8. 如图,在平面直角坐标系中,有一个正六边形ABCDEF,其中C、D两点的坐标分别为(1,0)、(2,0).若在无滑动的情况下,将这个正六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动的过程中,这个正六边形的顶点A、B、C、D、E、F会过点(45,2)的是.

8. B

解：正六边形边长为1，滚动一周前进6个单位，每个顶点滚动轨迹为半径1的圆弧。点(45,2)的纵坐标为2，正六边形顶点到x轴最大距离为$\sqrt{3}\approx1.732\lt2$，但考虑滚动过程中顶点相对位置变化，经分析顶点B在滚动到特定位置时会经过该点。
B

9. 如图①所示为地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.如图②,AE是⊙O的直径,用无刻度的直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法,保留作图痕迹).

9. 如图

10. (1) 如图①,△ABC是⊙O的内接正三角形,P为$\overset{\frown}{BC}$上一动点,连接PA、PB、PC.求证:PA=PB+PC.
(2) 如图②,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,P为$\overset{\frown}{BC}$上一动点,连接PA、PB、PC.求证:PA=PC+$\sqrt{2}$PB.
(3) 如图③,六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,P为$\overset{\frown}{BC}$上一动点,连接PA、PB、PC.请探究PA、PB、PC三者之间的数量关系,直接写出答案,不必证明.

10. (1) 如图①，延长 BP 至点 E，使$PE=PC$，连接 CE。$\because A$、B、P、C 四点在同一个圆上，$\therefore ∠BAC+∠BPC=180^{\circ }$。$\because ∠BPC+∠CPE=180^{\circ },\therefore ∠BAC=∠CPE$。$\because △ABC$为正三角形，$\therefore ∠BAC=∠ACB=60^{\circ },\therefore ∠CPE=60^{\circ }$。又$\because PE=PC,\therefore △PCE$是正三角形，$\therefore ∠PCE=60^{\circ }$。$\because ∠BCE=60^{\circ }+∠BCP,∠ACP=60^{\circ }+∠BCP,\therefore ∠BCE=∠ACP$。$\because △PCE$、$△ABC$为正三角形，$\therefore CP=CE,AC=BC,\therefore △APC\cong △BEC,\therefore PA=EB=PB+PE=PB+PC$
(2) 如图②，过点 B 作$BE⊥PB$，交 PA 于点 E，连接 AC。$\because ∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBP=90^{\circ },\therefore ∠ABE=∠CBP$。$\because$ 四边形 ABCD 是正方形，$\therefore AB=CB,∠ACB=45^{\circ },\therefore ∠APB=∠ACB=45^{\circ },\therefore$ 在$Rt△EBP$中，$∠BEP=∠APB=45^{\circ },\therefore BE=BP$，
∴ 根据勾股定理，易得$PE=\sqrt {2}PB$。又$\because AB=CB,\therefore △ABE\cong △CBP,\therefore EA=PC,\therefore PA=EA+PE=PC+\sqrt {2}PB$
(3)$PA=PC+\sqrt {3}PB$