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1. 等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱的体积是$36\mathrm{cm}^3$，那么圆锥的体积是( )$\mathrm{cm}^3$；如果圆锥的体积是$36\mathrm{cm}^3$，那么圆柱的体积是( )$\mathrm{cm}^3$。
答案
$12$；$108$
2. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6 cm，那么圆锥的高是( )cm。
答案
18
3. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差$16\mathrm{m}^3$，这个圆柱的体积是( )$\mathrm{m}^3$，圆锥的体积是( )$\mathrm{m}^3$。
答案
$24$；$8$
4. 一个圆锥的底面周长是$12.56\mathrm{dm}$，高是6 dm，它的体积是( )$\mathrm{dm}^3$。
答案
$25.12$
1. 求图形的体积。(单位：dm)
答案
【解析】：本题可根据圆柱和圆锥的体积公式分别计算出圆柱与圆锥的体积，再将二者相加得到图形的体积。
### 步骤一：计算圆柱的体积
圆柱的体积公式为$V_1 = S_1h_1=\pi r^2h_1$（其中$S_1$为底面积，$h_1$为高，$r$为底面半径）。
已知该圆柱底面直径$d = 4dm$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{4}{2}=2dm$，高$h_1 = 5dm$。
将$r = 2dm$，$h_1 = 5dm$代入圆柱体积公式，取$\pi = 3.14$，可得：
$V_1=3.14\times2^2\times5=3.14\times4\times5 = 62.8dm^3$
### 步骤二：计算圆锥的体积
圆锥的体积公式为$V_2=\frac{1}{3}S_2h_2=\frac{1}{3}\pi r^2h_2$（其中$S_2$为底面积，$h_2$为高，$r$为底面半径）。
该圆锥与圆柱底面半径相等$r = 2dm$，高$h_2 = 3dm$。
将$r = 2dm$，$h_2 = 3dm$代入圆锥体积公式，取$\pi = 3.14$，可得：
$V_2=\frac{1}{3}\times3.14\times2^2\times3=\frac{1}{3}\times3.14\times4\times3=12.56dm^3$
### 步骤三：计算图形的体积
图形体积$V = V_1 + V_2$，将$V_1 = 62.8dm^3$，$V_2 = 12.56dm^3$代入可得：
$V=62.8 + 12.56=75.36dm^3$
【答案】：$75.36dm^3$
### 步骤一：计算圆柱的体积
圆柱的体积公式为$V_1 = S_1h_1=\pi r^2h_1$（其中$S_1$为底面积，$h_1$为高，$r$为底面半径）。
已知该圆柱底面直径$d = 4dm$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{4}{2}=2dm$，高$h_1 = 5dm$。
将$r = 2dm$，$h_1 = 5dm$代入圆柱体积公式，取$\pi = 3.14$，可得：
$V_1=3.14\times2^2\times5=3.14\times4\times5 = 62.8dm^3$
### 步骤二：计算圆锥的体积
圆锥的体积公式为$V_2=\frac{1}{3}S_2h_2=\frac{1}{3}\pi r^2h_2$（其中$S_2$为底面积，$h_2$为高，$r$为底面半径）。
该圆锥与圆柱底面半径相等$r = 2dm$，高$h_2 = 3dm$。
将$r = 2dm$，$h_2 = 3dm$代入圆锥体积公式，取$\pi = 3.14$，可得：
$V_2=\frac{1}{3}\times3.14\times2^2\times3=\frac{1}{3}\times3.14\times4\times3=12.56dm^3$
### 步骤三：计算图形的体积
图形体积$V = V_1 + V_2$，将$V_1 = 62.8dm^3$，$V_2 = 12.56dm^3$代入可得：
$V=62.8 + 12.56=75.36dm^3$
【答案】：$75.36dm^3$
2. 一个圆锥的底面周长是$12.56\mathrm{dm}$，高是底面半径的3倍，它的体积是多少立方分米？
答案
【解析】：本题可先根据圆的周长公式求出圆锥底面半径，再根据高与底面半径的关系求出圆锥的高，最后根据圆锥体积公式求出圆锥体积。
**步骤一：求圆锥底面半径$r$。**
已知圆的周长公式为$C = 2\pi r$（其中$C$为周长，$\pi$通常取$3.14$，$r$为半径），已知圆锥底面周长$C = 12.56\mathrm{dm}$，则可得$12.56 = 2\times3.14\times r$，解方程：
