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一、计算。
1. 直接写出得数。
5.1×0.1=
8.4÷0.04=
0.1÷2.5=
0.6×0.04=
0.9×4=
48.8÷10=
1. 直接写出得数。
5.1×0.1=
8.4÷0.04=
0.1÷2.5=
0.6×0.04=
0.9×4=
48.8÷10=
答案
1. 0.51 210 0.04 0.024 3.6 4.88
解析
【分析】
本题是小数乘除法的口算题，解题时可结合小数乘除法计算规则、小数点移动规律、商不变规律快速计算：①小数乘法先按整数乘法算出积，再根据因数的小数总位数给积点小数点；②小数除法可通过商不变规律把除数转化为整数再计算；③一个数乘/除以10、100这类数时，直接移动小数点更简便。
【解析】
1. $5.1×0.1$：一个数乘0.1相当于缩小到原数的$\frac{1}{10}$，小数点向左移动1位，结果为0.51；
2. $8.4÷0.04$：根据商不变规律，除数和被除数同时乘100，转化为$840÷4=210$；
3. $0.1÷2.5$：除数和被除数同时乘10，转化为$1÷25=0.04$；
4. $0.6×0.04$：先算$6×4=24$，两个因数共3位小数，位数不够补0后点小数点，得0.024；
5. $0.9×4$：先算$9×4=36$，因数共1位小数，结果为3.6；
6. $48.8÷10$：一个数除以10相当于缩小到原数的$\frac{1}{10}$，小数点向左移动1位，结果为4.88。
【答案】
0.51；210；0.04；0.024；3.6；4.88
【知识点】
小数乘除法口算；商不变规律；小数点移动规律
【点评】
本题属于基础计算类题目，重点考查小数乘除运算的基础规则掌握情况，熟练掌握这类口算能够提升小数四则运算的速度和准确率，是后续复杂小数运算的基础。
【难度系数】
0.9
本题是小数乘除法的口算题，解题时可结合小数乘除法计算规则、小数点移动规律、商不变规律快速计算：①小数乘法先按整数乘法算出积，再根据因数的小数总位数给积点小数点；②小数除法可通过商不变规律把除数转化为整数再计算；③一个数乘/除以10、100这类数时，直接移动小数点更简便。
【解析】
1. $5.1×0.1$：一个数乘0.1相当于缩小到原数的$\frac{1}{10}$，小数点向左移动1位，结果为0.51；
2. $8.4÷0.04$：根据商不变规律，除数和被除数同时乘100，转化为$840÷4=210$；
3. $0.1÷2.5$：除数和被除数同时乘10，转化为$1÷25=0.04$；
4. $0.6×0.04$：先算$6×4=24$，两个因数共3位小数，位数不够补0后点小数点，得0.024；
5. $0.9×4$：先算$9×4=36$，因数共1位小数，结果为3.6；
6. $48.8÷10$：一个数除以10相当于缩小到原数的$\frac{1}{10}$，小数点向左移动1位，结果为4.88。
【答案】
0.51；210；0.04；0.024；3.6；4.88
【知识点】
小数乘除法口算；商不变规律；小数点移动规律
【点评】
本题属于基础计算类题目，重点考查小数乘除运算的基础规则掌握情况，熟练掌握这类口算能够提升小数四则运算的速度和准确率，是后续复杂小数运算的基础。
【难度系数】
0.9
2. 用竖式计算，带★的要验算。
8.6×0.6
0.24×1.1
（得数保留一位小数）
★0.175÷0.25
4.18÷0.34
（得数保留两位小数）
1.69÷1.3
★45.9÷1.7
8.6×0.6
0.24×1.1
（得数保留一位小数）
★0.175÷0.25
4.18÷0.34
（得数保留两位小数）
1.69÷1.3
★45.9÷1.7
答案
2. 5.16 0.3 0.7 12.29 1.3 27 验算略
解析
【分析】
解题时先回忆小数乘、除法的竖式计算规则，以及四舍五入取近似值、除法验算的方法：①小数乘法：先按整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右侧数出对应位数点小数点；需保留小数时，要多算一位再用四舍五入法取舍。②小数除法：先把除数的小数点向右移动变成整数，被除数的小数点也向右移动相同位数（位数不够补0），再按整数除法计算；保留两位小数需计算到千分位再取舍。③带★的除法题，用“商×除数=被除数”的方法验算即可。
