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6.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.
方案一:没有底薪,只付销售提成.
方案二:底薪加销售提成.
下图中的射线$l_1$、射线$l_2$分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资$y_1$(元)和$y_2$(元)与其当月鲜花销售量$x$(千克)($x≥0$)的函数关系.
(1)分别求$y_1,y_2$与$x$之间的函数关系式.
(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克,但其3月份的工资超过2000元,则该公司采用了方案
方案一:没有底薪,只付销售提成.
方案二:底薪加销售提成.
下图中的射线$l_1$、射线$l_2$分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资$y_1$(元)和$y_2$(元)与其当月鲜花销售量$x$(千克)($x≥0$)的函数关系.
(1)分别求$y_1,y_2$与$x$之间的函数关系式.
(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克,但其3月份的工资超过2000元,则该公司采用了方案
一
给这名销售人员付3月份的工资.答案
6.解:(1)设$y_1=k_1 x$. 根据题意,得$40k_1=1\ 200$,解得$k_1=30$. $\therefore y_1=30x(x≥0)$. 设$y_2=k_2 x+b$. 根据题意,得$800=b$,① $1\ 200=40k_2+b$. ②将①代入②,得$k_2=10$. $\therefore y_2=10x+800(x≥0)$. (2)一
解析
【分析】
(1)求一次函数解析式可使用待定系数法：$y_1$对应正比例函数，已知其图象过点$(40,1200)$，设解析式为$y_1=k_1x$代入点坐标即可求解；$y_2$对应一次函数，已知其图象过$(0,800)$和$(40,1200)$两个点，设解析式为$y_2=k_2x+b$，代入两点坐标解二元一次方程组即可求出系数。
(2)分别计算销售量最大为70千克时两个方案的工资，判断哪个方案的工资能超过2000元，即可确定采用的方案。
【解析】
(1) 求$y_1$与$x$的函数关系式：
设$y_1 = k_1x \ (k_1≠0, x≥0)$，
由图象可知$l_1$经过点$(40,1200)$，代入得：
$40k_1 = 1200$，
解得$k_1=30$，
因此$y_1 = 30x \ (x≥0)$。
求$y_2$与$x$的函数关系式：
设$y_2 = k_2x + b \ (k_2≠0, x≥0)$，
由图象可知$l_2$经过点$(0,800)$和$(40,1200)$，
将$(0,800)$代入得$b=800$，
将$b=800$和点$(40,1200)$代入得：
$40k_2 + 800 = 1200$，
解得$k_2=10$，
因此$y_2 = 10x + 800 \ (x≥0)$。
(2) 当$x=70$时：
方案一工资：$y_1=30×70=2100$元，$2100＞2000$，符合要求；
方案二工资：$y_2=10×70+800=1500$元，$1500＜2000$，不符合要求。
因此公司采用了方案一付工资。
【答案】
(1) $y_1=30x(x≥0)$，$y_2=10x+800(x≥0)$
(2) 一
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的工资方案情境考查一次函数的应用，解题核心是熟练掌握待定系数法求函数解析式，能结合自变量取值范围计算对应函数值，进而判断符合条件的方案，是一次函数实际应用的常规题型。
【难度系数】
0.7
(1)求一次函数解析式可使用待定系数法：$y_1$对应正比例函数，已知其图象过点$(40,1200)$，设解析式为$y_1=k_1x$代入点坐标即可求解；$y_2$对应一次函数，已知其图象过$(0,800)$和$(40,1200)$两个点，设解析式为$y_2=k_2x+b$，代入两点坐标解二元一次方程组即可求出系数。
(2)分别计算销售量最大为70千克时两个方案的工资，判断哪个方案的工资能超过2000元，即可确定采用的方案。
【解析】
(1) 求$y_1$与$x$的函数关系式：
设$y_1 = k_1x \ (k_1≠0, x≥0)$，
由图象可知$l_1$经过点$(40,1200)$，代入得：
$40k_1 = 1200$，
解得$k_1=30$，
因此$y_1 = 30x \ (x≥0)$。
求$y_2$与$x$的函数关系式：
设$y_2 = k_2x + b \ (k_2≠0, x≥0)$，
由图象可知$l_2$经过点$(0,800)$和$(40,1200)$，
将$(0,800)$代入得$b=800$，
将$b=800$和点$(40,1200)$代入得：
$40k_2 + 800 = 1200$，
解得$k_2=10$，
因此$y_2 = 10x + 800 \ (x≥0)$。
(2) 当$x=70$时：
方案一工资：$y_1=30×70=2100$元，$2100＞2000$，符合要求；
方案二工资：$y_2=10×70+800=1500$元，$1500＜2000$，不符合要求。
因此公司采用了方案一付工资。
【答案】
(1) $y_1=30x(x≥0)$，$y_2=10x+800(x≥0)$
(2) 一
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的工资方案情境考查一次函数的应用，解题核心是熟练掌握待定系数法求函数解析式，能结合自变量取值范围计算对应函数值，进而判断符合条件的方案，是一次函数实际应用的常规题型。
【难度系数】
0.7
7.暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下:
方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠.
方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.
设某学生暑期健身次数为$x$(次),按照方案一所需费用为$y_1$(元),且$y_1=k_1x+b$;按照方案二所需费用为$y_2$(元),且$y_2=k_2x$.其函数图象如图所示.
(1)求$k_1,b$的值,并说明它们的实际意义.
(2)求打折前的每次健身费用和$k_2$的值.
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.
方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠.
方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.
