2026年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版第64页答案
3. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=30°$,$AD ⊥ AB$,垂足为$A$,交$BC$于点$D$,过点$D$的直线$m$恰好垂直平分线段$AC$,若$AD=3$,则$BC$的长是
9
。

知识建构

答案

3. 9
1. 如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD,BE相交于点F,则∠AFE的度数是 (
A
)

A.60°
B.50°
C.40°
D.30°

答案

1. A
2. 如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（
C
）

A.3
B.4.5
C.6
D.7.5

答案

2. C
3. (教材复习题第6题改编)如图,将一个等边△ABC纸片沿BC向右平移2 cm后得到△DEF,若AB=6 cm,则两个三角形重叠部分的周长为 (
C
)

A.6 cm
B.9 cm
C.12 cm
D.15 cm

第3题图 第4题图

答案

3. C 【解析】$\because △ ABC$ 是等边三角形,$\therefore BC=AB=6\ \mathrm{cm}, ∠ B= ∠ ACB=60°. \because △ ABC$ 向右平移2 cm后得到$△ DEF, \therefore BE=2\ \mathrm{cm}, \therefore CE=BC-BE=6-2=4(\mathrm{cm}), \because △ DEF$ 是由 $△ ABC$ 平移得到的,$\therefore ∠ DEC= ∠ B=60°, \therefore$ 重叠部分为等边三角形,$\therefore$ 重叠部分的周长为 $3CE=3 × 4=12(\mathrm{cm})$.
4.（教材例4改编）如图，在等边三角形ABC中，已知D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.若BC=6，则DE的长为
3
.

答案

4. 3 【解析】$\because △ ABC$ 是等边三角形,$\therefore AB=AC=BC=6, ∠ A=60°, \because D,E$ 分别是边 $AB,AC$ 的中点,$\therefore AD=AE=3, \therefore △ ADE$ 是等边三角形,$\therefore DE=AD=AE=3$.
5. 如图，已知$△ ABC$为等边三角形，点$P$在$AB$上，连接$CP$，以$CP$为边作等边三角形$PCE$，连接$AE$. 求证：$AE// BC$.

答案

证明:$\because △ ABC$ 和$△ PCE$ 为等边三角形，
$\therefore BC=AC,PC=EC, ∠ ACB= ∠ ABC= ∠ ECP$,
$\therefore ∠ ACB- ∠ ACP= ∠ ECP- ∠ ACP$,
即$∠ BCP= ∠ ACE$.
在$△ PCB$ 和$△ ECA$ 中,
$\begin{cases}BC=AC,\\∠ BCP= ∠ ACE,\\PC=EC,\end{cases}$
$\therefore △ PCB ≌ △ ECA(\mathrm{SAS})$,
$\therefore ∠ ABC= ∠ CAE$,
$\therefore ∠ ACB= ∠ CAE$,
$\therefore AE // BC$.