【解析】
1. $8.6×0.6$：
按整数乘法算$86×6=516$，两个因数共2位小数，从积的右侧数2位点小数点，得$\boxed{5.16}$。
2. $0.24×1.1$：
按整数乘法算$24×11=264$，两个因数共3位小数，得积为$0.264$；保留一位小数，看百分位是6，向十分位进1，得$\boxed{0.3}$。
3. ★$0.175÷0.25$：
将除数0.25扩大100倍成25，被除数0.175也扩大100倍成17.5，计算$17.5÷25=\boxed{0.7}$；验算：$0.7×0.25=0.175$，和被除数一致，计算正确。
4. $4.18÷0.34$：
将除数0.34扩大100倍成34，被除数4.18也扩大100倍成418，计算得商约为12.294；保留两位小数，看千分位是4，舍去，得$\boxed{12.29}$。
5. $1.69÷1.3$：
将除数1.3扩大10倍成13，被除数1.69也扩大10倍成16.9，计算$16.9÷13=\boxed{1.3}$。
6. ★$45.9÷1.7$：
将除数1.7扩大10倍成17，被除数45.9也扩大10倍成459，计算$459÷17=\boxed{27}$；验算：$27×1.7=45.9$，和被除数一致，计算正确。
【答案】
5.16 0.3 0.7 12.29 1.3 27 验算略
【知识点】
小数乘除法计算，四舍五入取近似值，除法的验算
【点评】
本题属于计算类基础题，重点考察小数乘除法的竖式运算熟练度，需要注意小数点的移位规则，取近似值时要计算到保留位数的下一位再判断是否进位，验算时可利用乘除法的互逆关系验证结果，计算时需细心避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆小数乘、除法的竖式计算规则，以及四舍五入取近似值、除法验算的方法：①小数乘法：先按整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右侧数出对应位数点小数点；需保留小数时，要多算一位再用四舍五入法取舍。②小数除法：先把除数的小数点向右移动变成整数，被除数的小数点也向右移动相同位数（位数不够补0），再按整数除法计算；保留两位小数需计算到千分位再取舍。③带★的除法题，用“商×除数=被除数”的方法验算即可。
【解析】
1. $8.6×0.6$：
按整数乘法算$86×6=516$，两个因数共2位小数，从积的右侧数2位点小数点，得$\boxed{5.16}$。
2. $0.24×1.1$：
按整数乘法算$24×11=264$，两个因数共3位小数，得积为$0.264$；保留一位小数，看百分位是6，向十分位进1，得$\boxed{0.3}$。
3. ★$0.175÷0.25$：
将除数0.25扩大100倍成25，被除数0.175也扩大100倍成17.5，计算$17.5÷25=\boxed{0.7}$；验算：$0.7×0.25=0.175$，和被除数一致，计算正确。
4. $4.18÷0.34$：
将除数0.34扩大100倍成34，被除数4.18也扩大100倍成418，计算得商约为12.294；保留两位小数，看千分位是4，舍去，得$\boxed{12.29}$。
5. $1.69÷1.3$：
将除数1.3扩大10倍成13，被除数1.69也扩大10倍成16.9，计算$16.9÷13=\boxed{1.3}$。
6. ★$45.9÷1.7$：
将除数1.7扩大10倍成17，被除数45.9也扩大10倍成459，计算$459÷17=\boxed{27}$；验算：$27×1.7=45.9$，和被除数一致，计算正确。
【答案】
5.16 0.3 0.7 12.29 1.3 27 验算略
【知识点】
小数乘除法计算，四舍五入取近似值，除法的验算
【点评】
本题属于计算类基础题，重点考察小数乘除法的竖式运算熟练度，需要注意小数点的移位规则，取近似值时要计算到保留位数的下一位再判断是否进位，验算时可利用乘除法的互逆关系验证结果，计算时需细心避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
