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1.[2025·合肥包河区三模]某几何体的三视图如图所示,则该几何体是 (
A
)答案
1.A
解析
【分析】
解题时可结合三视图的定义，采用排除法逐步筛选：首先回忆三视图是分别从正面、左面、上面观察几何体得到的平面图形，看不见的棱用虚线标注。先根据俯视图的特征排除俯视图不符合的选项，再根据主视图特征排除主视图不符的选项，最后验证剩余选项是否符合所有视图特征即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 先看俯视图为正方形：选项C是斜切圆柱，俯视图为圆，不符合要求，排除C；选项D是正方体，三个视图均为正方形，和题目给出的主视图（直角梯形）不符，排除D。
2. 再看主视图为左侧高、右侧低的直角梯形：选项B的几何体从正面观察，得到的是左侧低、右侧高的直角梯形，和题目主视图不符，排除B。
3. 验证选项A：从正面看得到左侧高右侧低的直角梯形，符合主视图；从左面看为正方形，内部被遮挡的水平棱用虚线表示，符合左视图；从上面看为正方形，符合俯视图，A满足所有视图特征。
【答案】
A
【知识点】
三视图的概念，由三视图还原几何体，视图虚线的含义
【点评】
本题考查三视图的实际应用，解题时用排除法可快速缩小选择范围，需要熟练掌握常见几何体的三视图特点，明确视图中虚线代表被遮挡的棱这一规则，即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时可结合三视图的定义，采用排除法逐步筛选：首先回忆三视图是分别从正面、左面、上面观察几何体得到的平面图形，看不见的棱用虚线标注。先根据俯视图的特征排除俯视图不符合的选项，再根据主视图特征排除主视图不符的选项，最后验证剩余选项是否符合所有视图特征即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 先看俯视图为正方形：选项C是斜切圆柱，俯视图为圆，不符合要求，排除C；选项D是正方体，三个视图均为正方形，和题目给出的主视图（直角梯形）不符，排除D。
2. 再看主视图为左侧高、右侧低的直角梯形：选项B的几何体从正面观察，得到的是左侧低、右侧高的直角梯形，和题目主视图不符，排除B。
3. 验证选项A：从正面看得到左侧高右侧低的直角梯形，符合主视图；从左面看为正方形，内部被遮挡的水平棱用虚线表示，符合左视图；从上面看为正方形，符合俯视图，A满足所有视图特征。
【答案】
A
【知识点】
三视图的概念，由三视图还原几何体，视图虚线的含义
【点评】
本题考查三视图的实际应用，解题时用排除法可快速缩小选择范围，需要熟练掌握常见几何体的三视图特点，明确视图中虚线代表被遮挡的棱这一规则，即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
2. 下列图形分别是哪种几何体的表面展开图？
请在横线上写出这些几何体的名称.
请在横线上写出这些几何体的名称.
三棱柱
圆锥
五棱柱
答案
2.三棱柱 圆锥 五棱柱
解析
【分析】
解题时先回忆常见几何体的表面展开图的构成特征，再逐一分析每个展开图的组成面：①先观察第一个图，它有2个形状大小完全相同的三角形和3个长方形，棱柱的展开图规律是n棱柱对应2个n边形底面、n个长方形侧面，这里底面是三角形，对应n=3，可判断为三棱柱；②第二个图由1个扇形和1个圆组成，圆锥的侧面展开是扇形，底面是圆，符合圆锥展开图特征；③第三个图有2个形状大小完全相同的五边形和5个长方形，对应n=5的棱柱，即五棱柱。
【解析】
根据常见几何体展开图的特征逐一判断：
1. 第一个展开图包含2个全等的三角形（底面）和3个长方形（侧面），符合三棱柱的表面展开图特点，对应几何体为三棱柱；
2. 第二个展开图由1个扇形（侧面）和1个圆（底面）组成，符合圆锥的表面展开图特点，对应几何体为圆锥；
3. 第三个展开图包含2个全等的五边形（底面）和5个长方形（侧面），符合五棱柱的表面展开图特点，对应几何体为五棱柱。
【答案】
三棱柱 圆锥 五棱柱
【知识点】
1. 几何体展开图识别
2. 棱柱展开图特征
