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17. （16分）新素材 创新装置（2025·扬州中学一模）如图为家用油汀取暖器的工作原理示意图，R₁和R₂为发热体，其部分参数如表所示，求：
（1）取暖器低温挡工作时的功率是多少？
（2）取暖器有高、中、低三挡，小明选择中温挡在房间内取暖。使用一段时间后发现一个规律，取暖器工作25分钟后，温控开关断开停止加热，5分钟后温控开关又自动闭合，取暖器再次工作，如此循环，维持室温的基本恒定。则选择中温挡使用时，取暖器每小时消耗的电能是多少？
（1）取暖器低温挡工作时的功率是多少？
（2）取暖器有高、中、低三挡，小明选择中温挡在房间内取暖。使用一段时间后发现一个规律，取暖器工作25分钟后，温控开关断开停止加热，5分钟后温控开关又自动闭合，取暖器再次工作，如此循环，维持室温的基本恒定。则选择中温挡使用时，取暖器每小时消耗的电能是多少？
答案
17.(1)500W (2)$3 × 10^{6}J$
解析:(1)由图可知，当温控开关和开关S₁闭合、S₂断开时，电阻R₁接入电路，电路中总电阻为R₁；当温控开关和开关S₂闭合、S₁断开时，电阻R₂接入电路，电路中总电阻为R₂；当温控开关、开关S₁和S₂均闭合时，电阻R₁、R₂并联接入电路，总电阻R＜R₁、R＜R₂.由题意可知R₁＜R₂，所以有R＜R₁＜R₂，根据$P = \frac{U^{2}}{R}$可知，在总电压不变的情况下，总电阻越小，总功率越大，则：当温控开关、开关S₁和S₂均闭合时，电路总功率最大，处于高温挡；当温控开关和开关S₂闭合、S₁断开时，电路总功率最小，处于低温挡；当温控开关和开关S₁闭合、S₂断开时，电路总功率在最大和最小之间，处于中温挡.
取暖器低温挡工作时的功率$P_{低温} = \frac{U^{2}}{R_{2}} = \frac{(220V)^{2}}{96.8\Omega} = 500W$.
(2)取暖器中温挡工作时的功率$P_{中温} = \frac{U^{2}}{R_{1}} = \frac{(220V)^{2}}{48.4\Omega} = 1000W$，由题意可知取暖器每小时工作时间为$t = 50min = 3000s$，取暖器中温挡工作每小时消耗的电能$W = P_{中温}t = 1000W × 3000s = 3 × 10^{6}J$.
解析:(1)由图可知，当温控开关和开关S₁闭合、S₂断开时，电阻R₁接入电路，电路中总电阻为R₁；当温控开关和开关S₂闭合、S₁断开时，电阻R₂接入电路，电路中总电阻为R₂；当温控开关、开关S₁和S₂均闭合时，电阻R₁、R₂并联接入电路，总电阻R＜R₁、R＜R₂.由题意可知R₁＜R₂，所以有R＜R₁＜R₂，根据$P = \frac{U^{2}}{R}$可知，在总电压不变的情况下，总电阻越小，总功率越大，则：当温控开关、开关S₁和S₂均闭合时，电路总功率最大，处于高温挡；当温控开关和开关S₂闭合、S₁断开时，电路总功率最小，处于低温挡；当温控开关和开关S₁闭合、S₂断开时，电路总功率在最大和最小之间，处于中温挡.
取暖器低温挡工作时的功率$P_{低温} = \frac{U^{2}}{R_{2}} = \frac{(220V)^{2}}{96.8\Omega} = 500W$.
(2)取暖器中温挡工作时的功率$P_{中温} = \frac{U^{2}}{R_{1}} = \frac{(220V)^{2}}{48.4\Omega} = 1000W$，由题意可知取暖器每小时工作时间为$t = 50min = 3000s$，取暖器中温挡工作每小时消耗的电能$W = P_{中温}t = 1000W × 3000s = 3 × 10^{6}J$.