3. 0.56×7.8的积是(
三
)位小数。答案
3. 三
解析
【分析】
要判断小数乘法的积是几位小数，首先回忆判断规则：一般情况下，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，如果两个因数末尾数字相乘的结果末尾有0，需要减去末尾0的个数才是最终积的小数位数。第一步先数两个因数的小数位数：0.56是两位小数，7.8是一位小数，小数位数之和为3；第二步看末尾数字乘积：0.56末尾是6，7.8末尾是8，6×8=48，末尾没有0，不会减少小数位数，因此积的小数位数就是3位。
【解析】
解：首先统计两个因数的小数位数：
0.56的小数点后有2位，是两位小数；7.8的小数点后有1位，是一位小数，两个因数的小数位数之和为2+1=3。
再验证两个因数末尾数字的乘积：6×8=48，结果末尾没有0，不会出现积末尾的0需要省略的情况，因此积的小数位数等于两个因数小数位数之和。
所以0.56×7.8的积是三位小数。
【答案】
三
【知识点】
1. 积的小数位数判断
2. 小数乘法运算
【点评】
本题属于小数乘法的基础考查题，重点考察对积的小数位数判断规则的掌握，做题时要注意先判断两个因数末尾相乘是否会产生末尾0，避免直接相加小数位数出现错误。
【难度系数】
0.85
要判断小数乘法的积是几位小数，首先回忆判断规则：一般情况下，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，如果两个因数末尾数字相乘的结果末尾有0，需要减去末尾0的个数才是最终积的小数位数。第一步先数两个因数的小数位数：0.56是两位小数，7.8是一位小数，小数位数之和为3；第二步看末尾数字乘积：0.56末尾是6，7.8末尾是8，6×8=48，末尾没有0，不会减少小数位数，因此积的小数位数就是3位。
【解析】
解：首先统计两个因数的小数位数：
0.56的小数点后有2位，是两位小数；7.8的小数点后有1位，是一位小数，两个因数的小数位数之和为2+1=3。
再验证两个因数末尾数字的乘积：6×8=48，结果末尾没有0，不会出现积末尾的0需要省略的情况，因此积的小数位数等于两个因数小数位数之和。
所以0.56×7.8的积是三位小数。
【答案】
三
【知识点】
1. 积的小数位数判断
2. 小数乘法运算
【点评】
本题属于小数乘法的基础考查题，重点考察对积的小数位数判断规则的掌握，做题时要注意先判断两个因数末尾相乘是否会产生末尾0，避免直接相加小数位数出现错误。
【难度系数】
0.85
4. $9÷0.35$的商的最高位是(
十
)位。答案
4. 十
解析
【分析】
要确定9÷0.35商的最高位，首先回忆除数是小数的除法计算规则：需要先利用商不变的规律，把除数转化为整数，再按照整数除法的方法判断商的最高位。第一步先把除数0.35和被除数9同时扩大100倍，转化为整数除法900÷35；再观察除数是两位数35，先看被除数的前两位90，90大于35，说明前两位够除，商的第一位对应被除数的十位，由此可确定商的最高位。
【解析】
1. 根据商不变的规律，将除数化为整数：
把0.35乘100得35，为了保证商不变，被除数9也要同时乘100，得到9×100=900，原式转化为900÷35。
2. 判断900÷35商的最高位：
除数35是两位数，先比较除数和被除数的前两位：90＞35，够除，商的第一位要写在被除数的十位上，因此商的最高位是十位。
【答案】
十
【知识点】
1. 商不变的规律
2. 除数是小数的除法计算
3. 商的数位判断
【点评】
本题考查小数除法相关知识，解题核心是先将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，再结合整数除法的商的数位判断方法推导结果，做题时要注意被除数和除数扩大相同倍数后的数位对应关系，避免误判。
【难度系数】
0.7
要确定9÷0.35商的最高位，首先回忆除数是小数的除法计算规则：需要先利用商不变的规律，把除数转化为整数，再按照整数除法的方法判断商的最高位。第一步先把除数0.35和被除数9同时扩大100倍，转化为整数除法900÷35；再观察除数是两位数35，先看被除数的前两位90，90大于35，说明前两位够除，商的第一位对应被除数的十位，由此可确定商的最高位。
