1. 一块蛋糕,小明分到这块蛋糕的$\frac{1}{2}$,小红分到剩下的$\frac{1}{2}$(即整块的$\frac{1}{4}$),谁分到的
蛋糕更多？为什么？()

$\frac{1}{2} ＞ \frac{1}{4}$
答：小明分到的蛋糕更多，因为$\frac{1}{2}$大于$\frac{1}{4}$。

【分析】
首先我们要明确小明和小红分到的蛋糕分别占整块蛋糕的比例：小明直接分到整块蛋糕的$\frac{1}{2}$，小红分到的是剩下部分的$\frac{1}{2}$，也就是整块蛋糕的$\frac{1}{4}$。接下来通过比较这两个分数的大小，就能判断出谁分到的蛋糕更多。
【解析】
1. 明确两人分到的蛋糕占整块的比例：
小明：$\frac{1}{2}$
小红：$\frac{1}{4}$
2. 比较分数大小：
根据同分子分数比较大小的规则，分母越小分数越大，因为$2＜4$，所以$\frac{1}{2}＞\frac{1}{4}$。
3. 得出结论：
小明分到的蛋糕更多，因为$\frac{1}{2}$大于$\frac{1}{4}$。
【答案】
小明分到的蛋糕更多，因为$\frac{1}{2}＞\frac{1}{4}$。
【知识点】
同分子分数大小比较、分数的意义
【点评】
本题结合生活实际情境，考查学生对分数意义的理解及同分子分数大小比较的方法，帮助学生将分数知识与生活场景结合，深化对分数概念的认知。
【难度系数】
0.9

2. 右图中把一个正方形平均分成()份,涂色部分占这个正方形的$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$。

2. 4 $\boldsymbol{\dfrac{1}{4}}$

【分析】
首先观察图形，正方形被两条对角线分割，我们需要先确定整体被平均分成的份数。思考：正方形的两条对角线会把正方形分成几个面积相等的部分？通过观察可知，这四个三角形是完全相同的，也就是正方形被平均分成了4份。接着看涂色部分，它是这4份中的1份，所以根据分数的意义，就能得出涂色部分占正方形的几分之几。
【解析】
1. 观察图形可知，正方形的两条对角线将正方形平均分成4个完全相同的等腰直角三角形，即把正方形平均分成了4份。
2. 涂色部分是其中的1份，根据分数的意义，涂色部分占这个正方形的$\frac{1}{4}$。
【答案】
4；$\boldsymbol{\dfrac{1}{4}}$
【知识点】
分数的意义；正方形的分割
【点评】
本题主要考查分数意义的实际应用，解题关键是明确正方形被对角线平均分成的份数，以及涂色部分对应的份数，需要学生具备基本的图形观察能力和对分数概念的理解。
【难度系数】
0.9

3. 在$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{5}$,$\frac{1}{9}$和$\frac{1}{4}$中,最大的数是(),最小的数是()。

3. $\boldsymbol{\dfrac{1}{2}}$ $\boldsymbol{\dfrac{1}{9}}$

【分析】
首先观察题目中的分数，发现它们都是分子为1的分数。对于分子相同的分数，我们可以利用“分子相同，分母越小，分数越大；分母越大，分数越小”的规律来比较大小。接下来我们先比较这几个分数分母的大小，再根据规律判断分数的大小，进而找出最大和最小的数。
【解析】
1. 观察分数特征：题目中的$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{1}{4}$均为分子是1的分数。
2. 明确比较规则：分子相同的分数，分母越小，分数值越大；分母越大，分数值越小。
3. 比较分母大小：将分母2、5、9、4进行比较，可得$2＜4＜5＜9$。
4. 推导分数大小关系：根据上述规则，可得出$\frac{1}{2}＞\frac{1}{4}＞\frac{1}{5}＞\frac{1}{9}$。
5. 确定最大和最小数：因此最大的数是$\frac{1}{2}$，最小的数是$\frac{1}{9}$。
【答案】
$\boldsymbol{\dfrac{1}{2}}$；$\boldsymbol{\dfrac{1}{9}}$
【知识点】
分子相同的分数比较大小
【点评】
本题考查分子相同的分数比较大小的基础知识点，核心是掌握“分子相同，分母小的分数大”这一规律，题目难度较低，只要牢记规律就能快速求解。
【难度系数】
0.9

4. 在$◯$里填“＞”或“＜”。
$\frac{1}{7}◯\frac{1}{6}$ $\frac{1}{5}◯\frac{1}{8}$ $\frac{1}{2}◯\frac{1}{3}$ $\frac{1}{4}◯\frac{1}{8}$ $\frac{1}{9}◯\frac{1}{7}$