18. 核心素养 科学态度与责任（19分）图甲是科技小组设计的一个由气敏电阻控制的煤气泄漏报警电路示意图。控制电路中，电源电压恒为U = 6 V，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω，气敏电阻Rₓ的阻值随室内煤气浓度的变化规律如图乙所示；工作电路中，报警器R₁ = 2R₀，灯泡L标有“3 V 0.3 A”的字样。闭合开关S，当室内煤气浓度达到η₀、控制电路中电流达到I₀时，自动开关1、3接通，报警器报警；反之1、2接通，灯泡L正常发光。（不考虑自动开关对电路的影响）
（1）求灯泡L的额定功率；
（2）若η₀ = 4%，滑动变阻器滑片移至最左边时，报警器刚好报警，则I₀为多大？
（3）若自动开关1、2接通和1、3接通时R₀的功率之比为9 : 4，求工作电路中的电源电压Uₓ。
（1）求灯泡L的额定功率；
（2）若η₀ = 4%，滑动变阻器滑片移至最左边时，报警器刚好报警，则I₀为多大？
（3）若自动开关1、2接通和1、3接通时R₀的功率之比为9 : 4，求工作电路中的电源电压Uₓ。
答案
18.(1)0.9W (2)0.2A (3)6V
解析:(1)根据灯泡规格，可求灯泡的额定电功率为$P_{额} = U_{额}I_{额} = 3V × 0.3A = 0.9W$.
(2)当$\eta_{0} = 4\%$，由图乙可知，$R_{x} = 30\Omega$，此时$R' = 0\Omega$，电路中的电流为$I_{0} = \frac{U}{R_{总}} = \frac{U}{R_{x} + R'} = \frac{6V}{30\Omega} = 0.2A$.
(3)因为R₀的功率之比为9:4，根据$P = I^{2}R$可知，前后两次电流之比$I_{1}:I_{2} = 3:2$，当1、2接通时，灯泡正常发光，所以$U_{灯} = 3V$，$I_{1} = 0.3A$，则可得1、3接通电路中的电流为$I_{2} = 0.2A$.根据电源电压不变，则$U_{灯} + I_{1}R_{0} = I_{2}(R_{1} + R_{0})$，因为$R_{1} = 2R_{0}$，代入数据得$3V + 0.3A × R_{0} = 0.2A × 3R_{0}$，解得$R_{0} = 10\Omega$，则工作电路中的电源电压为$U_{x} = I_{2}(R_{1} + R_{0}) = 0.2A × 3R_{0} = 6V$.
解析:(1)根据灯泡规格，可求灯泡的额定电功率为$P_{额} = U_{额}I_{额} = 3V × 0.3A = 0.9W$.
(2)当$\eta_{0} = 4\%$，由图乙可知，$R_{x} = 30\Omega$，此时$R' = 0\Omega$，电路中的电流为$I_{0} = \frac{U}{R_{总}} = \frac{U}{R_{x} + R'} = \frac{6V}{30\Omega} = 0.2A$.
(3)因为R₀的功率之比为9:4，根据$P = I^{2}R$可知，前后两次电流之比$I_{1}:I_{2} = 3:2$，当1、2接通时，灯泡正常发光，所以$U_{灯} = 3V$，$I_{1} = 0.3A$，则可得1、3接通电路中的电流为$I_{2} = 0.2A$.根据电源电压不变，则$U_{灯} + I_{1}R_{0} = I_{2}(R_{1} + R_{0})$，因为$R_{1} = 2R_{0}$，代入数据得$3V + 0.3A × R_{0} = 0.2A × 3R_{0}$，解得$R_{0} = 10\Omega$，则工作电路中的电源电压为$U_{x} = I_{2}(R_{1} + R_{0}) = 0.2A × 3R_{0} = 6V$.