【解析】
1. 根据商不变的规律，将除数化为整数：
把0.35乘100得35，为了保证商不变，被除数9也要同时乘100，得到9×100=900，原式转化为900÷35。
2. 判断900÷35商的最高位：
除数35是两位数，先比较除数和被除数的前两位：90＞35，够除，商的第一位要写在被除数的十位上，因此商的最高位是十位。
【答案】
十
【知识点】
1. 商不变的规律
2. 除数是小数的除法计算
3. 商的数位判断
【点评】
本题考查小数除法相关知识，解题核心是先将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，再结合整数除法的商的数位判断方法推导结果，做题时要注意被除数和除数扩大相同倍数后的数位对应关系，避免误判。
【难度系数】
0.7
5. 41.3÷6.8的商保留一位小数是（
6.1
），精确到百分位是（6.07
）。答案
5. 6.1 6.07
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分两步思考：首先正确计算除数是小数的除法，计算时要把商算到比需要保留的位数多一位；然后用四舍五入法按要求取近似数。①保留一位小数时，需要计算到商的百分位，根据百分位的数字判断是否进位；②精确到百分位时，需要计算到商的千分位，根据千分位的数字判断是否进位。
【解析】
第一步：把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，将41.3和6.8同时扩大10倍，计算$413÷68$，得出商约为$6.073···$。
第二步：保留一位小数，看百分位上的数字是7，$7＞5$，向十分位进1，十分位的0加1变为1，所以结果是$6.1$。
第三步：精确到百分位，看千分位上的数字是3，$3＜5$，直接舍去千分位及后面的数，所以结果是$6.07$。
【答案】
6.1；6.07
【知识点】
1. 小数除法计算
2. 四舍五入取近似数
【点评】
本题重点考查小数除法的运算能力和取近似数的方法，计算时注意要比保留的位数多算一位再判断进位，近似数末尾表示精确度的0不能省略。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要分两步思考：首先正确计算除数是小数的除法，计算时要把商算到比需要保留的位数多一位；然后用四舍五入法按要求取近似数。①保留一位小数时，需要计算到商的百分位，根据百分位的数字判断是否进位；②精确到百分位时，需要计算到商的千分位，根据千分位的数字判断是否进位。
【解析】
第一步：把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，将41.3和6.8同时扩大10倍，计算$413÷68$，得出商约为$6.073···$。
第二步：保留一位小数，看百分位上的数字是7，$7＞5$，向十分位进1，十分位的0加1变为1，所以结果是$6.1$。
第三步：精确到百分位，看千分位上的数字是3，$3＜5$，直接舍去千分位及后面的数，所以结果是$6.07$。
【答案】
6.1；6.07
【知识点】
1. 小数除法计算
2. 四舍五入取近似数
【点评】
本题重点考查小数除法的运算能力和取近似数的方法，计算时注意要比保留的位数多算一位再判断进位，近似数末尾表示精确度的0不能省略。
【难度系数】
0.7
6. 根据$18×84=1512$，填一填。
$180×0.084=(\quad)$
$0.84×1.8=(\quad)$
$151.2÷1.8=(\quad)$
$15.12÷(\quad)=8.4$
$180×0.084=(\quad)$
$0.84×1.8=(\quad)$
$151.2÷1.8=(\quad)$
$15.12÷(\quad)=8.4$
答案
6. 15.12 1.512 84 1.8
解析
【分析】
解题时可结合已知的整数乘法算式$18×84=1512$，利用积的变化规律、商不变规律以及乘除法的互逆关系求解：1. 计算乘法时，观察两个因数分别相对原算式的因数扩大或缩小的倍数，积的变化为两个因数变化倍数的乘积；2. 计算除法时，先由乘除法互逆得到$1512÷18=84$、$1512÷84=18$，再观察被除数、除数相对原算式的变化，推导商或未知的除数。