3. 圆锥展开图特征
【点评】
本题是立体图形认知类的基础题型，主要考查对常见几何体表面展开图的熟悉程度，牢记各类几何体展开图的构成规律即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆常见几何体的表面展开图的构成特征，再逐一分析每个展开图的组成面：①先观察第一个图，它有2个形状大小完全相同的三角形和3个长方形，棱柱的展开图规律是n棱柱对应2个n边形底面、n个长方形侧面，这里底面是三角形，对应n=3，可判断为三棱柱；②第二个图由1个扇形和1个圆组成，圆锥的侧面展开是扇形，底面是圆，符合圆锥展开图特征；③第三个图有2个形状大小完全相同的五边形和5个长方形，对应n=5的棱柱，即五棱柱。
【解析】
根据常见几何体展开图的特征逐一判断：
1. 第一个展开图包含2个全等的三角形（底面）和3个长方形（侧面），符合三棱柱的表面展开图特点，对应几何体为三棱柱；
2. 第二个展开图由1个扇形（侧面）和1个圆（底面）组成，符合圆锥的表面展开图特点，对应几何体为圆锥；
3. 第三个展开图包含2个全等的五边形（底面）和5个长方形（侧面），符合五棱柱的表面展开图特点，对应几何体为五棱柱。
【答案】
三棱柱 圆锥 五棱柱
【知识点】
1. 几何体展开图识别
2. 棱柱展开图特征
3. 圆锥展开图特征
【点评】
本题是立体图形认知类的基础题型，主要考查对常见几何体表面展开图的熟悉程度，牢记各类几何体展开图的构成规律即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9
3. 一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个几何体的体积是
6
。答案
3.6
解析
【分析】
首先根据三视图判断几何体形状：主视图和左视图均为矩形，俯视图为正方形，可知该几何体是底面为正方形的直四棱柱，体积计算公式为“体积=底面积×高”。接下来确定关键量：从主视图可得，竖直方向长度为棱柱的高3，水平方向长度是底面正方形的对角线长2；再利用正方形对角线与面积的关系求出底面积，最后代入体积公式计算即可。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形的直四棱柱，棱柱的高为3。
主视图的水平长度对应底面正方形的对角线，即底面正方形对角线长为2。
设底面正方形边长为$a$，根据勾股定理：
$a^2+a^2=2^2$
化简得$2a^2=4$，即$a^2=2$，也就是底面正方形的面积$S=a^2=2$。
根据直棱柱体积公式$V=S· h$（$h$为棱柱的高），代入$S=2$，$h=3$得：
$V=2×3=6$
【答案】
6
【知识点】
三视图的应用；直棱柱体积计算；正方形的性质
【点评】
本题考查结合三视图计算几何体体积，解题关键是明确三视图各边长对应的几何体实际参数，需注意本题主视图的水平长度是底面正方形的对角线，不是边长，避免混淆两个量导致计算错误。
【难度系数】
0.7
首先根据三视图判断几何体形状：主视图和左视图均为矩形，俯视图为正方形，可知该几何体是底面为正方形的直四棱柱，体积计算公式为“体积=底面积×高”。接下来确定关键量：从主视图可得，竖直方向长度为棱柱的高3，水平方向长度是底面正方形的对角线长2；再利用正方形对角线与面积的关系求出底面积，最后代入体积公式计算即可。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形的直四棱柱，棱柱的高为3。
主视图的水平长度对应底面正方形的对角线，即底面正方形对角线长为2。
设底面正方形边长为$a$，根据勾股定理：
$a^2+a^2=2^2$
化简得$2a^2=4$，即$a^2=2$，也就是底面正方形的面积$S=a^2=2$。
根据直棱柱体积公式$V=S· h$（$h$为棱柱的高），代入$S=2$，$h=3$得：
$V=2×3=6$
【答案】
6
【知识点】
三视图的应用；直棱柱体积计算；正方形的性质
【点评】
本题考查结合三视图计算几何体体积，解题关键是明确三视图各边长对应的几何体实际参数，需注意本题主视图的水平长度是底面正方形的对角线，不是边长，避免混淆两个量导致计算错误。
