2026年智慧学习导学练七年级数学上册人教版第64页答案
1. 将32 000用科学记数法表示正确的是
(
D
)

A.$32 × 10^3$
B.$3.2 × 10^3$
C.$0.32 × 10^5$
D.$3.2 × 10^4$

答案

1.D

解析

【分析】
解这道题首先要明确科学记数法的表示规则:科学记数法的标准形式为$a × 10^n$,其中要求$1 ≤ |a| < 10$,$n$为整数。解题时第一步先确定$a$的值:将原数32000的小数点向左移动,直到整数部分只剩1位非零数字,得到$a=3.2$;第二步确定$n$的值:数出小数点向左移动的总位数,移动了4位,且原数绝对值大于10,因此$n=4$,即可得到正确的科学记数法表达,再对照选项排除错误答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$,其中$1 ≤ |a| < 10$,$n$为整数。
1. 确定$a$的值:将32000的小数点向左移动,得到$a=3.2$,满足$1 ≤ 3.2 < 10$的要求。
2. 确定$n$的值:32000变为3.2时,小数点向左移动了4位,且原数绝对值大于10,因此$n=4$。
因此32000用科学记数法表示为$3.2 × 10^4$。
再逐一验证选项:
A选项中$a=32$,不满足$1 ≤ |a| <10$,错误;
B选项中$n=3$,对应数值为3200,和原数不符,错误;
C选项中$a=0.32$,不满足$1 ≤ |a| <10$,错误;
D选项符合计算结果,正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 科学记数法的表示
2. a的取值要求
3. 指数n的确定
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题,核心是掌握科学记数法的表示规则,牢记a的取值范围和n的确定方法即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 保护水资源,人人有责任.我国是严重缺水的国家,目前可利用的淡水资源的总量约为899 000亿 $\mathrm{m}^3$,用科学记数法表示这个数是(
B
)

A.$0.899 × 10^6$ 亿
B.$8.99 × 10^5$ 亿
C.$8.99 × 10^4$ 亿
D.$89.9 × 10^3$ 亿

答案

2.B

解析

【分析】
解题时首先回忆科学记数法的表示规则:科学记数法的形式为$a×10^n$,其中要求$1≤|a|<10$,$n$为整数。第一步先确定$a$的取值:把原数899000的小数点向左移动,直到最高位非零数字8的后面,得到符合要求的$a$;第二步确定$n$的取值:$n$等于小数点移动的位数,也等于原数的整数位数减1,算出$n$后即可得到最终的科学记数法表示,再匹配选项选出答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$,其中$1≤|a|<10$,$n$为整数。
1. 确定$a$的值:将原数899000的小数点向左移动5位,得到$a=8.99$,满足$1≤8.99<10$的要求。
2. 确定$n$的值:原数899000是6位整数,因此$n=6-1=5$。
因此899000亿用科学记数法表示为$8.99×10^5$亿,对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题型,解题核心是准确把握$a$和$n$的取值规则,熟练掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3. 明天数学课要学“勾股定理”,小敏在搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为(
C
)

A.$1.25 × 10^5$
B.$1.25 × 10^6$
C.$1.25 × 10^7$
D.$1.25 × 10^8$

答案

3.C

解析

【分析】
解题时首先回忆科学记数法的表示规则:科学记数法是将一个数表示为$a×10^n$的形式,其中要求$1≤ a<10$,n为正整数。思考步骤分两步:第一步先确定a的值,把原数的小数点向左移动,直到最高位非零数字的后面,得到的数就是a;第二步确定n的值,n等于小数点移动的位数,也等于原数的整数位数减1。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$,其中$1≤ a<10$,n为整数。
对于数字12500000:
1. 确定a:将小数点向左移动7位,得到1.25,满足$1≤1.25<10$,因此$a=1.25$;
2. 确定n:小数点一共向左移动了7位,因此$n=7$;
所以12500000用科学记数法表示为$1.25×10^7$,对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法、有理数改写
【点评】
本题属于基础题型,核心考查科学记数法的改写方法,解题关键是准确确定a的取值和n的数值,注意避免数错小数点移动的位数。
【难度系数】
0.85
4.“天上星星有几颗,7后跟上22个0”,这是国际天文学联合大会上宣布的消息,用科学记数法表示宇宙空间中星星的颗数为(
D
)