【解析】
已知$18×84=1512$，根据乘除法互逆可得：$1512÷18=84$，$1512÷84=18$。
1. 计算$180×0.084$：
$180=18×10$，$0.084=84÷1000$，则积为$1512×10÷1000=15.12$；
2. 计算$0.84×1.8$：
$1.8=18÷10$，$0.84=84÷100$，则积为$1512÷10÷100=1.512$；
3. 计算$151.2÷1.8$：
$151.2=1512÷10$，$1.8=18÷10$，被除数和除数同时除以10，商不变，结果为84；
4. 计算$15.12÷(\quad)=8.4$：
根据“除数=被除数÷商”，$15.12=1512÷100$，$8.4=84÷10$，则除数为$(1512÷100)÷(84÷10)=18÷10=1.8$。
【答案】
15.12；1.512；84；1.8
【知识点】
积的变化规律；商不变规律；乘除法互逆关系
【点评】
本题无需通过列竖式硬算，只要熟练掌握乘除法各部分间的变化规律，就能快速推导结果，能够有效考查学生对小数乘除法算理的理解程度。
【难度系数】
0.7
解题时可结合已知的整数乘法算式$18×84=1512$，利用积的变化规律、商不变规律以及乘除法的互逆关系求解：1. 计算乘法时，观察两个因数分别相对原算式的因数扩大或缩小的倍数，积的变化为两个因数变化倍数的乘积；2. 计算除法时，先由乘除法互逆得到$1512÷18=84$、$1512÷84=18$，再观察被除数、除数相对原算式的变化，推导商或未知的除数。
【解析】
已知$18×84=1512$，根据乘除法互逆可得：$1512÷18=84$，$1512÷84=18$。
1. 计算$180×0.084$：
$180=18×10$，$0.084=84÷1000$，则积为$1512×10÷1000=15.12$；
2. 计算$0.84×1.8$：
$1.8=18÷10$，$0.84=84÷100$，则积为$1512÷10÷100=1.512$；
3. 计算$151.2÷1.8$：
$151.2=1512÷10$，$1.8=18÷10$，被除数和除数同时除以10，商不变，结果为84；
4. 计算$15.12÷(\quad)=8.4$：
根据“除数=被除数÷商”，$15.12=1512÷100$，$8.4=84÷10$，则除数为$(1512÷100)÷(84÷10)=18÷10=1.8$。
【答案】
15.12；1.512；84；1.8
【知识点】
积的变化规律；商不变规律；乘除法互逆关系
【点评】
本题无需通过列竖式硬算，只要熟练掌握乘除法各部分间的变化规律，就能快速推导结果，能够有效考查学生对小数乘除法算理的理解程度。
【难度系数】
0.7
7. 在○里填“＞”或“＜”。
0.47×1.5 ○ 0.47
86.1 ○ 86.1÷0.99
3.7÷1.01 ○ 3.7
0.96×0.72 ○ 0.72
0.47×1.5 ○ 0.47
86.1 ○ 86.1÷0.99
3.7÷1.01 ○ 3.7
0.96×0.72 ○ 0.72
答案
7. ＞ ＜ ＜ ＜
解析
【分析】
解题时不需要计算出每个式子的具体结果，可直接利用小数乘除法的变化规律判断：一个不为0的数乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。一个不为0的数除以小于1的非0数，商大于原数；除以大于1的数，商小于原数。我们只需要先判断每个式子中乘数或除数和1的大小关系，再对应规律就能快速得出要填的符号。
【解析】
1. 第一小题：乘数1.5＞1，因此0.47×1.5的积大于原数0.47，所以填＞；
2. 第二小题：除数0.99＜1，因此86.1÷0.99的商大于原数86.1，即86.1小于这个商，所以填＜；
3. 第三小题：除数1.01＞1，因此3.7÷1.01的商小于原数3.7，所以填＜；
4. 第四小题：乘数0.96＜1，因此0.96×0.72的积小于原数0.72，所以填＜。
【答案】
＞ ＜ ＜ ＜
【知识点】
积的变化规律；商的变化规律；小数大小比较
【点评】
