2. 已知等腰三角形的一个外角是$120°$,则它是三角形.

2. 等边

知识点三 含 $ 30° $ 角的直角三角形的性质
知识梳理
在直角三角形中,如果一个锐角等于 $ 30° $,那么它所对的直角边等于斜边的 .

一半

例3 如图所示,在$△ ABC$中,$∠ A=30°$,$∠ ACB=90°$,$M$是$AB$上一点,$CM=\frac{1}{2}AB$,$D$是$BM$的中点,求证:$CD ⊥ AB$.

【思路分析】
思考1:由$∠ A=30°$,$∠ ACB=90°$,得$BC$与$AB$有怎样的数量关系?
思考2:由已知$CM=\frac{1}{2}AB$和思考1中的结论,得$CM$与$BC$有什么数量关系?
思考3:由$D$是$BM$的中点,结合思考2的结论,能得出$CD ⊥ AB$吗?依据是什么?
证明:
【规律方法】
一看、二想、三作线,构造含$30°$角的直角三角形
(1)含有$30°$角直接构造直角三角形:如图①;
(2)含有$15°$角看外角:如图②;
(3)含有$60°$角看余角:如图③.

【思路分析】
思考1:$BC=\frac{1}{2}AB$;
思考2:$CM=BC$;
思考3:能得出 $CD ⊥ AB$. 依据是等腰(边)三角形“三线合一”的性质.
证明:$\because ∠ ACB=90°, ∠ A=30°$,
$\therefore BC=\frac{1}{2}AB$.
$\because CM=\frac{1}{2}AB$,
$\therefore CM=BC$,
$\therefore △ CMB$ 是等腰三角形.
又$\because D$ 是 $BM$ 的中点，
$\therefore CD ⊥ AB$.