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【例1】解下列方程：
(1)$3x+2x=1-6$；
(2)$-3x-\frac{1}{2}x+2.5x=4×3+12$。
(1)$3x+2x=1-6$；
(2)$-3x-\frac{1}{2}x+2.5x=4×3+12$。
答案
解:(1)合并同类项,得 $5x=-5$,
系数化为 1,得 $x=-1$.
(2)合并同类项,得$-x=24$,
系数化为 1,得 $x=-24$.
系数化为 1,得 $x=-1$.
(2)合并同类项,得$-x=24$,
系数化为 1,得 $x=-24$.
解析
【分析】
这两道题均为用合并同类项法求解一元一次方程的基础题型，解题思路分为两步：第一步先分别合并方程等号左右两边的同类项，将方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的标准形式；第二步将$x$的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 合并同类项，得 $5x=-5$，
系数化为1，得 $x=-1$。
(2) 合并同类项，得 $-x=24$，
系数化为1，得 $x=-24$。
【答案】
(1)$x=-1$；(2)$x=-24$
【知识点】
合并同类项，系数化为1，解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查合并同类项的运算能力，以及对系数化为1步骤的掌握，计算时注意符号问题即可准确求解。
【难度系数】
0.9
这两道题均为用合并同类项法求解一元一次方程的基础题型，解题思路分为两步：第一步先分别合并方程等号左右两边的同类项，将方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的标准形式；第二步将$x$的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 合并同类项，得 $5x=-5$，
系数化为1，得 $x=-1$。
(2) 合并同类项，得 $-x=24$，
系数化为1，得 $x=-24$。
【答案】
(1)$x=-1$；(2)$x=-24$
【知识点】
合并同类项，系数化为1，解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查合并同类项的运算能力，以及对系数化为1步骤的掌握，计算时注意符号问题即可准确求解。
【难度系数】
0.9
【变式1】下列解方程合并同类项不正确的是（
A.由$3x-2x=4$,得$x=4$
B.由$2x-3x=3$,得$-x=3$
C.由$-7x+2x=-1+5$,得$-5x=4$
D.由$5x-2x+3x=-10-2$,得$6x=-8$
D
）A.由$3x-2x=4$,得$x=4$
B.由$2x-3x=3$,得$-x=3$
C.由$-7x+2x=-1+5$,得$-5x=4$
D.由$5x-2x+3x=-10-2$,得$6x=-8$
答案
D
解析
【分析】
本题要求选出合并同类项不正确的选项，解题核心是掌握合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，同时常数项也需要按有理数加减法规则合并。我们只需逐个验证每个选项左右两边的合并结果是否正确，即可找到错误选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 左边$3x-2x$，合并同类项得$(3-2)x=x$，右边为4，即$x=4$，合并正确，不符合题意；
B. 左边$2x-3x$，合并同类项得$(2-3)x=-x$，右边为3，即$-x=3$，合并正确，不符合题意；
C. 左边$-7x+2x$，合并同类项得$(-7+2)x=-5x$；右边$-1+5=4$，即$-5x=4$，合并正确，不符合题意；
D. 左边$5x-2x+3x$，合并同类项得$(5-2+3)x=6x$；右边$-10-2=-12$，应得$6x=-12$，选项给出$6x=-8$，合并错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查合并同类项的运算能力，解题时要注意系数的正负符号，以及常数项的加减计算，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
本题要求选出合并同类项不正确的选项，解题核心是掌握合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，同时常数项也需要按有理数加减法规则合并。我们只需逐个验证每个选项左右两边的合并结果是否正确，即可找到错误选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 左边$3x-2x$，合并同类项得$(3-2)x=x$，右边为4，即$x=4$，合并正确，不符合题意；
B. 左边$2x-3x$，合并同类项得$(2-3)x=-x$，右边为3，即$-x=3$，合并正确，不符合题意；
C. 左边$-7x+2x$，合并同类项得$(-7+2)x=-5x$；右边$-1+5=4$，即$-5x=4$，合并正确，不符合题意；
D. 左边$5x-2x+3x$，合并同类项得$(5-2+3)x=6x$；右边$-10-2=-12$，应得$6x=-12$，选项给出$6x=-8$，合并错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查合并同类项的运算能力，解题时要注意系数的正负符号，以及常数项的加减计算，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
【变式2】解下列方程：
(1)$4x - 5x = -3$；
(2)$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 1$。
(1)$4x - 5x = -3$；
(2)$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 1$。
答案
解:(1)合并同类项,得$-x=-3$,
系数化为 1,得 $x=3$.
(2)合并同类项,得$\frac{1}{6}x=1$,
系数化为 1,得 $x=6$.
系数化为 1,得 $x=3$.
(2)合并同类项,得$\frac{1}{6}x=1$,
系数化为 1,得 $x=6$.
