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1. 如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个圆孔,则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长a的取值范围(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)是()。
A. $12 \leq a \leq 13$
B. $12 \leq a \leq 15$
C. $5 \leq a \leq 12$
D. $5 \leq a \leq 13$
A. $12 \leq a \leq 13$
B. $12 \leq a \leq 15$
C. $5 \leq a \leq 12$
D. $5 \leq a \leq 13$
答案
A
2. 小丁准备用107元钱购买签字笔和笔记本共30件.已知每支签字笔5元,每本笔记本2元,那么小丁最多能买多少支签字笔?还剩几元钱?
答案
设买签字笔x支，则$5x+2(30-x)\leqslant 107$。最多能买签字笔15支，还剩2元钱
3. 若满足方程组$\begin{cases}3x - 2y = 3m + 1,\\4x - 3y = m + 1\end{cases} $的x,y的值都不是正数,求m的取值范围.
答案
$m\leqslant -\frac{1}{7}$
4. 在一次射击比赛中,小李共进行了5次射击,结果如下：
已知小李5次射击的平均环数超过8环,你知道小李第2次射击的环数x可能是多少吗(每次射击的环数以不大于10的整数计)?
已知小李5次射击的平均环数超过8环,你知道小李第2次射击的环数x可能是多少吗(每次射击的环数以不大于10的整数计)?
答案
$\frac{10+x+8+9+7}{5}＞8$，$x＞6$，x可能是7，8，9，10
5. 下表是反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表.
其中恩格尔系数$n = \frac{家庭日常饮食开支}{家庭总支出}$.
经济学家用它来测量居民的生活水平.一般地,恩格尔系数越小,生活水平越高.
(1) 记录自己家8月份的饮食开支和总支出,并进一步计算恩格尔系数.以8月份为例,估计自己家的生活水平.
(2) 某家庭原来的恩格尔系数是0.55,现在随着收入的增加,饮食开支提高了10%.如果要达到小康水平,那么这家的总支出需增加百分之几?
其中恩格尔系数$n = \frac{家庭日常饮食开支}{家庭总支出}$.
经济学家用它来测量居民的生活水平.一般地,恩格尔系数越小,生活水平越高.
(1) 记录自己家8月份的饮食开支和总支出,并进一步计算恩格尔系数.以8月份为例,估计自己家的生活水平.
(2) 某家庭原来的恩格尔系数是0.55,现在随着收入的增加,饮食开支提高了10%.如果要达到小康水平,那么这家的总支出需增加百分之几?
答案
（1）略；（2）设这户家庭原来的总开支为a元，则饮食开支为0.55a元，总支出需增加y%，得$0.40＜\frac{0.55a× (1+10\%)}{a× (1+y\%)}\leqslant 0.50$，解得$21\leqslant y＜51.25$
