1. (2024秋盐城期末)如图,在数轴上点P表示的有理数可能是 ()


A.$-2.4$
B.$-1.5$
C.$2.4$
D.$1.6$

B

【分析】
解题时首先观察数轴上点P的位置，结合数轴向右为正方向、右边的数大于左边的数的特点，确定点P表示的数的取值范围在-2和-1之间，再逐一判断各选项中的数是否落在这个区间内，即可得出答案。
【解析】
观察数轴可得，点P在-2的右侧、-1的左侧，因此点P表示的有理数p的取值范围是$-2 ＜ p ＜ -1$。
对各选项逐一判断：
A. $-2.4 ＜ -2$，不符合取值范围，排除；
B. $-2 ＜ -1.5 ＜ -1$，符合取值范围；
C. $2.4 ＞ -1$，不符合取值范围，排除；
D. $1.6 ＞ -1$，不符合取值范围，排除。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识，有理数大小比较
【点评】
本题是基础题，主要考查数轴上的点与有理数的对应关系，只要能准确判断点所在的数值区间，结合有理数大小比较的知识就能快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 关于数轴，下列说法最准确的是 （）

A.是一条射线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向和单位长度的直线

D

【分析】
解题核心是牢记数轴的定义与必备三要素，数轴三要素为原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，我们只需逐一核对每个选项是否符合数轴的完整定义即可判断对错。首先明确数轴的本质是可向两端无限延伸的直线，再核对每个选项是否包含全部三个要素。
【解析】
根据数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，三要素缺一不可。
选项A：数轴是可向两端无限延伸的直线，不是只有一个端点的射线，该选项错误；
选项B：仅提到原点和正方向，缺少单位长度，不满足数轴的三要素要求，该选项错误；
选项C：仅提到单位长度，缺少原点和正方向，不满足数轴的三要素要求，该选项错误；
选项D：完整包含了数轴的三个要素，符合数轴的定义，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的定义；数轴的三要素
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对数轴核心定义的记忆与理解，只要准确掌握数轴的三个必备要素，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

3.如图，数轴上的两个点分别表示数a和-2，则a可以是（）


A.-5
B.-1
C.1
D.2

A

【分析】
解题时首先回忆数轴的基本性质：数轴上的数从左到右逐渐增大，即左边的数小于右边的数。观察题图可得a对应的点在-2对应的点的左侧，因此a小于-2，接下来只需在选项中找到小于-2的数即可得到正确答案。
【解析】
根据数轴的性质：数轴上右边的数总比左边的数大。
由图可知，表示数a的点在表示-2的点的左侧，因此可得$a ＜ -2$。
逐一分析选项：
A. $-5 ＜ -2$，符合条件；
B. $-1 ＞ -2$，不符合条件；
C. $1 ＞ -2$，不符合条件；
D. $2 ＞ -2$，不符合条件。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是数轴的基础应用题，解题关键是掌握数轴上数的大小规律，属于常见的基础题型，只要理解数轴的基本特征就能顺利解答。
【难度系数】
0.9

4. (2024秋射洪市期末)如果数轴上的点A表示的数是$-2$，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是（）

A.1
B.$\pm1$
C.$-5$
D.1或$-5$

D

【分析】
首先明确数轴的特征：数轴上到某一定点距离为定值的点共有2个，分别位于该定点的左右两侧。解题时需分两种情况讨论：一是所求点在点A的右侧，此时对应数比点A表示的数大3；二是所求点在点A的左侧，此时对应数比点A表示的数小3，分别计算即可得到结果，注意不要漏解。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当所求点在点A的右侧时，该点表示的数为：$-2 + 3 = 1$；
2. 当所求点在点A的左侧时，该点表示的数为：$-2 - 3 = -5$。
综上，与点A相距3个单位长度的点表示的数是1或$-5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间的距离；有理数的加减运算
【点评】
本题是数轴相关的基础常考题，易错点是容易只考虑单侧的点导致漏解，解题时牢记分左右两种情况讨论即可。
【难度系数】
0.7

5. 在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为.(任意写出一个即可)

3(答案不唯一)