$12.56 = 6.28r$
$r = 12.56\div6.28 = 2\mathrm{dm}$
**步骤二：求圆锥的高$h$。**
已知圆锥的高是底面半径的$3$倍，底面半径$r = 2\mathrm{dm}$，则圆锥的高$h = 3\times2 = 6\mathrm{dm}$。
**步骤三：求圆锥的体积$V$。**
圆锥的体积公式为$V = \frac{1}{3}\pi r^2h$（其中$V$为体积，$\pi$通常取$3.14$，$r$为底面半径，$h$为高），将$r = 2\mathrm{dm}$，$h = 6\mathrm{dm}$，$\pi = 3.14$代入公式可得：
$V = \frac{1}{3}\times3.14\times2^2\times6$
$=\frac{1}{3}\times3.14\times4\times6$
$= 3.14\times4\times2$
$ = 25.12\mathrm{dm}^3$
【答案】：$25.12$
**步骤一：求圆锥底面半径$r$。**
已知圆的周长公式为$C = 2\pi r$（其中$C$为周长，$\pi$通常取$3.14$，$r$为半径），已知圆锥底面周长$C = 12.56\mathrm{dm}$，则可得$12.56 = 2\times3.14\times r$，解方程：
$12.56 = 6.28r$
$r = 12.56\div6.28 = 2\mathrm{dm}$
**步骤二：求圆锥的高$h$。**
已知圆锥的高是底面半径的$3$倍，底面半径$r = 2\mathrm{dm}$，则圆锥的高$h = 3\times2 = 6\mathrm{dm}$。
**步骤三：求圆锥的体积$V$。**
圆锥的体积公式为$V = \frac{1}{3}\pi r^2h$（其中$V$为体积，$\pi$通常取$3.14$，$r$为底面半径，$h$为高），将$r = 2\mathrm{dm}$，$h = 6\mathrm{dm}$，$\pi = 3.14$代入公式可得：
$V = \frac{1}{3}\times3.14\times2^2\times6$
$=\frac{1}{3}\times3.14\times4\times6$
$= 3.14\times4\times2$
$ = 25.12\mathrm{dm}^3$
【答案】：$25.12$
3. 一个圆柱形容器，底面半径是10 cm，里面盛有未满的水，现将一个底面积为$157\mathrm{cm}^2$的圆锥形铁块浸没在容器内水中，水面上升了1 cm(未溢出)，圆锥形铁块的高是多少厘米？
答案
【解析】：本题可先根据圆柱形容器中水面上升的高度求出圆锥形铁块的体积，再根据圆锥体积公式求出圆锥的高。
- **步骤一：求出圆锥形铁块的体积**
当圆锥形铁块浸没在水中时，水面上升的体积就是圆锥形铁块的体积。
已知圆柱形容器底面半径是$10cm$，水面上升了$1cm$，根据圆柱体积公式$V = \pi r^2h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），可得水面上升的体积（即圆锥形铁块的体积）为：
$3.14\times10^2\times1$
$=3.14\times100\times1$
$= 314cm^3$
- **步骤二：根据圆锥体积公式求出圆锥的高**
已知圆锥形铁块的底面积为$157cm^2$，体积为$314cm^3$，根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（其中$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高），可得圆锥的高为：
$314\times3\div157$
$=942\div157$
$= 6cm$
【答案】：$6$
- **步骤一：求出圆锥形铁块的体积**
当圆锥形铁块浸没在水中时，水面上升的体积就是圆锥形铁块的体积。
已知圆柱形容器底面半径是$10cm$，水面上升了$1cm$，根据圆柱体积公式$V = \pi r^2h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），可得水面上升的体积（即圆锥形铁块的体积）为：
$3.14\times10^2\times1$
$=3.14\times100\times1$
$= 314cm^3$
- **步骤二：根据圆锥体积公式求出圆锥的高**
已知圆锥形铁块的底面积为$157cm^2$，体积为$314cm^3$，根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（其中$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高），可得圆锥的高为：
$314\times3\div157$
$=942\div157$
$= 6cm$
【答案】：$6$