【难度系数】
0.7
4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（
B
）答案
4.B
解析
【分析】
解决这类由三视图判断几何体的题目，核心思路是利用三视图的定义，结合常见几何体的三视图特征逐一比对选项。首先明确：主视图是从几何体正前方观察得到的图形，左视图是从正左方观察得到的图形，俯视图是从正上方观察得到的图形。解题时先明确题干给出的三个视图的形状，再逐个验证选项的三视图是否和题干完全匹配，不匹配的直接排除，最终找到正确选项。
【解析】
第一步：明确三视图的观察规则，主视图、左视图、俯视图分别对应从正前方、正左方、正上方观察几何体得到的平面图形。
第二步：逐一分析各选项的三视图：
其余选项的主视图、左视图或俯视图与题干给出的三视图存在差异，逐一排除；选项B的主视图、左视图、俯视图与题干给出的三个视图完全对应，符合要求。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三视图的定义、常见几何体的三视图、由三视图还原几何体
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对三视图相关知识的应用，需要熟练掌握不同几何体的三视图特征，具备根据三视图还原对应几何体的能力。
【难度系数】
0.8
解决这类由三视图判断几何体的题目，核心思路是利用三视图的定义，结合常见几何体的三视图特征逐一比对选项。首先明确：主视图是从几何体正前方观察得到的图形，左视图是从正左方观察得到的图形，俯视图是从正上方观察得到的图形。解题时先明确题干给出的三个视图的形状，再逐个验证选项的三视图是否和题干完全匹配，不匹配的直接排除，最终找到正确选项。
【解析】
第一步：明确三视图的观察规则，主视图、左视图、俯视图分别对应从正前方、正左方、正上方观察几何体得到的平面图形。
第二步：逐一分析各选项的三视图：
其余选项的主视图、左视图或俯视图与题干给出的三视图存在差异，逐一排除；选项B的主视图、左视图、俯视图与题干给出的三个视图完全对应，符合要求。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三视图的定义、常见几何体的三视图、由三视图还原几何体
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对三视图相关知识的应用，需要熟练掌握不同几何体的三视图特征，具备根据三视图还原对应几何体的能力。
【难度系数】
0.8
5. [新课标—情境题]某奶茶店推出了新款奶茶——“冰桶”系列，受到了年轻消费者的喜爱.已知该系列奶茶容器的轴截面可以看作是一个矩形与一个截去一个角的三角形拼接而成的，其轴截面和俯视图如图所示.商家想要在“冰桶”的侧筒上贴上包装纸(没有重叠部分，不考虑材料厚度)，则包装纸的面积为
175π
$\mathrm{cm}^2$.答案
5.175π
解析
【分析】
要计算侧筒包装纸的面积，本质是求该容器的侧面积，该容器侧面由两部分构成：上方圆柱的侧面、下方圆台的侧面。首先用底面周长乘高求出圆柱侧面积；下方的圆台可以补成圆锥，根据相似三角形的性质求出大小圆锥的母线长，再用大圆锥侧面积减去截去的小圆锥侧面积得到圆台侧面积，最后将两部分侧面积相加即可得到包装纸的总面积。
【解析】
1. 计算上方圆柱的侧面积：
由轴截面可知，圆柱的底面直径为15cm，高为3cm，根据圆柱侧面积公式$S_{\mathrm{圆柱侧}}=π dh$，代入数据得：
$S_1=π×15×3=45π\ \mathrm{cm}^2$。
2. 计算下方圆台的侧面积：
圆台上底半径与圆柱底面半径相等，即$R=\frac{15}{2}=7.5\ \mathrm{cm}$；
由俯视图可知圆台上下底的半径差为5cm，因此下底半径$r=7.5-5=2.5\ \mathrm{cm}$，根据勾股定理可得圆台母线长$l=\sqrt{5^2+12^2}=13\ \mathrm{cm}$。
将圆台补成圆锥，设截去的小圆锥母线长为$x$，大圆锥母线长为$x+13$，由于小圆锥与大圆锥相似，相似比等于半径比：