4. ＜ ＞ ＞ ＞ ＜

【分析】
这道题是分子相同的分数比较大小，解题思路是：当分数的分子相同时，比较分母的大小，分母越大，表示把单位“1”平均分的份数越多，每一份就越小，对应的分数值就越小；分母越小，每一份就越大，对应的分数值就越大。我们只需要对比每组分数的分母，就能判断出分数的大小关系。
【解析】
1. 对于$\frac{1}{7}$和$\frac{1}{6}$：分子都是1，分母7＞6，所以$\frac{1}{7}＜\frac{1}{6}$；
2. 对于$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{8}$：分子都是1，分母5＜8，所以$\frac{1}{5}＞\frac{1}{8}$；
3. 对于$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$：分子都是1，分母2＜3，所以$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$；
4. 对于$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{8}$：分子都是1，分母4＜8，所以$\frac{1}{4}＞\frac{1}{8}$；
5. 对于$\frac{1}{9}$和$\frac{1}{7}$：分子都是1，分母9＞7，所以$\frac{1}{9}＜\frac{1}{7}$。
【答案】
＜ ＞ ＞ ＞ ＜
【知识点】
分子相同的分数比较大小
【点评】
本题考查分子相同的分数比较大小的规律，这是分数大小比较的基础知识点，理解“平均分份数与每份大小的关系”是掌握该知识点的关键，需要熟练运用。
【难度系数】
0.9

二、请给下面两个同样大的长方形画一画、涂一涂,分别表示$\frac{1}{6}$和$\frac{1}{8}$,再比较这两
个分数的大小。

$\frac{1}{6}$ $◯$ $\frac{1}{8}$

二、画图略 ＞

【分析】
首先，我们要理解分数的意义：把单位“1”（这里是同样大的长方形）平均分成若干份，表示其中1份的数就是几分之一。
思考步骤：
1. 表示分数：要表示$\frac{1}{6}$，需把第一个长方形平均分成6份，涂其中1份；表示$\frac{1}{8}$，需把第二个长方形平均分成8份，涂其中1份。
2. 比较大小：因为两个长方形完全相同，也就是单位“1”的大小一样，平均分的份数越多，每一份的面积就越小。6份比8份少，所以$\frac{1}{6}$对应的那1份比$\frac{1}{8}$对应的那1份大，由此可以比较出两个分数的大小。
【解析】
1. 画图操作：将第一个长方形平均分成6个相等的小长方形，给其中1个小长方形涂色，涂色部分即表示$\frac{1}{6}$；将第二个长方形平均分成8个相等的小长方形，给其中1个小长方形涂色，涂色部分即表示$\frac{1}{8}$（画图略）。
2. 大小比较：由于两个长方形面积相同，当分子都是1时，分母越小，分数越大（平均分的份数越少，每份越大）。因为$6＜8$，所以$\frac{1}{6}＞\frac{1}{8}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$ $\boldsymbol{＞}$ $\frac{1}{8}$（画图略）
【知识点】
分数的意义，分子相同的分数大小比较
【点评】
本题通过直观的长方形图形，考查对分数意义的理解和分子为1的分数大小比较方法。解题关键是抓住“单位1相同”这一前提，理解平均分的份数与每份大小的反比关系，帮助学生从直观到抽象掌握分数大小比较的规律。
【难度系数】
0.9

三、“作品展示”板块大约占黑板报的
几分之一？“科学世界”和“历史故
事”板块呢？哪个板块大？

三、$\boldsymbol{\dfrac{1}{2}}$ $\boldsymbol{\dfrac{1}{4}}$ $\boldsymbol{\dfrac{1}{8}}$ “作品展示”板块大。

【分析】
首先我们要把整个黑板报看作一个整体（单位“1”），通过观察各板块的布局来分析占比：
1. 先看“作品展示”板块，它明显占了黑板报的一半，也就是把整体平均分成2份，它占其中1份，所以可以先确定它的占比。
2. 再看剩下的另一半区域，“科学世界”占了这一半的一半，也就是把整体平均分成4份，它占1份，由此得出它的占比。
3. 最后看“历史故事”，它占了“科学世界”所在区域的一半，也就是把整体平均分成8份，它占1份，确定其占比。
4. 最后比较这三个分数的大小，分子相同的分数，分母越小分数越大，从而判断哪个板块最大。
【解析】
1. 把整个黑板报看作单位“1”，观察图形可知，“作品展示”板块占黑板报的一半，即把单位“1”平均分成2份，该板块占1份，所以占比为$\frac{1}{2}$。
2. 剩余的黑板报区域为$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，“科学世界”板块占该剩余区域的$\frac{1}{2}$，因此“科学世界”占整个黑板报的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$。
3. 剩余的$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$区域被平均分成2份，“历史故事”占其中1份，所以“历史故事”占整个黑板报的$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$。
4. 比较分数大小：分子相同的分数，分母越小分数越大，因为$2＜4＜8$，所以$\frac{1}{2}＞\frac{1}{4}＞\frac{1}{8}$，即“作品展示”板块最大。
【答案】
“作品展示”板块大约占$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$，“科学世界”板块大约占$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$，“历史故事”板块大约占$\boldsymbol{\frac{1}{8}}$；“作品展示”板块大。
【知识点】
分数的意义，分数大小比较，单位“1”的认识
【点评】
本题通过观察黑板报的板块布局，考查对分数意义的理解和同分子分数大小比较的方法，需要学生具备一定的观察能力和对分数概念的掌握，能将图形与分数概念结合起来分析。
【难度系数】
0.8