1. 如图,$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$,把$\triangle ABC$,$\triangle A'B'C'$剪下来,用它们拼图,要求使边$BC与边B'C'$重合.
(1) 画出你拼出的图形；
(2) 在你画出的图中,连接$AA'$,用测量、折纸等方法猜想$BC$,$AA'$有什么关系,然后用全等三角形的知识证明你的猜想.

解:(1)如图;
　
　(2)①如图1,当点B与点$B'$, 点C与点$C'$重合时,$BC⊥AA'$且BC平分$AA'$. 证明如下:
　设BC与$AA'$交于点O.
　$\because △ABC\cong △A'B'C'$,
　$\therefore AC=A'C',∠ACB=∠A'CB$.
　$\because OC=OC,\therefore △ACO\cong △A'CO(SAS)$,
　$\therefore OA=OA',∠AOC=∠A'OC$.
　又$\because ∠AOC+∠A'OC=180^{\circ }$,
　$\therefore ∠AOC=90^{\circ }$,
　$\therefore BC⊥AA'$且BC平分$AA'$;
　②如图2,当点B与点$C'$, 点C与点$B'$重合且点$A,A'$在BC的异侧时,BC与$AA'$互相平分. 证明如下:
　设BC与$AA'$交于点O.
　$\because △ABC\cong △A'B'C'$,
　$\therefore AC=A'B,∠ACB=∠A'BC$.
　$\because ∠AOC=∠A'OB$,
　$\therefore △AOC\cong △A'OB(AAS)$,
　$\therefore OA=OA',OB=OC$,
　$\therefore BC$与$AA'$互相平分;
　③如图3,当点B与点$C'$, 点C与点$B'$重合且点$A,A'$在BC的同侧时,$BC// AA'$. 证明如下:
　设AB与$A'C$交于点O.
　$\because △ABC\cong △A'B'C'$,
　$\therefore AB=A'C,AC=A'B$.
　又$\because AA'=A'A$,
　$\therefore △ABA'\cong △A'CA(SSS)$,
　$\therefore ∠BAA'=∠CA'A$.
　$\because ∠ABC=∠A'CB,∠AOA'=∠BOC$,
　$\therefore ∠BAA'=∠ABC,\therefore BC// AA'$.

2. 如图,$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$,把$\triangle ABC$,$\triangle A'B'C'$剪下来,用它们拼成一个四边形.
(1) 动手试一试,你能拼出几种不同的四边形图形?
(2) 若$AB = 5$,$AC = 4$,$BC = 6$,探究拼成的四边形的周长有哪些值?

解:(1)共能拼出6种不同的图形;
　 　　
　　 　　
　
(2)如图1,2,当AB与$A'B'$边重合时,周长为$4+4+6+6=20$;
如图3,4,当BC与$B'C'$边重合时,周长为$4+4+5+5=18$;
如图5,6,当AC与$A'C'$边重合时,周长为$5+5+6+6=22$.