$\frac{x}{x+13}=\frac{r}{R}=\frac{2.5}{7.5}=\frac{1}{3}$，解得$x=6.5\ \mathrm{cm}$，大圆锥母线长为$6.5+13=19.5\ \mathrm{cm}$。
根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{圆锥侧}}=π Rl$：
大圆锥侧面积$S_{\mathrm{大}}=π×7.5×19.5=146.25π\ \mathrm{cm}^2$，
小圆锥侧面积$S_{\mathrm{小}}=π×2.5×6.5=16.25π\ \mathrm{cm}^2$，
因此圆台侧面积$S_2=S_{\mathrm{大}}-S_{\mathrm{小}}=146.25π-16.25π=130π\ \mathrm{cm}^2$。
3. 计算总侧面积：
$S=S_1+S_2=45π+130π=175π\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$175π$
【知识点】
圆柱侧面积计算，圆锥侧面积计算，三视图应用
【点评】
本题结合生活情境考查几何体侧面积的计算，解题的关键是根据三视图还原几何体的结构特征，准确提取各部分长度数据，灵活运用相似性质和侧面积公式求解，贴合知识的实际应用方向。
【难度系数】
0.6
要计算侧筒包装纸的面积，本质是求该容器的侧面积，该容器侧面由两部分构成：上方圆柱的侧面、下方圆台的侧面。首先用底面周长乘高求出圆柱侧面积；下方的圆台可以补成圆锥，根据相似三角形的性质求出大小圆锥的母线长，再用大圆锥侧面积减去截去的小圆锥侧面积得到圆台侧面积，最后将两部分侧面积相加即可得到包装纸的总面积。
【解析】
1. 计算上方圆柱的侧面积：
由轴截面可知，圆柱的底面直径为15cm，高为3cm，根据圆柱侧面积公式$S_{\mathrm{圆柱侧}}=π dh$，代入数据得：
$S_1=π×15×3=45π\ \mathrm{cm}^2$。
2. 计算下方圆台的侧面积：
圆台上底半径与圆柱底面半径相等，即$R=\frac{15}{2}=7.5\ \mathrm{cm}$；
由俯视图可知圆台上下底的半径差为5cm，因此下底半径$r=7.5-5=2.5\ \mathrm{cm}$，根据勾股定理可得圆台母线长$l=\sqrt{5^2+12^2}=13\ \mathrm{cm}$。
将圆台补成圆锥，设截去的小圆锥母线长为$x$，大圆锥母线长为$x+13$，由于小圆锥与大圆锥相似，相似比等于半径比：
$\frac{x}{x+13}=\frac{r}{R}=\frac{2.5}{7.5}=\frac{1}{3}$，解得$x=6.5\ \mathrm{cm}$，大圆锥母线长为$6.5+13=19.5\ \mathrm{cm}$。
根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{圆锥侧}}=π Rl$：
大圆锥侧面积$S_{\mathrm{大}}=π×7.5×19.5=146.25π\ \mathrm{cm}^2$，
小圆锥侧面积$S_{\mathrm{小}}=π×2.5×6.5=16.25π\ \mathrm{cm}^2$，
因此圆台侧面积$S_2=S_{\mathrm{大}}-S_{\mathrm{小}}=146.25π-16.25π=130π\ \mathrm{cm}^2$。
3. 计算总侧面积：
$S=S_1+S_2=45π+130π=175π\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$175π$
【知识点】
圆柱侧面积计算，圆锥侧面积计算，三视图应用
【点评】
本题结合生活情境考查几何体侧面积的计算，解题的关键是根据三视图还原几何体的结构特征，准确提取各部分长度数据，灵活运用相似性质和侧面积公式求解，贴合知识的实际应用方向。
【难度系数】
0.6
6. [教材 P86 习题 25.2 第3题改编]由一些大小相同,棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体个数.