本题是小数乘除法模块的基础常考题型，核心考查对积、商变化规律的理解与应用，熟练掌握对应规律可快速解题，无需进行复杂计算，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时不需要计算出每个式子的具体结果，可直接利用小数乘除法的变化规律判断：一个不为0的数乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。一个不为0的数除以小于1的非0数，商大于原数；除以大于1的数，商小于原数。我们只需要先判断每个式子中乘数或除数和1的大小关系，再对应规律就能快速得出要填的符号。
【解析】
1. 第一小题：乘数1.5＞1，因此0.47×1.5的积大于原数0.47，所以填＞；
2. 第二小题：除数0.99＜1，因此86.1÷0.99的商大于原数86.1，即86.1小于这个商，所以填＜；
3. 第三小题：除数1.01＞1，因此3.7÷1.01的商小于原数3.7，所以填＜；
4. 第四小题：乘数0.96＜1，因此0.96×0.72的积小于原数0.72，所以填＜。
【答案】
＞ ＜ ＜ ＜
【知识点】
积的变化规律；商的变化规律；小数大小比较
【点评】
本题是小数乘除法模块的基础常考题型，核心考查对积、商变化规律的理解与应用，熟练掌握对应规律可快速解题，无需进行复杂计算，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
8. 花园小学的小“创客”们准备用新型材料制作3D打印水杯。如果制作1个水杯需要39克这样的材料，那么1千克最多可以制作(
25
)个水杯。答案
8. 25
解析
【分析】
解题首先要统一单位，将千克换算为克，求1000克材料能做多少个水杯，本质是求1000里包含多少个39，用除法计算。需要注意的是，制作水杯时如果剩余材料不够做1个完整的水杯，就要舍去剩余部分，不能用四舍五入法进位，这种取近似值的方法是去尾法，符合实际生活场景的要求。
【解析】
第一步：统一单位，1千克 = 1000克
第二步：计算可制作水杯的数量，列式为：$1000 ÷ 39 \approx 25.64$
第三步：结合实际判断，剩余的材料不够制作1个完整的水杯，因此采用去尾法保留整数，得到可制作25个水杯。
【答案】
25
【知识点】
单位换算、除法的实际应用、去尾法取近似值
【点评】
这道题结合生活实际场景命题，需要学生注意不能生硬套用四舍五入法取近似值，要结合实际情况判断剩余材料是否足够完成一个成品，进而选择合适的取数方法，重点考察解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题首先要统一单位，将千克换算为克，求1000克材料能做多少个水杯，本质是求1000里包含多少个39，用除法计算。需要注意的是，制作水杯时如果剩余材料不够做1个完整的水杯，就要舍去剩余部分，不能用四舍五入法进位，这种取近似值的方法是去尾法，符合实际生活场景的要求。
【解析】
第一步：统一单位，1千克 = 1000克
第二步：计算可制作水杯的数量，列式为：$1000 ÷ 39 \approx 25.64$
第三步：结合实际判断，剩余的材料不够制作1个完整的水杯，因此采用去尾法保留整数，得到可制作25个水杯。
【答案】
25
【知识点】
单位换算、除法的实际应用、去尾法取近似值
【点评】
这道题结合生活实际场景命题，需要学生注意不能生硬套用四舍五入法取近似值，要结合实际情况判断剩余材料是否足够完成一个成品，进而选择合适的取数方法，重点考察解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
9. 先计算下面两组算式的得数，再观察比较，你有什么发现？
3.5×1.4=
3.5×1=
3.5×0.4=
3.5÷1.4=
3.5÷1=
3.5÷0.4=
我发现：
3.5×1.4=
3.5×1=
3.5×0.4=
3.5÷1.4=
3.5÷1=
3.5÷0.4=
我发现：
答案
9. 4.9 3.5 1.4 2.5 3.5 8.75
一个数乘大于1的数，积大于原数；乘等于1的数，积等于原数；乘小于1的数，积小于原数。一个数除以大于1的数，商小于原数；除以等于1的数，商等于原数；除以小于1的数，商大于原数。（合理即可）