解析
【分析】
这两道题是利用合并同类项解一元一次方程的基础题型，解题遵循固定步骤即可：第一步先把方程左侧含x的同类项合并，将方程简化为“$ax=b$（$a≠0$）”的形式；第二步将x的系数化为1，即可得到方程的解。其中第二题涉及分数系数的同类项合并，计算时先通分再做减法即可。
【解析】
(1) 合并同类项，得 $-x=-3$，
系数化为1，得 $x=3$。
(2) 合并同类项，得 $\frac{1}{6}x=1$，
系数化为1，得 $x=6$。
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=6$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程求解的入门题型，重点考察合并同类项的运算能力和系数化为1的基本操作，牢记求解步骤就能顺利完成。
【难度系数】
0.9
这两道题是利用合并同类项解一元一次方程的基础题型，解题遵循固定步骤即可：第一步先把方程左侧含x的同类项合并，将方程简化为“$ax=b$（$a≠0$）”的形式；第二步将x的系数化为1，即可得到方程的解。其中第二题涉及分数系数的同类项合并，计算时先通分再做减法即可。
【解析】
(1) 合并同类项，得 $-x=-3$，
系数化为1，得 $x=3$。
(2) 合并同类项，得 $\frac{1}{6}x=1$，
系数化为1，得 $x=6$。
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=6$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程求解的入门题型，重点考察合并同类项的运算能力和系数化为1的基本操作，牢记求解步骤就能顺利完成。
【难度系数】
0.9
【例2】某种中药含有甲、乙、丙三种草药，这三种草药的质量比是$2:3:7$，现在要配制1 440 g这种中药，则三种草药分别需要多少克？
答案
解:设这三种草药分别需要$2x\ \mathrm{g},3x\ \mathrm{g},7x\ \mathrm{g}.$
由题意,得$2x+3x+7x=1\ 440.$
解得 $x=120.$
则 $2x=240,3x=360,7x=840.$
答:这三种草药分别需要 240 g,360 g,840 g.
由题意,得$2x+3x+7x=1\ 440.$
解得 $x=120.$
则 $2x=240,3x=360,7x=840.$
答:这三种草药分别需要 240 g,360 g,840 g.
解析
【分析】
本题是按比例分配的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先根据三种草药的质量比$2:3:7$，设每一份的质量为$x$，即可用含$x$的式子分别表示三种草药的质量；再结合三种草药总质量为1440g的等量关系列出一元一次方程，通过合并同类项求解$x$的值，最后将$x$代入各表达式计算，就能得到三种草药各自的质量。
【解析】
解：设甲、乙、丙三种草药的质量分别为$2x\ \mathrm{g}$、$3x\ \mathrm{g}$、$7x\ \mathrm{g}$。
由题意得：
$2x+3x+7x=1440$
合并同类项，得：$12x=1440$
系数化为1，得：$x=120$
因此$2x=2×120=240$，$3x=3×120=360$，$7x=7×120=840$。
答：三种草药分别需要240g、360g、840g。
【答案】
240g、360g、840g
【知识点】
比例分配问题；一元一次方程的应用；合并同类项解方程
【点评】
本题属于基础的方程应用题，核心解题技巧是根据比例关系设“每份”为未知数，可避免出现分数运算，降低计算难度，解题时找准总质量的等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85
本题是按比例分配的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先根据三种草药的质量比$2:3:7$，设每一份的质量为$x$，即可用含$x$的式子分别表示三种草药的质量；再结合三种草药总质量为1440g的等量关系列出一元一次方程，通过合并同类项求解$x$的值，最后将$x$代入各表达式计算，就能得到三种草药各自的质量。
【解析】
解：设甲、乙、丙三种草药的质量分别为$2x\ \mathrm{g}$、$3x\ \mathrm{g}$、$7x\ \mathrm{g}$。
由题意得：
$2x+3x+7x=1440$
合并同类项，得：$12x=1440$
系数化为1，得：$x=120$
因此$2x=2×120=240$，$3x=3×120=360$，$7x=7×120=840$。
答：三种草药分别需要240g、360g、840g。
【答案】
240g、360g、840g
【知识点】
比例分配问题；一元一次方程的应用；合并同类项解方程
【点评】
本题属于基础的方程应用题，核心解题技巧是根据比例关系设“每份”为未知数，可避免出现分数运算，降低计算难度，解题时找准总质量的等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85
【变式】用一根长为60 cm的绳子围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，则长方形的长是
18 cm
。答案
18 cm
解析
【分析】
首先明确绳子长度就是所围长方形的周长，已知长是宽的1.5倍，可通过设未知数列一元一次方程求解。第一步先设宽为未知数，根据倍数关系表示出长；第二步利用“长方形周长=2×(长+宽)”的等量关系列方程；第三步通过合并同类项、系数化为1的步骤解方程求出宽，再计算得到长即可。
【解析】
解：设长方形的宽为$ x $ cm，则长为$ 1.5x $ cm。
由题意可知长方形周长等于绳子长度60 cm，根据长方形周长公式列方程：
$ 2(x + 1.5x) = 60 $
合并同类项得：$ 2×2.5x = 60 $，即$ 5x = 60 $
系数化为1得：$ x = 12 $
则长方形的长为$ 1.5x = 1.5×12 = 18 $（cm）
【答案】
18 cm
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；合并同类项解方程
【点评】
本题是基础的方程实际应用类题目，解题关键是找准“绳子长度等于长方形周长”的等量关系，结合长和宽的数量关系设未知数列式求解，主要考查对基础几何公式的运用和一元一次方程基础解法的掌握情况。
【难度系数】
0.8
首先明确绳子长度就是所围长方形的周长，已知长是宽的1.5倍，可通过设未知数列一元一次方程求解。第一步先设宽为未知数，根据倍数关系表示出长；第二步利用“长方形周长=2×(长+宽)”的等量关系列方程；第三步通过合并同类项、系数化为1的步骤解方程求出宽，再计算得到长即可。
【解析】
解：设长方形的宽为$ x $ cm，则长为$ 1.5x $ cm。
由题意可知长方形周长等于绳子长度60 cm，根据长方形周长公式列方程：
$ 2(x + 1.5x) = 60 $
合并同类项得：$ 2×2.5x = 60 $，即$ 5x = 60 $
系数化为1得：$ x = 12 $
则长方形的长为$ 1.5x = 1.5×12 = 18 $（cm）
【答案】
18 cm
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；合并同类项解方程
【点评】
本题是基础的方程实际应用类题目，解题关键是找准“绳子长度等于长方形周长”的等量关系，结合长和宽的数量关系设未知数列式求解，主要考查对基础几何公式的运用和一元一次方程基础解法的掌握情况。
【难度系数】
0.8