【分析】
首先要明确数轴上点到原点的距离的含义：即该点对应数字与原点0之间的间隔大小。题目要求距离小于4，说明这个数字要大于-4且小于4，接下来只需要找出处于这个区间内的整数，任选其一即可得到答案。
【解析】
设满足条件的整数为x，根据题意可得x在数轴上对应的点到原点的距离小于4，因此x的取值范围是$\boldsymbol{-4 ＜ x ＜ 4}$。
在该范围内的整数有：-3、-2、-1、0、1、2、3，任意写出其中一个即可，例如3。
【答案】
3（答案不唯一）
【知识点】
数轴的概念；数轴上距离的含义；整数的认识
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察对数轴性质的理解与应用，解题关键是能将距离条件转化为对应数字的取值范围，答题时注意不要忽略负整数和0也满足要求。
【难度系数】
0.9

6.如图，数轴上的点M，N，O，P分别表示什么数？

点M表示的数是-3,点N表示的数是-0.5,点O表示的数是0,点P表示的数是2.5.

【分析】
要确定数轴上的点表示的数，首先明确数轴的特点：原点（O点）表示0，原点左侧的点表示负数，右侧的点表示正数；再观察单位长度，本题中相邻两个整数刻度间的距离为1，且被平均分成2份，因此每小格代表的数值是0.5。接下来逐个分析各点位置：先看点在原点左侧还是右侧确定正负，再看点距离原点的长度即可得到对应的数。
【解析】
解：观察数轴可得：
1. 点M恰好落在刻度-3的位置，因此点M表示-3；
2. 点N在原点左侧，位于-1和0的中点处，距离原点0.5个单位长度，因此点N表示-0.5；
3. 点O是数轴的原点，因此点O表示0；
4. 点P在原点右侧，位于2和3的中点处，距离原点2.5个单位长度，因此点P表示2.5。
【答案】
点M表示的数是-3,点N表示的数是-0.5,点O表示的数是0,点P表示的数是2.5.
【知识点】
数轴的概念，用数轴表示数，正负数的意义
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，重点考查对数轴三要素的理解和读取数轴上点对应数值的能力，熟练掌握数轴“左负右正”的规律、结合单位长度判断点的位置即可正确解题，是学习数轴相关知识的必备基础。
【难度系数】
0.9

7. (2024秋 建宁县期中)画出数轴,并在数轴上表示下列有理数: $-2.5, 3\frac{1}{2}, 0, +5, -4, -\frac{1}{2}.$

解:如图所示：

【分析】
解题时首先要明确数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，先画出符合要求的数轴；再根据有理数的正负判断其在数轴上的位置：正数位于原点右侧，负数位于原点左侧，0在原点处；最后根据每个数的绝对值确定其到原点的距离，标记出对应位置并标注数值即可。
【解析】
1. 绘制数轴：画一条水平直线，在直线中间位置标记原点标注0，规定向右为正方向（在直线右端画箭头），选取合适的长度作为单位长度，依次在原点左右两侧标注刻度，每格代表1个单位长度。
2. 标记各有理数：
$-4$：在原点左侧，距离原点4个单位长度的位置标记，标注$-4$；
$-2.5$：在原点左侧，$-3$和$-2$的中点位置标记，标注$-2.5$；
$-\frac{1}{2}$：在原点左侧，$-1$和0的中点位置标记，标注$-\frac{1}{2}$；
$0$：直接标记在原点位置；
$3\frac{1}{2}$：在原点右侧，3和4的中点位置标记，标注$3\frac{1}{2}$；
$+5$：在原点右侧，距离原点5个单位长度的位置标记，标注$+5$。
完成标记后即得到符合要求的数轴。
【答案】
解:如图所示：

【知识点】
数轴的三要素，数轴上表示有理数
【点评】
本题是数轴的基础考察题型，主要考查数轴的绘制规则和有理数在数轴上的定位方法，掌握数轴三要素是解题的核心，也为后续借助数轴学习代数相关知识奠定基础。
【难度系数】
0.85

8. 数轴上将一个点从点A处先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度，到达点B.若点B表示的数是1，则点A表示的数是（）

