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例1：先涂色,再计算。
$ \frac { 4 } { 9 } × \frac { 1 } { 4 } = $
答案：
$ \frac { 4 } { 9 } × \frac { 1 } { 4 } = \frac { 1 } { 9 } $
$ \frac { 4 } { 9 } × \frac { 1 } { 4 } = $
$\frac{1}{9}$
答案：
$ \frac { 4 } { 9 } × \frac { 1 } { 4 } = \frac { 1 } { 9 } $
答案
$\frac{4}{9} × \frac{1}{4} = \frac{1}{9}$。
解析
答题卡：
首先，将图形分成9等份，取其中的4份涂色表示$\frac{4}{9}$。
再将这$\frac{4}{9}$的部分分成4等份，取其中的1份（即$\frac{1}{4}$）。
此时，涂色部分总共为$\frac{4}{9} × \frac{1}{4} = \frac{1}{9}$。
计算过程：
$\frac{4}{9} × \frac{1}{4} = \frac{4 × 1}{9 × 4} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$。
最终
首先，将图形分成9等份，取其中的4份涂色表示$\frac{4}{9}$。
再将这$\frac{4}{9}$的部分分成4等份，取其中的1份（即$\frac{1}{4}$）。
此时，涂色部分总共为$\frac{4}{9} × \frac{1}{4} = \frac{1}{9}$。
计算过程：
$\frac{4}{9} × \frac{1}{4} = \frac{4 × 1}{9 × 4} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$。
最终
练习$1$：先把图中方格的$ \frac { 5 } { 8 } $涂上红色$, \frac { 1 } { 4 } $涂上蓝色$,$再把红色方格的$ \frac { 3 } { 4 } $画上斜线。
红色方格有多少个$？$
红色方格有多少个$？$
答案
1. 数出方格总数：图中每行有8个方格，共4行，总数为$8×4 = 32$个。
2. 计算红色方格数量：方格总数的$\frac{5}{8}$为红色，即$32×\frac{5}{8}=20$个。
结论：红色方格有20个。
2. 计算红色方格数量：方格总数的$\frac{5}{8}$为红色，即$32×\frac{5}{8}=20$个。
结论：红色方格有20个。
例2：一种混合坚果中每种坚果的含量如下表。算一算5千克这种混合坚果中每种坚果各有多少千克,填入下表。
答案：
答案：
$\frac { 5 } { 3 }$
1
$\frac { 5 } { 6 }$
$\frac { 3 } { 2 }$
答案
杏仁：$5×\frac{1}{3}=\frac{5}{3}$（千克）
腰果：$5×\frac{1}{5}=1$（千克）
巴旦：$5×\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$（千克）
核桃：$5×\frac{3}{10}=\frac{3}{2}$（千克）
|品种|杏仁|腰果|巴旦|核桃|
|----|----|----|----|----|
|占总质量的几分之几|$\frac{1}{3}$|$\frac{1}{5}$|$\frac{1}{6}$|$\frac{3}{10}$|
|千克数|$\frac{5}{3}$|1|$\frac{5}{6}$|$\frac{3}{2}$|
腰果：$5×\frac{1}{5}=1$（千克）
巴旦：$5×\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$（千克）
核桃：$5×\frac{3}{10}=\frac{3}{2}$（千克）
|品种|杏仁|腰果|巴旦|核桃|
|----|----|----|----|----|
|占总质量的几分之几|$\frac{1}{3}$|$\frac{1}{5}$|$\frac{1}{6}$|$\frac{3}{10}$|
|千克数|$\frac{5}{3}$|1|$\frac{5}{6}$|$\frac{3}{2}$|
练习$2$：一个三角形的底是$ \frac { 6 } { 5 } $米$,$高是底的$ \frac { 2 } { 3 } ,$这个三角形的高是(
$\frac{4}{5}$
)米$,$面积是($\frac{12}{25}$
)平方米。答案
高是($ \frac{4}{5} $)米，面积是($ \frac{12}{25} $)平方米。
解析
已知三角形的底为 $ \frac{6}{5} $ 米，高是底的 $ \frac{2}{3} $。
计算高：
$ 高 = \frac{6}{5} × \frac{2}{3} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} $ （米），