一个数乘大于1的数，积大于原数；乘等于1的数，积等于原数；乘小于1的数，积小于原数。一个数除以大于1的数，商小于原数；除以等于1的数，商等于原数；除以小于1的数，商大于原数。（合理即可）
解析
【分析】
解题时第一步先根据小数乘除法的计算法则，分别算出6个算式的结果；第二步将3个乘法算式分为一组，观察第二个因数和1的大小关系，对应比较积和第一个因数3.5的大小；第三步将3个除法算式分为一组，观察除数和1的大小关系，对应比较商和被除数3.5的大小；最后通过对比整理出通用的规律即可。
【解析】
先计算各算式的得数：
1. 乘法组计算：
$3.5×1.4=4.9$
$3.5×1=3.5$
$3.5×0.4=1.4$
观察乘法组：第二个因数1.4＞1时，积4.9＞原数3.5；第二个因数等于1时，积等于原数3.5；第二个因数0.4＜1时，积1.4＜原数3.5。
2. 除法组计算：
$3.5÷1.4=2.5$
$3.5÷1=3.5$
$3.5÷0.4=8.75$
观察除法组：除数1.4＞1时，商2.5＜原数3.5；除数等于1时，商等于原数3.5；除数0.4＜1时，商8.75＞原数3.5。
根据上述观察结果总结规律即可。
【答案】
4.9；3.5；1.4；2.5；3.5；8.75
一个数乘大于1的数，积大于原数；乘等于1的数，积等于原数；乘小于1的数，积小于原数。一个数除以大于1的数，商小于原数；除以等于1的数，商等于原数；除以小于1的数，商大于原数。（合理即可）
【知识点】
小数乘除法计算；积与因数的关系；商与被除数的关系
【点评】
本题既考查了小数乘除法的基础计算能力，也锻炼了观察、对比、归纳规律的数学思维，掌握本题总结的规律可以快速判断乘除运算结果和原数的大小关系，提升运算和判断题的解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时第一步先根据小数乘除法的计算法则，分别算出6个算式的结果；第二步将3个乘法算式分为一组，观察第二个因数和1的大小关系，对应比较积和第一个因数3.5的大小；第三步将3个除法算式分为一组，观察除数和1的大小关系，对应比较商和被除数3.5的大小；最后通过对比整理出通用的规律即可。
【解析】
先计算各算式的得数：
1. 乘法组计算：
$3.5×1.4=4.9$
$3.5×1=3.5$
$3.5×0.4=1.4$
观察乘法组：第二个因数1.4＞1时，积4.9＞原数3.5；第二个因数等于1时，积等于原数3.5；第二个因数0.4＜1时，积1.4＜原数3.5。
2. 除法组计算：
$3.5÷1.4=2.5$
$3.5÷1=3.5$
$3.5÷0.4=8.75$
观察除法组：除数1.4＞1时，商2.5＜原数3.5；除数等于1时，商等于原数3.5；除数0.4＜1时，商8.75＞原数3.5。
根据上述观察结果总结规律即可。
【答案】
4.9；3.5；1.4；2.5；3.5；8.75
一个数乘大于1的数，积大于原数；乘等于1的数，积等于原数；乘小于1的数，积小于原数。一个数除以大于1的数，商小于原数；除以等于1的数，商等于原数；除以小于1的数，商大于原数。（合理即可）
【知识点】
小数乘除法计算；积与因数的关系；商与被除数的关系
【点评】
本题既考查了小数乘除法的基础计算能力，也锻炼了观察、对比、归纳规律的数学思维，掌握本题总结的规律可以快速判断乘除运算结果和原数的大小关系，提升运算和判断题的解题效率。
【难度系数】
0.8
10. 一个三位小数，“四舍五入”保留一位小数后是4.0，这个三位小数最大是（
4.049
），最小是（3.950
）。答案
10. 4.049 3.950
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要结合“四舍五入”法求近似数的规则反向推导：保留一位小数时，只需要看百分位上的数字判断是否进位，千分位的数字不影响向十分位的进位，只决定数本身的大小。我们分两种情况讨论：一是“四舍”得到4.0的情况，这种情况原数比4.0大，能得到符合要求的最大数；二是“五入”得到4.0的情况，这种情况原数比4.0小，能得到符合要求的最小数。
【解析】
1. 求最大的三位小数：
“四舍”得到4.0时，原数不需要进位，说明原数的整数部分是4，十分位是0；百分位上的数字要小于5才能不进位，最大取4；千分位取最大的一位数9，因此最大的三位小数是4.049。