A.4
B.3
C.-3
D.-2

D

【分析】
解题首先要明确数轴上点平移的核心规律：点向左移动时对应的数减小，向右移动时对应的数增大，即“左减右加”。有两种常用解题思路：一是顺向思维，设点A表示的数为未知数，按照题目给出的移动步骤列方程求解；二是逆向思维，从终点B反向操作移动步骤（原右移改为左移、原左移改为右移），倒推得到点A的数。
【解析】
方法一：顺向列方程求解
设点A表示的数为$x$。
根据“左减右加”的规律，点A向左移动2个单位后对应数为$x-2$，再向右移动5个单位后对应数为$x-2+5$，该结果等于点B的数1，可列方程：
$x - 2 + 5 = 1$
化简得：$x + 3 = 1$
解得：$x = 1 - 3 = -2$
方法二：逆向倒推求解
从点B（对应数1）反向移动回点A：先把最后一步“向右移动5个单位”反向为向左移动5个单位，得到数为$1 - 5 = -4$；再把第一步“向左移动2个单位”反向为向右移动2个单位，得到数为$-4 + 2 = -2$，即为点A表示的数。
【答案】
D
【知识点】
数轴点的平移规律、一元一次方程应用
【点评】
本题考查数轴上点平移的基本规则，解题思路灵活，核心是掌握“左减右加”的平移规律，属于基础类题目，掌握规律即可快速得分。
【难度系数】
0.8

9.点A,B在同一数轴上,若点A表示的数是-4,且AB=4,则点B表示的数是
.

0或-8

【分析】
解题时首先明确数轴上到某一定点距离为定值的点有两个，分别位于该定点的左右两侧。本题已知点A表示的数是-4，AB的距离为4，因此需要分点B在点A的右侧、点B在点A的左侧两种情况讨论，分别计算对应的点B表示的数即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点B在点A的右侧时，点B表示的数比点A表示的数大4，因此点B表示的数为：$-4 + 4 = 0$；
2. 当点B在点A的左侧时，点B表示的数比点A表示的数小4，因此点B表示的数为：$-4 - 4 = -8$。
综上，点B表示的数是0或-8。
【答案】
0或-8
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点间的距离
【点评】
本题是数轴应用的基础题型，核心易错点是容易忽略分类讨论，仅考虑点B在点A单侧的情况，解题时要结合数轴的几何特征全面分析所有可能的位置。
【难度系数】
0.7

10.操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示).

(1)操作一:折叠纸面,使1表示的点与-1表示的点重合,则-3表示的点与数表示的点重合.
(2)操作二:折叠纸面,使-1表示的点与3表示的点重合,回答下列问题:
①5表示的点与数表示的点重合;
②若数轴上表示A,B的两点之间的距离为11(点A在点B的左侧),且A,B两点经折叠后重合,求A,B两点分别表示的数.

(1)3
(2)①-3
②解:因为折叠纸面,使-1表示的点与3表示的点重合,所以可确定折痕点是1表示的点.
由题意,可得A,B两点距离折痕点的距离为11÷2=5.5.
所以A,B两点表示的数分别是-4.5,6.5.

【分析】
解决数轴折叠问题的核心是先确定折叠的对称中心（即折痕对应的数），互为对称的两个点到对称中心的距离相等，据此逐步求解即可：
(1) 先根据1和-1重合，算出两点的中点即对称中心，再找和-3到对称中心距离相等的数即可；
(2) 先根据-1和3重合算出对称中心是1：①计算5到1的距离，再找1左侧和它距离相等的数即可；②A、B距离为11且折叠后重合，说明两点到对称中心的距离都是总距离的一半，再结合A在B左侧，分别计算两数即可。
【解析】
(1) 折叠后1表示的点与-1表示的点重合，说明对称中心为两点的中点，即$\frac{1+(-1)}{2}=0$，也就是原点。
-3到原点的距离是3，因此和-3重合的点是原点右侧到原点距离为3的点，对应的数是3。
(2) 折叠后-1表示的点与3表示的点重合，先计算对称中心：$\frac{-1+3}{2}=1$，即折痕对应的数是1。
① 5到1的距离为$5-1=4$，因此和5重合的点是1左侧距离1为4的点，对应的数是$1-4=-3$。
② 已知A、B两点经折叠后重合，说明两点到对称中心1的距离相等；又A、B两点之间的距离为11，因此每个点到1的距离为$11÷2=5.5$。
因为点A在点B的左侧，所以A表示的数比1小5.5，即$1-5.5=-4.5$；B表示的数比1大5.5，即$1+5.5=6.5$。
【答案】
(1)3
(2)①-3；②A表示的数是-4.5，B表示的数是6.5
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点距离；折叠对称性质
【点评】
本题是数轴的拓展应用类问题，解题关键是快速找到折叠的对称中心，再利用“对称点到对称中心距离相等”的规律计算，计算时注意数轴上左侧的数小于右侧的数，避免符号出错。
【难度系数】
0.7