计算面积：
$ 面积 = \frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × \frac{6}{5} × \frac{4}{5} = \frac{24}{50} = \frac{12}{25} $ （平方米）。
计算高：
$ 高 = \frac{6}{5} × \frac{2}{3} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} $ （米），
计算面积：
$ 面积 = \frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × \frac{6}{5} × \frac{4}{5} = \frac{24}{50} = \frac{12}{25} $ （平方米）。
例$3$：爸爸的身高是$175$厘米$,$小红的身高是爸爸的$ \frac { 4 } { 5 } ,$妈妈的身高是小红的$ \frac { 8 } { 7 } ,$妈妈的身高是多少$？$
答案：$ 175 × \frac { 4 } { 5 } × \frac { 8 } { 7 } = 160 ($厘米$)$
答：妈妈的身高是$160$厘米。
答案：$ 175 × \frac { 4 } { 5 } × \frac { 8 } { 7 } = 160 ($厘米$)$
答：妈妈的身高是$160$厘米。
答案
答题卡：
根据题意，爸爸的身高是175厘米。
小红的身高为：
$175× \frac{4}{5} = 140$（厘米）。
妈妈的身高为：
$140 × \frac{8}{7} = 160$（厘米）。
答：妈妈的身高是160厘米。
根据题意，爸爸的身高是175厘米。
小红的身高为：
$175× \frac{4}{5} = 140$（厘米）。
妈妈的身高为：
$140 × \frac{8}{7} = 160$（厘米）。
答：妈妈的身高是160厘米。
练习$3$：人民路小学召开运动会$,$长跑的有$90$人$,$短跑人数是长跑人数的$ \frac { 5 } { 6 } ,$跳高人数比短跑人数多$ \frac { 3 } { 5 } ,$跳高的有$($
120
$)$人。答案
120
解析
1. 计算短跑人数：短跑人数是长跑人数的 $ \frac{5}{6} $，即 $ 90 × \frac{5}{6} = 75 $ 人。
2. 计算跳高人数：跳高人数比短跑人数多 $ \frac{3}{5} $，即 $ 75 × (1 + \frac{3}{5}) = 75 × \frac{8}{5} = 120 $ 人。
2. 计算跳高人数：跳高人数比短跑人数多 $ \frac{3}{5} $，即 $ 75 × (1 + \frac{3}{5}) = 75 × \frac{8}{5} = 120 $ 人。
例$4$：学校举行百米赛跑$,$小文用了$16$秒$,$小华用的时间是小文的$ \frac { 4 } { 5 } ,$小斌用的时间是小华的$ \frac { 7 } { 8 } ,$谁是冠军$？($
A.小文
B.小华
C.小斌
D.无法确定
答案：C。
C
$)$A.小文
B.小华
C.小斌
D.无法确定
答案：C。
答案
C
解析
1.计算小华的用时：小文用时16秒，小华用时是小文的$\frac{4}{5}$，所以小华用时$16×\frac{4}{5}=12.8$（秒）。
2.计算小斌的用时：小华用时12.8秒，小斌用时是小华的$\frac{7}{8}$，所以小斌用时$12.8×\frac{7}{8}=11.2$（秒）。
3.比较三人的用时：小文16秒，小华12.8秒，小斌11.2秒。因为百米赛跑用时越少跑得越快，所以小斌用时最短，小斌是冠军。
2.计算小斌的用时：小华用时12.8秒，小斌用时是小华的$\frac{7}{8}$，所以小斌用时$12.8×\frac{7}{8}=11.2$（秒）。
3.比较三人的用时：小文16秒，小华12.8秒，小斌11.2秒。因为百米赛跑用时越少跑得越快，所以小斌用时最短，小斌是冠军。
练习$4$：绘画兴趣班的学员人数在$40～50$之间，男生人数是女生人数的$ \frac { 7 } { 8 } $。绘画兴趣班男生有(
21
)人，女生有(24
)人。答案
男生有$21$人，女生有$24$人。
解析
男生人数是女生人数的$ \frac{7}{8} $，即男生人数与女生人数的比为$7:8$。
总人数为$7 + 8 = 15$份。
学员人数在$40～50$之间，且为$15$的倍数，所以总人数为$45$人。
一份的人数为$45 ÷ 15 = 3$人。
男生人数为$7 × 3 = 21$人，女生人数为$8 × 3 = 24$人。
总人数为$7 + 8 = 15$份。
学员人数在$40～50$之间，且为$15$的倍数，所以总人数为$45$人。
一份的人数为$45 ÷ 15 = 3$人。
男生人数为$7 × 3 = 21$人，女生人数为$8 × 3 = 24$人。
