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1. 填一填。
(1)180的$\frac{1}{3}$等于(
(2)$\frac{5}{8}减去\frac{1}{4}的差除以\frac{5}{16}$,商是(
(1)180的$\frac{1}{3}$等于(
80
)的$\frac{3}{4}$。(2)$\frac{5}{8}减去\frac{1}{4}的差除以\frac{5}{16}$,商是(
$\frac{6}{5}$
)。答案
(1)80；(2)$\frac{6}{5}$
解析
(1)180×$\frac{1}{3}$=60，60÷$\frac{3}{4}$=80；(2)$\frac{5}{8}-\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$，$\frac{3}{8}÷\frac{5}{16}=\frac{6}{5}$
2. 判断。(对的在括号里画“√”,错的画“×”。)
(1)已知$a$、$b$都是大于0的数,$a×\frac{5}{7}= b÷\frac{5}{7}$,则$b＞a$。 (
(2)$\frac{5}{6}×\frac{3}{4}÷\frac{5}{6}×\frac{3}{4}= 1$ (
(3)真分数的倒数一定大于1。 (
(1)已知$a$、$b$都是大于0的数,$a×\frac{5}{7}= b÷\frac{5}{7}$,则$b＞a$。 (
×
)(2)$\frac{5}{6}×\frac{3}{4}÷\frac{5}{6}×\frac{3}{4}= 1$ (
×
)(3)真分数的倒数一定大于1。 (
√
)答案
(1)× (2)× (3)√
解析
(1)
首先，根据题目条件可得$a×\frac{5}{7}=b÷\frac{5}{7}$，根据除法运算法则，$b÷\frac{5}{7}=b×\frac{7}{5}$，那么$a×\frac{5}{7}=b×\frac{7}{5}$。
因为$\frac{5}{7}\lt\frac{7}{5}$，要使等式成立，则$b\lt a$，所以“$b\gt a$”说法错误，应画“×”。
(2)
按照从左到右的顺序计算$\frac{5}{6}×\frac{3}{4}÷\frac{5}{6}×\frac{3}{4}$，先算$\frac{5}{6}×\frac{3}{4}=\frac{5}{8}$，再算$\frac{5}{8}÷\frac{5}{6}=\frac{5}{8}×\frac{6}{5}=\frac{3}{4}$，最后算$\frac{3}{4}×\frac{3}{4}=\frac{9}{16}\neq1$，所以该说法错误，应画“×”。
(3)
真分数是指分子小于分母的分数，真分数的倒数就是把分子分母交换位置，所以真分数的倒数分子大于分母，分子大于分母的分数大于$1$，所以真分数的倒数一定大于$1$，该说法正确，应画“√”。
首先，根据题目条件可得$a×\frac{5}{7}=b÷\frac{5}{7}$，根据除法运算法则，$b÷\frac{5}{7}=b×\frac{7}{5}$，那么$a×\frac{5}{7}=b×\frac{7}{5}$。
因为$\frac{5}{7}\lt\frac{7}{5}$，要使等式成立，则$b\lt a$，所以“$b\gt a$”说法错误，应画“×”。
(2)
按照从左到右的顺序计算$\frac{5}{6}×\frac{3}{4}÷\frac{5}{6}×\frac{3}{4}$，先算$\frac{5}{6}×\frac{3}{4}=\frac{5}{8}$，再算$\frac{5}{8}÷\frac{5}{6}=\frac{5}{8}×\frac{6}{5}=\frac{3}{4}$，最后算$\frac{3}{4}×\frac{3}{4}=\frac{9}{16}\neq1$，所以该说法错误，应画“×”。
(3)
真分数是指分子小于分母的分数，真分数的倒数就是把分子分母交换位置，所以真分数的倒数分子大于分母，分子大于分母的分数大于$1$，所以真分数的倒数一定大于$1$，该说法正确，应画“√”。
3. 计算下面各题。
$\frac{7}{8}-\frac{3}{10}×\frac{5}{6}$ $\frac{4}{13}×\frac{1}{2}×39$ $\frac{3}{11}÷9+\frac{8}{11}÷9$
$\frac{7}{8}-\frac{3}{10}×\frac{5}{6}$ $\frac{4}{13}×\frac{1}{2}×39$ $\frac{3}{11}÷9+\frac{8}{11}÷9$
答案
1.