设某学生暑期健身次数为$x$(次),按照方案一所需费用为$y_1$(元),且$y_1=k_1x+b$;按照方案二所需费用为$y_2$(元),且$y_2=k_2x$.其函数图象如图所示.
(1)求$k_1,b$的值,并说明它们的实际意义.
(2)求打折前的每次健身费用和$k_2$的值.
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.
答案
7.解:(1)根据题意,得$30=b$,① $180=10k_1+b$. ② 把①代入②,得$k_1=15$. $k_1=15$表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元,$b=30$表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡的费用为30元. (2)由题意可得,打折前的每次健身费用为$15÷0.6=25$(元). $k_2=25×0.8=20$. (3)选择方案一所需费用更少.理由如下:由(1)(2)可知,$y_1=15x+30$,$y_2=20x$. 当$x=8$时,选择方案一所需费用:$y_1=15×8+30=150$;选择方案二所需费用:$y_2=20×8=160$. $\because150＜160$,$\therefore$选择方案一所需费用更少.
解析
【分析】
(1) 求一次函数$y_1=k_1x+b$的系数$k_1$和$b$，可利用图象上的已知点坐标代入解析式求解：从图象可知$y_1$过点$(0,30)$和$(10,180)$，将两点坐标分别代入解析式得到关于$k_1$、$b$的方程组，求解即可；再结合方案一的活动规则解释二者的实际意义。
(2) 方案一每次健身费用是原价打六折后的价格，因此用$k_1$除以$0.6$即可得到打折前的单次健身费用；方案二单次费用是原价打八折，用原价乘$0.8$即可得到$k_2$的值。
(3) 先根据前两问结果写出$y_1$、$y_2$的完整函数表达式，再将$x=8$分别代入两个表达式，计算出两种方案的费用，比较大小即可判断哪种方案更优惠。
【解析】
(1) 由$y_1=k_1x+b$的图象过点$(0,30)$、$(10,180)$，可得：
$\begin{cases}b=30\\10k_1 + b = 180\end{cases}$
将$b=30$代入第二个方程，解得$k_1=15$。
实际意义：$k_1=15$表示购买学生暑期专享卡后每次健身费用为15元；$b=30$表示购买一张学生暑期专享卡的费用为30元。
(2) 方案一单次费用是原价打六折的结果，因此打折前每次健身费用为：$15÷0.6=25$（元）。
方案二单次费用是原价打八折，因此$k_2=25×0.8=20$。
(3) 选择方案一所需费用更少，理由如下：
由(1)(2)可得两个方案的费用函数为：$y_1=15x+30$，$y_2=20x$。
当健身次数$x=8$时：
方案一费用：$y_1=15×8 + 30=150$（元）
方案二费用：$y_2=20×8=160$（元）
$\because150＜160$，$\therefore$选择方案一所需费用更少。
【答案】
(1) $k_1=15$，实际意义为购买学生暑期专享卡后每次健身费用为15元；$b=30$，实际意义为购买一张学生暑期专享卡的费用为30元。
(2) 打折前每次健身费用为25元，$k_2=20$。
(3) 选择方案一所需费用更少。
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；方案选择问题
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景，考查一次函数的实际应用，解题关键是能从函数图象中提取有效信息，利用待定系数法求出函数解析式，再通过代入求值、比较大小得到最优方案，贴近生活实用性强。
【难度系数】
0.7
(1) 求一次函数$y_1=k_1x+b$的系数$k_1$和$b$，可利用图象上的已知点坐标代入解析式求解：从图象可知$y_1$过点$(0,30)$和$(10,180)$，将两点坐标分别代入解析式得到关于$k_1$、$b$的方程组，求解即可；再结合方案一的活动规则解释二者的实际意义。
(2) 方案一每次健身费用是原价打六折后的价格，因此用$k_1$除以$0.6$即可得到打折前的单次健身费用；方案二单次费用是原价打八折，用原价乘$0.8$即可得到$k_2$的值。
(3) 先根据前两问结果写出$y_1$、$y_2$的完整函数表达式，再将$x=8$分别代入两个表达式，计算出两种方案的费用，比较大小即可判断哪种方案更优惠。
【解析】
(1) 由$y_1=k_1x+b$的图象过点$(0,30)$、$(10,180)$，可得：
$\begin{cases}b=30\\10k_1 + b = 180\end{cases}$
将$b=30$代入第二个方程，解得$k_1=15$。
实际意义：$k_1=15$表示购买学生暑期专享卡后每次健身费用为15元；$b=30$表示购买一张学生暑期专享卡的费用为30元。
(2) 方案一单次费用是原价打六折的结果，因此打折前每次健身费用为：$15÷0.6=25$（元）。
方案二单次费用是原价打八折，因此$k_2=25×0.8=20$。
(3) 选择方案一所需费用更少，理由如下：
由(1)(2)可得两个方案的费用函数为：$y_1=15x+30$，$y_2=20x$。
当健身次数$x=8$时：
方案一费用：$y_1=15×8 + 30=150$（元）
方案二费用：$y_2=20×8=160$（元）
$\because150＜160$，$\therefore$选择方案一所需费用更少。
【答案】
(1) $k_1=15$，实际意义为购买学生暑期专享卡后每次健身费用为15元；$b=30$，实际意义为购买一张学生暑期专享卡的费用为30元。
(2) 打折前每次健身费用为25元，$k_2=20$。
(3) 选择方案一所需费用更少。
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；方案选择问题
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景，考查一次函数的实际应用，解题关键是能从函数图象中提取有效信息，利用待定系数法求出函数解析式，再通过代入求值、比较大小得到最优方案，贴近生活实用性强。
【难度系数】
0.7
