【例1】(2024秋郏县期末)下列各图中,是数轴的是 ()

易错提醒 画数轴时常出现的错误：
(1)三要素不全；
(2)单位长度不统一；
(3)负数顺序标错。

D

【分析】
要判断图形是否为数轴，首先要明确数轴的三要素：原点（标注0的点）、正方向（一般用向右的箭头表示）、统一的单位长度，三个要素缺一不可，同时数轴上的数要满足左小右大的排列顺序，我们对照这几个标准逐一排查选项即可。
【解析】
数轴需要同时满足三个要素：原点、正方向、统一的单位长度，对各选项分析如下：
1. 选项A：没有标注正方向（箭头），三要素不全，不是数轴；
2. 选项B：-1到0的距离和0到1的距离不相等，单位长度不统一，不是数轴；
3. 选项C：缺少原点（未标注0），刻度排列错误，不是数轴；
4. 选项D：同时具备原点0、向右的正方向，单位长度统一，数的标注顺序符合要求，是数轴。
【答案】
D
【知识点】
数轴的三要素、数轴的识别
【点评】
本题属于数轴相关的基础题型，解题的关键是牢记数轴的三个判定标准，逐一核对排查即可得出答案，做题时要注意规避三要素不全、单位长度不统一、数序标注错误等常见的画数轴的错误。
【难度系数】
0.8

【例2】(2024秋顺义区期末)画出数轴,并在数轴上表示下列有理数:$-5,3,-\frac{7}{2},-1,\frac{3}{2}.$

解:如图所示：

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确数轴的核心构成：必须包含原点、正方向、统一的单位长度三个要素。解题时先绘制符合要求的数轴，再根据数的正负确定它在原点的左侧还是右侧，最后根据数的大小确定具体位置：整数直接对应等距刻度，分数先换算成小数判断它在相邻哪两个整数之间，找到对应位置标注即可。
【解析】
步骤1：绘制数轴：画一条水平直线，在直线中点处标注原点0，规定向右为正方向（在直线右端标注箭头），选取统一的单位长度，依次在原点左右标注-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5的刻度。
步骤2：逐个标注各有理数：
① 标注-5：在原点左侧，对应刻度-5的位置标记点，上方标注-5；
② 标注$-\frac{7}{2}$：先换算得$-\frac{7}{2}=-3.5$，在原点左侧-4和-3的中点位置标记点，上方标注$-\frac{7}{2}$；
③ 标注-1：在原点左侧对应刻度-1的位置标记点，上方标注-1；
④ 标注$\frac{3}{2}$：换算得$\frac{3}{2}=1.5$，在原点右侧1和2的中点位置标记点，上方标注$\frac{3}{2}$；
⑤ 标注3：在原点右侧对应刻度3的位置标记点，上方标注3。
最终标注完成的数轴即为所求。
【答案】
如图所示：

【知识点】
1. 数轴的三要素
2. 有理数的数轴表示
【点评】
本题是数轴的基础考察题型，重点考查数轴的规范绘制方法，以及不同类型有理数在数轴上的定位能力，解题时要注意单位长度统一、分数位置标注准确，是数轴章节的基础巩固类习题。
【难度系数】
0.9

【变式1】下列说法中，正确的是 （）

A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线
B.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的线段
C.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线
D.数轴是一条曲线

C

【分析】
解题时首先回忆数轴的标准定义，明确数轴的核心特征：一是具备原点、正方向、单位长度三个要素，二是本质为可向两端无限延伸的直线。接下来逐一比对各选项，排除不符合定义的表述即可得到正确答案。
【解析】
根据数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
对各选项逐一判断：
A选项：数轴是射线，射线仅有一个端点，无法向两端无限延伸，不符合数轴特征，错误；
B选项：数轴是线段，线段有两个端点，长度有限，不符合数轴可无限延伸的特征，错误；
C选项：表述完全符合数轴的定义，正确；
D选项：数轴是曲线，与数轴是直线的特征矛盾，错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对数轴定义的准确掌握，只要牢记数轴的三要素以及数轴的本质是直线这两个关键点，就能快速排除错误选项选出正确答案。
【难度系数】
0.9

【变式2】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各组的数：
(1)$-5,2.5,3,-\frac{5}{2},0,-3,3\frac{1}{2}$；
(2)$-1500,-500,0,500,1000$.