(1)请画出它的主视图和左视图;
(2)给这个几何体喷上颜色(底面不喷色),需要喷色的面积为
(3)在不改变主视图和俯视图的情况下,最多可再添加
(1)请画出它的主视图和左视图;
(2)给这个几何体喷上颜色(底面不喷色),需要喷色的面积为
32
;(3)在不改变主视图和俯视图的情况下,最多可再添加
1
块小正方体.答案
6.(1)图略. (2)32 (3)1
解析
【分析】
(1) 画主视图：主视图列数与俯视图列数一致，共3列，每列小正方形个数取对应列俯视图的最大数字，三列最大数分别为3、1、3，因此主视图三列高度依次为3、1、3；画左视图：左视图列数与俯视图行数一致，共2行，每列小正方形个数取对应行俯视图的最大数字，两行最大数分别为3、2，因此左视图两列高度依次为3、2，按此规则绘制即可。
(2) 求喷色面积：底面不喷，需计算所有外露面的面积（每个小正方形面面积为1），可以通过总面数减去遮挡面、底面的方法计算，也可分别统计各方向外露面求和。
(3) 求最多可加小正方体数：不改变俯视图则只能在现有位置上加小正方体，不改变主视图则每列最大高度不能超过原有主视图高度，逐一判断各位置可增加的数量求和即可。
【解析】
(1) 主视图共3列，从左到右每列小正方形个数依次为3、1、3；左视图共2列，从左到右每列小正方形个数依次为3、2，按此在给定网格中绘制即可。
(2) 首先计算小正方体总个数：$3+1+3+2=9$个，所有小正方体总面数为$9×6=54$。
计算被遮挡的面：
① 同位置上下堆叠的接触面：$(3-1)+(3-1)+(2-1)=5$次，每次遮挡2个面，共$5×2=10$个面；
② 相邻位置同层的接触面：行1列1与行1列2接触1次，行1列2与行1列3接触1次，行1列1与行2列1接触2次，共$(1+1+2)×2=8$个面；
遮挡面总和为$10+8=18$，底面不喷色，底面共4个面。
因此喷色面积为$54-18-4=32$。
(3) 不改变俯视图，仅能在现有4个位置上加小正方体；不改变主视图，每列最大高度需保持原有数值：
第一列（左列）最大高度为3，位置(2,1)现有高度为2，可加1块到高度3，不会改变主视图高度；
第二列最大高度为1，现有高度已为1，不能添加；
第三列最大高度为3，现有高度已为3，不能添加；
因此最多可添加1块小正方体。
【答案】
(1) 图略；(2) $\boxed{32}$；(3) $\boxed{1}$
【知识点】
三视图画法；几何体表面积计算；三视图应用
【点评】
本题是三视图的常见综合题型，需要熟练掌握三视图的对应规则，计算表面积时注意不要遗漏凹陷处的外露面，添加小正方体的问题要紧扣“视图不变”的限制条件分析即可。
【难度系数】
0.7
(1) 画主视图：主视图列数与俯视图列数一致，共3列，每列小正方形个数取对应列俯视图的最大数字，三列最大数分别为3、1、3，因此主视图三列高度依次为3、1、3；画左视图：左视图列数与俯视图行数一致，共2行，每列小正方形个数取对应行俯视图的最大数字，两行最大数分别为3、2，因此左视图两列高度依次为3、2，按此规则绘制即可。
(2) 求喷色面积：底面不喷，需计算所有外露面的面积（每个小正方形面面积为1），可以通过总面数减去遮挡面、底面的方法计算，也可分别统计各方向外露面求和。
(3) 求最多可加小正方体数：不改变俯视图则只能在现有位置上加小正方体，不改变主视图则每列最大高度不能超过原有主视图高度，逐一判断各位置可增加的数量求和即可。
【解析】
(1) 主视图共3列，从左到右每列小正方形个数依次为3、1、3；左视图共2列，从左到右每列小正方形个数依次为3、2，按此在给定网格中绘制即可。
(2) 首先计算小正方体总个数：$3+1+3+2=9$个，所有小正方体总面数为$9×6=54$。
计算被遮挡的面：
① 同位置上下堆叠的接触面：$(3-1)+(3-1)+(2-1)=5$次，每次遮挡2个面，共$5×2=10$个面；
② 相邻位置同层的接触面：行1列1与行1列2接触1次，行1列2与行1列3接触1次，行1列1与行2列1接触2次，共$(1+1+2)×2=8$个面；
遮挡面总和为$10+8=18$，底面不喷色，底面共4个面。
因此喷色面积为$54-18-4=32$。
(3) 不改变俯视图，仅能在现有4个位置上加小正方体；不改变主视图，每列最大高度需保持原有数值：
第一列（左列）最大高度为3，位置(2,1)现有高度为2，可加1块到高度3，不会改变主视图高度；
第二列最大高度为1，现有高度已为1，不能添加；
第三列最大高度为3，现有高度已为3，不能添加；
因此最多可添加1块小正方体。
【答案】
(1) 图略；(2) $\boxed{32}$；(3) $\boxed{1}$
【知识点】
三视图画法；几何体表面积计算；三视图应用
【点评】
本题是三视图的常见综合题型，需要熟练掌握三视图的对应规则，计算表面积时注意不要遗漏凹陷处的外露面，添加小正方体的问题要紧扣“视图不变”的限制条件分析即可。
【难度系数】
0.7