2. 求最小的三位小数：
“五入”得到4.0时，原数向十分位进1后才得到4.0，说明进1前十分位是9，个位是3；百分位上的数字要大于或等于5才能进位，最小取5；千分位取最小的自然数0，因此最小的三位小数是3.950。
【答案】
4.049；3.950
【知识点】
小数的近似数；四舍五入法
【点评】
这道题是求小数近似数的逆应用题型，解题核心是区分“四舍”“五入”两种情况，明确两种情况下原数与近似数的大小关系，避免遗漏情况导致出错。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要结合“四舍五入”法求近似数的规则反向推导：保留一位小数时，只需要看百分位上的数字判断是否进位，千分位的数字不影响向十分位的进位，只决定数本身的大小。我们分两种情况讨论：一是“四舍”得到4.0的情况，这种情况原数比4.0大，能得到符合要求的最大数；二是“五入”得到4.0的情况，这种情况原数比4.0小，能得到符合要求的最小数。
【解析】
1. 求最大的三位小数：
“四舍”得到4.0时，原数不需要进位，说明原数的整数部分是4，十分位是0；百分位上的数字要小于5才能不进位，最大取4；千分位取最大的一位数9，因此最大的三位小数是4.049。
2. 求最小的三位小数：
“五入”得到4.0时，原数向十分位进1后才得到4.0，说明进1前十分位是9，个位是3；百分位上的数字要大于或等于5才能进位，最小取5；千分位取最小的自然数0，因此最小的三位小数是3.950。
【答案】
4.049；3.950
【知识点】
小数的近似数；四舍五入法
【点评】
这道题是求小数近似数的逆应用题型，解题核心是区分“四舍”“五入”两种情况，明确两种情况下原数与近似数的大小关系，避免遗漏情况导致出错。
【难度系数】
0.7
11. 算式$3÷0.99$的商大约在下图中点（
A.A
B.B
C.C
D.D
D
）的位置。A.A
B.B
C.C
D.D
答案
11. D
解析
【分析】
要判断商在数轴上的位置，我们可以分两步思考：第一步先估算出$3÷0.99$的结果范围，根据商的变化规律，除数小于1时，商大于被除数，0.99非常接近1，所以$3÷0.99$的商只比3大一点点。第二步观察数轴的刻度，先算出每个小格代表的长度，再判断各个点对应的数值范围，就能找到和商匹配的点。
【解析】
1. 估算商的大小：因为$0.99＜1$，所以$3÷0.99＞3$，又因为0.99接近1，计算得$3÷0.99≈3.03$，只比3略大一点。
2. 分析数轴刻度：数轴上0到4之间共有8个相等的小格，每个小格代表的长度是$4÷8=0.5$，所以2到4之间的刻度依次是2、2.5、3、3.5、4。
3. 匹配点的位置：点A在0.5~1之间，点B在1.5~2之间，点C在2.5~3之间，点D在3~3.5之间且靠近3，3.03符合点D的位置范围。
【答案】
D
【知识点】
小数除法估算，数轴的认识，商的变化规律
【点评】
本题将小数除法估算和数轴读数相结合，解题核心是先确定商的大致范围，再结合数轴刻度对应判断，既锻炼了估算能力，也考查了数形结合的应用意识。
【难度系数】
0.7
要判断商在数轴上的位置，我们可以分两步思考：第一步先估算出$3÷0.99$的结果范围，根据商的变化规律，除数小于1时，商大于被除数，0.99非常接近1，所以$3÷0.99$的商只比3大一点点。第二步观察数轴的刻度，先算出每个小格代表的长度，再判断各个点对应的数值范围，就能找到和商匹配的点。
【解析】
1. 估算商的大小：因为$0.99＜1$，所以$3÷0.99＞3$，又因为0.99接近1，计算得$3÷0.99≈3.03$，只比3略大一点。
2. 分析数轴刻度：数轴上0到4之间共有8个相等的小格，每个小格代表的长度是$4÷8=0.5$，所以2到4之间的刻度依次是2、2.5、3、3.5、4。
3. 匹配点的位置：点A在0.5~1之间，点B在1.5~2之间，点C在2.5~3之间，点D在3~3.5之间且靠近3，3.03符合点D的位置范围。
【答案】
D
【知识点】
小数除法估算，数轴的认识，商的变化规律
【点评】
本题将小数除法估算和数轴读数相结合，解题核心是先确定商的大致范围，再结合数轴刻度对应判断，既锻炼了估算能力，也考查了数形结合的应用意识。
【难度系数】
0.7