解:(1)如图1所示：

(2)如图2所示：

【分析】
解这道题首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，这是画数轴的基础。首先根据待表示数的取值范围确定合适的单位长度：第一组的数在-5到4之间，单位长度取1即可；第二组的数数值较大，范围在-1500到1000之间，单位长度取500更方便。接下来按照“负数在原点左侧、正数在原点右侧、0在原点”的规则，根据每个数的大小在数轴对应位置描点标注即可，遇到分数、小数时，找到对应两个整数之间的正确位置即可，比如$-\frac{5}{2}=-2.5$，就在-2和-3的正中间。
【解析】
第(1)问解题步骤
1. 画数轴：确定原点为0，规定向右为正方向，取单位长度为1，画出数轴。
2. 逐个找点标注：
$-5$：原点左侧第5个单位长度处，描点标注$-5$；
$-3$：原点左侧第3个单位长度处，描点标注$-3$；
$-\frac{5}{2}=-2.5$：原点左侧、-2和-3的正中间位置，描点标注$-\frac{5}{2}$；
$0$：原点位置，描点标注$0$；
$2.5$：原点右侧、2和3的正中间位置，描点标注$2.5$；
$3$：原点右侧第3个单位长度处，描点标注$3$；
$3\frac{1}{2}=3.5$：原点右侧、3和4的正中间位置，描点标注$3\frac{1}{2}$，最终得到图1。
第(2)问解题步骤
1. 画数轴：确定原点为0，规定向右为正方向，由于数据较大，取1个单位长度代表500，画出数轴。
2. 逐个找点标注：
$-1500$：原点左侧第3个单位长度处（$3×500=1500$），描点标注$-1500$；
$-500$：原点左侧第1个单位长度处，描点标注$-500$；
$0$：原点位置，描点标注$0$；
$500$：原点右侧第1个单位长度处，描点标注$500$；
$1000$：原点右侧第2个单位长度处，描点标注$1000$，最终得到图2。
【答案】
解:(1)如图1所示：

(2)如图2所示：

【知识点】
数轴的三要素；数轴上表示有理数
【点评】
本题是数轴的基础应用类题目，解题的核心是掌握数轴的构成，同时学会根据待表示数的大小范围灵活选择合适的单位长度，能够准确区分正负数在数轴上的位置，注意分数、小数要找准对应区间内的准确位置。
【难度系数】
0.9

【例3】指出图中A,B,C,D,E,F各点所表示的数.

点悟 确定数时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于题中点A,D,E这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个整数之间。

由图可知,点A表示的数是-4.5,点B表示的数是4,点C表示的数是-2,点D表示的数是5.5,点E表示的数是0.5,点F表示的数是7.

【分析】
要确定数轴上各点表示的数，首先明确数轴的特征：原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数；其次观察数轴刻度，本题中相邻两个整数之间被平均分成2份，每份代表0.5；最后结合各点所在的位置，先确定其所在的整数区间，再计算出对应的具体数值即可。
【解析】
观察数轴可得：原点为0，向左为负方向，向右为正方向，相邻两个整数的距离为1，且每段长度为1的区间被平均分为2小格，因此每小格代表的数值是$1÷2=0.5$。
1. 点A在原点左侧，位于-5和-4的中点，因此表示的数为$-4.5$；
2. 点B在原点右侧，正对刻度4，因此表示的数为$4$；
3. 点C在原点左侧，正对刻度-2，因此表示的数为$-2$；
4. 点D在原点右侧，位于5和6的中点，因此表示的数为$5.5$；
5. 点E在原点右侧，位于0和1的中点，因此表示的数为$0.5$；
6. 点F在原点右侧，正对刻度7，因此表示的数为$7$。
【答案】
点A表示的数是-4.5，点B表示的数是4，点C表示的数是-2，点D表示的数是5.5，点E表示的数是0.5，点F表示的数是7。
【知识点】
数轴的认识；用数轴表示数；正负数的意义
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心考查对数轴上点与数对应关系的理解，解题时要先判断数的正负，再结合刻度精度确定具体数值，注意不要混淆正负方向，也不要漏看中间的小刻度。
【难度系数】
0.9