12. 某羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.已知甲、乙两队每局获胜的机会相同.
(1)若前四局双方战成2:2,则甲队最终获胜的概率是;
(2)若甲队在前两局比赛中已取得2:0领先,则甲队最终获胜的概率是多少?

12. (1)$\frac{1}{2}$ (2)画树状图如图所示.由树状图，可知剩下的三局比赛共有 8种等可能的结果，其中甲队至少胜一局的结果有 7 种，
∴P(甲队最终获胜)$=\frac{7}{8}$
　　

13. (2023·福建)为促进消费,助力经济发展,某商场决定“让利酬宾”,于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定:凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下:从装有大小、质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中,随机摸出1个球,若摸得红球,则中奖,可获得奖品;若摸得黄球,则不中奖.同时,还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小、质地与袋中的4个球完全相同),然后从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,若摸得的两球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
(1)该顾客首次摸球中奖的概率为.
(2)假如该顾客首次摸球未中奖,为了有更大机会获得精美礼品,他应往袋中加入哪种颜色的球?请说明理由.

13. (1)$\frac{1}{4}$ (2)他应往袋中加入黄球 理由:记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下:

由表格，可知共有 20 种等可能的结果.①若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有 8 种，此时该顾客获得精美礼品的概率$P_{1}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$;②若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有 12 种，此时该顾客获得精美礼品的概率$P_{2}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.
∵$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$，
∴$P_{1}＜P_{2}$，
∴他应往袋中加入黄球.