A.$700 × 10^{20}$
B.$7 × 10^{23}$
C.$0.7 × 10^{23}$
D.$7 × 10^{22}$

答案

4.D

解析

【分析】
解题时首先要明确科学记数法的规范要求:科学记数法的表示形式为$a × 10^n$,其中必须满足$1 ≤ |a| < 10$,$n$为正整数。首先根据题意写出原数的特征:7后跟上22个0,也就是原数等于7乘1后面带22个0的数,再结合科学记数法的规则匹配选项,同时可以通过排查不符合a取值范围的选项快速排除错误答案。
【解析】
科学记数法的标准形式为$a × 10^n$($1 ≤ |a| < 10$,$n$为正整数)。
由题意可知,宇宙空间星星的颗数是7后面加22个0,即$7 × 10^{22}$。
对选项逐一判断:
A. $700 × 10^{20}$中$a=700$,不满足$1 ≤ a < 10$,不符合科学记数法规范,错误;
B. $7 × 10^{23}$的指数错误,对应7后面有23个0,与题意不符,错误;
C. $0.7 × 10^{23}$中$a=0.7<1$,不满足$1 ≤ a < 10$,不符合科学记数法规范,错误;
D. $7 × 10^{22}$符合科学记数法规范,且对应7后面加22个0,正确。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的标准表示,解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法,避免出现$a$不符合取值要求、指数计算错误的问题。
【难度系数】
0.9
5. 我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易额加速增长. 据统计,2017年我国与东南亚地区的贸易额超过189 000 000万美元. 将189 000 000用科学记数法表示应为(
D
)

A.$189×10^6$
B.$1.89×10^6$
C.$18.9×10^7$
D.$1.89×10^8$

答案

5.D

解析

【分析】
要解决这道题,首先回忆科学记数法的定义:科学记数法是把一个数表示为$a×10^n$的形式,要求满足$1≤|a|<10$,$n$为正整数。解题步骤分两步:第一步先确定$a$的取值,要把原数的小数点向左移动,直到得到的数在1到10之间;第二步确定$n$的取值,$n$等于原数的整数位数减1,也等于小数点向左移动的位数,最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$,其中$1≤|a|<10$,$n$为整数。
1. 确定$a$的值:将189000000的小数点向左移动8位,得到$a=1.89$,满足$1≤1.89<10$的要求。
2. 确定$n$的值:小数点向左一共移动了8位,因此$n=8$。
因此189000000用科学记数法表示为$1.89×10^8$,对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用,解题核心是准确掌握$a$和$n$的确定规则,属于基础常规题型,熟练掌握定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
6.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰,标准排水量57 000 t,满载排水量67 500 t. 数据67 500用科学记数法表示为
$6.75 × 10^4$
.

答案

6. $6.75 × 10^4$

解析

【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义:将大于10的数表示为$a × 10^n$的形式,其中$1 ≤ a < 10$,$n$为正整数。思考步骤分为两步:第一步确定$a$的值,将原数的小数点向左移动,直到得到的数符合$1 ≤ a < 10$的要求;第二步确定$n$的值,$n$的大小等于小数点向左移动的位数,也等于原数的整数位数减1,最后将$a$和$n$组合即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$,其中$1 ≤ |a| < 10$,$n$为整数。
1. 确定$a$的值:将67500的小数点向左移动4位,得到$a=6.75$,满足$1 ≤ 6.75 <10$的要求;
2. 确定$n$的值:因为小数点共向左移动了4位,所以$n=4$。
因此$67500 = 6.75 × 10^4$。
【答案】
$6.75 × 10^4$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题,主要考查用科学记数法表示较大数的能力,熟练掌握$a$和$n$的确定规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7. 五月初五是我国的传统节日“端午节”.
今年端午节,小王在搜索引擎中输入“端午节”,
搜索到与之相关的结果约为75 100 000个,则
75 100 000用科学记数法表示为
$7.51 × 10^7$
.

