1. (2024·淮安)用一根小木棒与两根长度分别为3cm,5cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以是 (
A.9cm
B.7cm
C.2cm
D.1cm
B
)A.9cm
B.7cm
C.2cm
D.1cm
答案
1.B
解析
设这根小木棒的长度为$x\ cm$。根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得：$5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$，即$2 ＜ x ＜ 8$。选项中只有$7\ cm$在此范围内，所以答案是B。
2. (分类讨论思想)长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有 (
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
C
)A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
2.C
解析
从四根木条中选三根，所有可能的组合为：
1. 9,6,5：$5+6=11＞9$，$9-5=4＜6$，能组成三角形；
2. 9,6,4：$4+6=10＞9$，$9-4=5＜6$，能组成三角形；
3. 9,5,4：$4+5=9$，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形；
4. 6,5,4：$4+5=9＞6$，$6-4=2＜5$，能组成三角形。
综上，能组成三角形的选法有3种。
C
1. 9,6,5：$5+6=11＞9$，$9-5=4＜6$，能组成三角形；
2. 9,6,4：$4+6=10＞9$，$9-4=5＜6$，能组成三角形；
3. 9,5,4：$4+5=9$，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形；
4. 6,5,4：$4+5=9＞6$，$6-4=2＜5$，能组成三角形。
综上，能组成三角形的选法有3种。
C
3. 如图,若AC⊥BC,则图中的钝角三角形是
△BCD,△ACD
.答案
3.△BCD,△ACD
4. (2024·西宁)若长度分别为3,6,a的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以是
]
4(答案不唯一)
(写出一个即可).]
答案
4.4(答案不唯一)
5. 如图,四边形ABCD是任意四边形,AC与BD相交于点O. 求证:$AC+BD＞\frac {1}{2}(AB+BC+CD+DA)$.
]
]答案
5.
∵在△AOB中,AO+BO＞AB;在△BOC中,CO+BO＞BC;在△COD中,CO+DO＞CD;在△AOD中,AO+DO＞DA,
∴2AO+2CO+2BO+2DO＞AB+BC+CD+DA,即2(AC+BD)＞AB+BC+CD+DA,
∴$AC+BD＞\frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA)$
∵在△AOB中,AO+BO＞AB;在△BOC中,CO+BO＞BC;在△COD中,CO+DO＞CD;在△AOD中,AO+DO＞DA,
∴2AO+2CO+2BO+2DO＞AB+BC+CD+DA,即2(AC+BD)＞AB+BC+CD+DA,
∴$AC+BD＞\frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA)$
6. 在△ABC中,已知AB=4cm,BC=6cm,则该三角形中最大的内角是 (
A.∠BAC
B.∠ABC
C.∠ACB
D.无法确定
D
)A.∠BAC
B.∠ABC
C.∠ACB
D.无法确定
答案
6.D
解析
在△ABC中，已知AB=4cm，BC=6cm，仅知道两条边的长度，第三条边AC的长度未知。根据三角形大边对大角的性质，由于AC的长度不确定，无法确定哪条边是最大边，因此最大内角无法确定。
D
D
7. (新考法·探究题)将长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),则围成的三角形的最长边的长为
5
.答案
7.5 解析:①长度分别为5,3,4,能围成三角形,且最长边的长为5;②长度分别为2,6,4,不能围成三角形;③长度分别为2,7,3,不能围成三角形;④长度分别为6,3,3,不能围成三角形.
∴围成的三角形的最长边的长为5.
∴围成的三角形的最长边的长为5.
8. 已知a,b,c是△ABC的三条边的长,化简$|a+b-c|-|c-a+b|+|b-a-c|$得
3a-b-c
.答案
8.3a-b-c 解析:
∵a,b,c是△ABC的三条边的长,
∴a+b＞c,c+b＞a,a+c＞b,
∴a+b-c＞0,c-a+b＞0,b-a-c＜0,
∴原式=a+b-c-(c-a+b)+(-b+a+c)=a+b-c-c+a-b-b+a+c=3a-b-c.
∵a,b,c是△ABC的三条边的长,
∴a+b＞c,c+b＞a,a+c＞b,
∴a+b-c＞0,c-a+b＞0,b-a-c＜0,
∴原式=a+b-c-(c-a+b)+(-b+a+c)=a+b-c-c+a-b-b+a+c=3a-b-c.
9. 已知一个三角形的两条边的长分别为5cm和2cm.
(1) 若这个三角形的第三条边的长为偶数,求它的第三条边的长及周长;
(2) 若这个三角形的周长为偶数,求它的第三条边的长及周长.
(1) 若这个三角形的第三条边的长为偶数,求它的第三条边的长及周长;
(2) 若这个三角形的周长为偶数,求它的第三条边的长及周长.
答案
9.设这个三角形的第三条边的长为x cm.由题意,得5-2＜x＜5+2,即3＜x＜7.(1)由题意,得x为偶数,
∴x=4或6.当x=4时,三角形的周长为11cm;当x=6时,三角形的周长为13cm.
∴当这个三角形的第三条边的长为4cm时,其周长为11cm;当这个三角形的第三条边的长为6cm时,其周长为13cm (2)
∵这个三角形的周长为偶数,
∴x=5.当x=5时,三角形的周长为12cm.
∴这个三角形的第三条边的长为5cm,周长为12cm
∴x=4或6.当x=4时,三角形的周长为11cm;当x=6时,三角形的周长为13cm.
∴当这个三角形的第三条边的长为4cm时,其周长为11cm;当这个三角形的第三条边的长为6cm时,其周长为13cm (2)
∵这个三角形的周长为偶数,
∴x=5.当x=5时,三角形的周长为12cm.
∴这个三角形的第三条边的长为5cm,周长为12cm
