首先观察表1的规律：表中第m行第n列的数等于行数m乘列数n，也就是“数=行数×列数”。再分别分析三个截取的表格：
1. 表2是同一列的3个连续数，相邻数的差就是列数，算出列数后就能求a；
2. 表3是2行2列的数，先通过同一列的两个数确定对应的行、列数，再求b；
3. 表4是3行2列的数，结合8和20的因数组合，找到两个数对应的行、列位置，就能求c。
【解析】
第一步：总结表1规律：第m行第n列的数 = 行数×列数 = m×n。
第二步：求a的值
表2的数在同一列，12=3×4，15=3×5，说明这是第3列的数，分别对应第4行、第5行，下一个数a是第6行第3列，即a=3×6=18。
第三步：求b的值
表3中20和25在同一列：20=4×5，25=5×5，说明这是第5列的数，对应第4行、第5行；同一行第6列的第4行数值为4×6=24，和表中24的位置对应，因此b是第5行第6列的数，即b=5×6=30。
第四步：求c的值
8的因数组合有：1×8、2×4、4×2、8×1，20的因数组合有：1×20、2×10、4×5、5×4。结合两个数的位置：20比8多2行、多1列，验证得8是第2行第4列（2×4=8），20是第4行第5列（4×5=20），符合位置差规律。c是第3行第5列的数，即c=3×5=15。
【答案】
18；30；15
【知识点】
数字规律探究；乘法的应用；因数的应用
【点评】
本题需要先观察总结表格的通用规律，再结合截取部分的已知数推导位置，侧重考察学生的观察能力和逻辑推理能力，解题时可以通过试数验证快速找到对应位置。
【难度系数】
0.65