答案

7. $7.51 × 10^7$

解析

【分析】
解这道题首先要回忆科学记数法的定义:科学记数法是把一个数表示成$a×10^n$的形式,其中满足$1≤ |a|<10$,$n$为整数。解题时分两步:第一步确定$a$的值,把原数的小数点向左移动,直到最高位数字后,得到的数就是$a$;第二步确定$n$的值,原数绝对值大于10时,$n$等于小数点向左移动的位数,也等于原数的整数位数减1。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$,其中$1≤ a<10$,$n$为正整数(当原数绝对值≥10时)。
对于75100000:
1. 确定$a$:将小数点向左移动7位,得到$a=7.51$,满足$1≤7.51<10$的要求;
2. 确定$n$:小数点一共向左移动了7位,因此$n=7$。
所以75100000用科学记数法表示为$7.51×10^7$。
【答案】
$7.51 × 10^7$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题,解题核心是准确把握$a$的取值范围和$n$的计算规则,熟练掌握相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
8. 用科学记数法表示下列各数:
(1)320 000 000;
(2)-76 000;
(3)9 180 000;
(4)9 876 543.

答案

8. (1)$3.2 × 10^8$ (2) $- 7.6 × 10^4$ (3)$9.18 × 10^6$ (4)$9.876 543 × 10^6$

解析

【分析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$,其中$1≤|a|<10$,$n$为正整数。解题分三步进行:第一步处理符号,若原数为负数,最终结果前直接保留负号;第二步确定$a$,把原数的小数点移动到第一个非零数字的后方,得到的数就是符合要求的$a$;第三步确定$n$,$n$的取值等于原数的整数位数减1,按步骤推导即可得到正确结果。
【解析】
(1) 320 000 000的整数位数是9位,因此$n=9-1=8$,将小数点移到第一个非零数字3的后方得$a=3.2$,故表示为$3.2×10^8$;
(2) $-76 000$为负数,先保留负号,其绝对值的整数位数是5位,因此$n=5-1=4$,将小数点移到第一个非零数字7的后方得$a=7.6$,故表示为$-7.6×10^4$;
(3) 9 180 000的整数位数是7位,因此$n=7-1=6$,将小数点移到第一个非零数字9的后方得$a=9.18$,故表示为$9.18×10^6$;
(4) 9 876 543的整数位数是7位,因此$n=7-1=6$,将小数点移到第一个非零数字9的后方得$a=9.876543$,故表示为$9.876 543×10^6$。
【答案】
(1)$3.2 × 10^8$ (2) $- 7.6 × 10^4$ (3)$9.18 × 10^6$ (4)$9.876 543 × 10^6$
【知识点】
1.科学记数法 2.指数确定方法 3.有理数符号处理
【点评】
本题是科学记数法的基础考察题,核心是牢记科学记数法的形式要求,准确判断$a$的取值范围和$n$的数值即可顺利解答,属于必须熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.85
9.下列用科学记数法表示的数,原来各是多少数?
(1)$9.37 × 10^9$;
(2)$-6.02 × 10^6$。

答案

9. (1)9 370 000 000 (2) $- 6 020 000$

解析

【分析】
科学记数法的标准形式为$a × 10^n$($1≤ |a| <10$,$n$为正整数),将科学记数法表示的数还原为原数的核心规则是:把$a$的小数点向右移动$n$位,移动过程中位数不足的位置用0补足,原数的符号与$a$的符号完全一致。解题时先确定每道小题中$n$的取值,再按规则移动小数点即可得到原数。
【解析】
(1) 计算$9.37 × 10^9$的原数:
此处$n=9$,需要将9.37的小数点向右移动9位。9.37的小数点向右移动2位得到937,剩余需要移动的7位补0,最终得到原数为9370000000。
(2) 计算$-6.02 × 10^6$的原数:
此处$n=6$,需要将-6.02的小数点向右移动6位。-6.02的小数点向右移动2位得到-602,剩余需要移动的4位补0,最终得到原数为-6020000。
【答案】
(1)9 370 000 000 (2) $- 6 020 000$
【知识点】
科学记数法还原、小数点移动规律
【点评】
本题是科学记数法的逆向应用类基础题,解题的关键是明确$n$的取值和小数点向右移动位数的对应关系,操作时注意不要遗漏原数的符号,同时要补全足够的0,避免因粗心数错位数出错。
【难度系数】
0.85