1. 社区平面图如下：

(1)体育中心到文化中心的实际距离为400米,请你量出有关的数据,求出这幅平面图的比例尺。
(2)文化中心到教育中心的实际距离是多少米？
(3)在商业大厦的正东200米处修建了一所社区医院。请计算出商业大厦到社区医院之间的图上距离,并在图上标出社区医院的具体位置。
(4)按照规划,在住宅楼的西北方向要挖一个长100米、宽80米的长方形荷花池。在这幅平面图上,荷花池的长和宽应各画多少厘米？

【解析】：
(1) 量出体育中心到文化中心的图上距离，根据"比例尺=图上距离/实际距离"求出比例尺；
(2) 量出文化中心到教育中心的图上距离，根据"实际距离=图上距离/比例尺"求出实际距离；
(3) 根据"图上距离=实际距离×比例尺"求出商业大厦到社区医院之间的图上距离，再根据方向规定标出社区医院的位置；
(4) 先把荷花池的长和宽的实际距离化成厘米作单位，再根据"图上距离=实际距离×比例尺"求出荷花池的长和宽的图上距离。
量出体育中心到文化中心的图上距离是2厘米，
400米$=40000$厘米，
比例尺为$2:40000=1:20000$
量出文化中心到教育中心的图上距离是1厘米，
$1÷\frac{1}{20000}=20000$（厘米）
20000厘米$=200$米
$200×\frac{1}{20000}=0.01$（米）
0.01米$=1$厘米
100米$=10000$厘米，
80米$=8000$厘米，
$10000×\frac{1}{20000}=0.5$（厘米）
$8000×\frac{1}{20000}=0.4$（厘米）
【答案】：
(1) 这幅平面图的比例尺是$1:20000$；
(2) 文化中心到教育中心的实际距离是$200$米；
(3) 商业大厦到社区医院之间的图上距离是$1$厘米；
(4) 荷花池的长应画$0.5$厘米，宽应画$0.4$厘米。

2. 体操比赛
体育中心举办体操比赛,由10位评委在现场给运动员打分。某位运动员的得分情况如下(单位：分)：
|评委|1号|2号|3号|4号|5号|
|评分|9.2|9.8|9.6|9.5|9.6|
|评委|6号|7号|8号|9号|10号|
|评分|9.4|9.3|9.9|9.6|9.8|
(1)求出该运动员的平均得分。
(2)表中哪个分数出现的次数最多？对比运动员的平均得分,你能试着分析一下吗？
(3)如果按“去掉一个最高分,去掉一个最低分,再求平均分”的方法计算得分,这位运动员的平均得分是多少？

【解析】：
(1) 根据平均数的定义，平均得分是所有评委的分数之和除以评委的数量。具体计算为：
$\text{平均得分} = \frac{9.2 + 9.8 + 9.6 + 9.5 + 9.6 + 9.4 + 9.3 + 9.9 + 9.6 + 9.8}{10} = 9.57 \text{(分]}$
(2) 观察数据可知，9.6分出现了3次，而其他分数出现的次数都少于3次，所以9.6分出现的次数最多。对比平均得分9.57分，可以看出9.6分对平均得分有较大的贡献，因为它比平均得分略高，且出现了多次。
(3) 根据题目要求，需要去掉一个最高分9.9分和一个最低分9.2分，然后计算剩余分数的平均值。具体计算为：
$\text{调整后的平均得分} = \frac{9.8 + 9.6 + 9.5 + 9.6 + 9.4 + 9.3 + 9.6 + 9.8}{8} = 9.575 \text{(分]}$
由于题目没有要求四舍五入，所以这里保留了三位小数。
【答案】：
(1) 9.57分
(2) 9.6分出现的次数最多，它对平均得分有较大的贡献。
(3) 9.575分