$\frac{7}{8} - \frac{3}{10} × \frac{5}{6}$
$=\frac{7}{8} - \frac{1}{4}$
$=\frac{7}{8} - \frac{2}{8}$
$=\frac{5}{8}$
2.
$\frac{4}{13} × \frac{1}{2} × 39$
$=\frac{2}{13} × 39$
$= 6$
3.
$\frac{3}{11} ÷ 9 + \frac{8}{11} ÷ 9$
$=\frac{3}{11} × \frac{1}{9} + \frac{8}{11} × \frac{1}{9}$
$=(\frac{3}{11} + \frac{8}{11}) × \frac{1}{9}$
$=1 × \frac{1}{9}$
$=\frac{1}{9}$
$\frac{7}{8} - \frac{3}{10} × \frac{5}{6}$
$=\frac{7}{8} - \frac{1}{4}$
$=\frac{7}{8} - \frac{2}{8}$
$=\frac{5}{8}$
2.
$\frac{4}{13} × \frac{1}{2} × 39$
$=\frac{2}{13} × 39$
$= 6$
3.
$\frac{3}{11} ÷ 9 + \frac{8}{11} ÷ 9$
$=\frac{3}{11} × \frac{1}{9} + \frac{8}{11} × \frac{1}{9}$
$=(\frac{3}{11} + \frac{8}{11}) × \frac{1}{9}$
$=1 × \frac{1}{9}$
$=\frac{1}{9}$
4. 某地区去年的降水量是424mm,比前年减少$\frac{1}{9}$。这个地区前年的降水量是多少毫米？
答案
解：设前年的降水量是$x$毫米。
$x - \frac{1}{9}x = 424$
$\frac{8}{9}x = 424$
$x = 424 ÷ \frac{8}{9}$
$x = 424 × \frac{9}{8}$
$x = 477$
答：这个地区前年的降水量是477毫米。
$x - \frac{1}{9}x = 424$
$\frac{8}{9}x = 424$
$x = 424 ÷ \frac{8}{9}$
$x = 424 × \frac{9}{8}$
$x = 477$
答：这个地区前年的降水量是477毫米。
话剧团里男演员人数是女演员的$\frac{5}{6}$,后来增加了3名女演员,此时男演员人数占话剧团演员总人数的$\frac{5}{12}$。话剧团现有男、女演员各多少名？
答案
设话剧团原来女演员人数为$x$名，则原来男演员人数为$\frac{5}{6}x$名。
根据题意，增加3名女演员后，女演员人数变为$x + 3$名，此时话剧团总人数为$\frac{5}{6}x + x + 3 = \frac{11}{6}x + 3$名。
此时男演员人数占话剧团总人数的$\frac{5}{12}$，因此有方程：
$\frac{5}{6}x = \frac{5}{12} × (\frac{11}{6}x + 3)$。
解方程，得：
$\frac{5}{6}x = \frac{55}{72}x + \frac{15}{12}$，
$\frac{5}{6}x - \frac{55}{72}x = \frac{15}{12}$，
$\frac{60}{72}x - \frac{55}{72}x = \frac{15}{12}$，
$\frac{5}{72}x = \frac{15}{12}$，
$x = 18$。
所以原来女演员人数为18名，男演员人数为$\frac{5}{6} × 18 = 15$名。
现在女演员人数为$18 + 3 = 21$名，男演员人数不变，仍为15名。
答：话剧团现有男演员15名，女演员21名。
根据题意，增加3名女演员后，女演员人数变为$x + 3$名，此时话剧团总人数为$\frac{5}{6}x + x + 3 = \frac{11}{6}x + 3$名。
此时男演员人数占话剧团总人数的$\frac{5}{12}$，因此有方程：
$\frac{5}{6}x = \frac{5}{12} × (\frac{11}{6}x + 3)$。
解方程，得：
$\frac{5}{6}x = \frac{55}{72}x + \frac{15}{12}$，
$\frac{5}{6}x - \frac{55}{72}x = \frac{15}{12}$，
$\frac{60}{72}x - \frac{55}{72}x = \frac{15}{12}$，
$\frac{5}{72}x = \frac{15}{12}$，
$x = 18$。
所以原来女演员人数为18名，男演员人数为$\frac{5}{6} × 18 = 15$名。
现在女演员人数为$18 + 3 = 21$名，男演员人数不变，仍为15名。
答：话剧团现有男演员15名，女演员21名。
