1. 请利用右面的转盘,确定一个对游戏双方都公平的规则。

[img]

对游戏双方都公平的规则可以是：指针停在阴影区域甲赢，停在空白区域乙赢。
因为该转盘被平均分成8份，阴影区域和空白区域各占4份，即停在阴影区域和停在空白区域的可能性相同，都是$\frac{1}{2}$，所以此规则公平。

2. 小军和小明下象棋,他们通过掷骰子的方式决定谁先走。骰子的六个面上分别写着 1,2,3,4,5,6。请你为他们设计一个对双方都公平的方案。

[img]

为使游戏对双方都公平，需满足每人先走的概率相等。
骰子六个面中奇数和偶数数量相等，各为3个。
设计规则：
掷出奇数（1、3、5），小军先走；
掷出偶数（2、4、6），小明先走。
概率验证：
$P(奇数)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，$P(偶数)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
最终方案：
掷骰子时，奇数小军先走，偶数小明先走。

3. 奇思和妙想下跳棋,他们用石头、剪子、布的游戏决定谁赢谁先下。你觉得这个游戏公平吗？为什么？

这个游戏公平。
1. 石头、剪子、布游戏中，奇思和妙想每人都有3种出法：石头、剪子、布。
2. 两人出法组合共有3×3=9种情况：（石头，石头）、（石头，剪子）、（石头，布）、（剪子，石头）、（剪子，剪子）、（剪子，布）、（布，石头）、（布，剪子）、（布，布）。
3. 其中奇思赢的情况有3种：（石头，剪子）、（剪子，布）、（布，石头）；妙想赢的情况有3种：（剪子，石头）、（布，剪子）、（石头，布）；平局情况有3种：（石头，石头）、（剪子，剪子）、（布，布）。
4. 奇思赢的可能性为3÷9=$\frac{1}{3}$，妙想赢的可能性为3÷9=$\frac{1}{3}$，两人赢的可能性相等。
结论：游戏公平，因为奇思和妙想赢的可能性相同。

4. 在“新年联欢会”上,有一个需要 2 人参加的摸卡小游戏,游戏规则为：①摸到 3 的倍数,甲得 1 分。②摸到 5 的倍数,乙得 1 分。③摸到既不是 3 的倍数也不是 5 的倍数,重摸。下面三个盒子你认为哪个盒子来摸卡片是公平的,为什么？

选二号箱子，因为二号箱子中 3 的倍数有 3、27、18 三个，5 的倍数也有 10、25、40 三个，机会均等，所以是公平的。

5. 小青和小林玩摸牌游戏,取点数为 1 和 2 的扑克牌各两张,反扣在桌面上。每次摸两张,然后放回,另一人再摸。如果两张牌的点数之和为奇数,小青赢；如果两张牌的点数之和为偶数,小林赢。这个游戏公平吗？为什么？

点子之和为奇数的有：1+2=3，2+1=3 两种；点子之和为偶数的有：1+1=2，2+2=4 两种，机会均等，这个游戏是公平的。

两张牌的点数之和为奇数的情况：1+2=3，2+1=3，共2种；
两张牌的点数之和为偶数的情况：1+1=2，2+2=4，共2种；
两人赢的机会均等，这个游戏公平。