1. 数$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是().

A.$ac + b＜0$
B.$a + b + c＜0$
C.$abc＜0$
D.$ab + c＞0$

C

由数轴可知$b＜a＜0＜c$，且$\vert b\vert＞\vert a\vert＞\vert c\vert$。
$ac＜0$，$b＜0$，所以$ac + b＜0$，A正确。
$a＜0$，$b＜0$，$c＞0$，且$\vert b\vert+\vert a\vert＞\vert c\vert$，所以$a + b + c＜0$，B正确。
$a＜0$，$b＜0$，$c＞0$，则$abc＞0$，C错误。
$ab＞0$，$c＞0$，所以$ab + c＞0$，D正确。
答案为C。

2. 已知$\vert x\vert = 3$,$\vert y\vert = 2$,且$x\cdot y＜0$,则$x + y$的值等于().
A.$5或-5$
B.$1或-1$
C.$5或-1$
D.$-5或-1$

B

因为$\vert x\vert = 3$，所以$x = \pm 3$；
因为$\vert y\vert = 2$，所以$y = \pm 2$；
又因为$x\cdot y＜0$，所以$x$、$y$异号。
当$x = 3$时，$y = - 2$，则$x + y = 3 + (-2)=1$；
当$x = - 3$时，$y = 2$，则$x + y = -3 + 2=-1$。
综上，$x + y$的值等于$1$或$-1$，答案选B。

3. 超市推出如下优惠方案：① 一次性购物不超过$100$元,不享受优惠；② 一次性购物超过$100$元,但不超过$300$元,一律九折；③ 一次性购物超过$300$元,一律八折.某人两次购物分别付款$80元和252$元,如果他将这两次所购商品一次性购买,则应付款().
A.$288$元
B.$332$元
C.$288元或316$元
D.$332元或363$元

C

第一次购物价值为$80$元，未享受优惠，因此实际购物价值为$80$元；
设第二次购物实际价值为$x$元，根据优惠规则，有：
$0.9x = 252$或$0.8x = 252$，
解得：
$x = \frac{252}{0.9} = 280$，
或
$x = \frac{252}{0.8} = 315$，
分两种情况计算一次性购买的应付款：
情况一：
如果第二次购物实际价值为$280$元，则两次购物总价值为$80 + 280 = 360(元)$，
一次性购买应付款为：
$360 × 0.8 = 288(元)$；
情况二：
如果第二次购物实际价值为$315$元，则两次购物总价值为$80 + 315 = 395(元)$，
一次性购买应付款为：
$395 × 0.8 = 316(元)$；
综上，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款为$288$元或$316$元。
故答案为C。

4. 有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是：任取四个$1\sim13$之间的自然数,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于$24$.例如$1$,$2$,$3$,$4$,可作如下运算：$(1 + 2 + 3)×4 = 24$[注意上述运算与$4×(2 + 3 + 1)$应视作相同方法的运算].将上述规则扩展到四个有理数$3$,$4$,$-6$,$10$,写出三种不同方法的运算式,使其结果等于$24$.运算式如下：(1)；(2)；(3).另有四个数$3$,$-5$,$7$,$-13$,可通过运算式：(4)使其结果等于$24$.

（1）$10 - 4 - 3×(-6)$ （2）$4 - 10×(-6)÷3$ （3）$3×[10 + 4 + (-6)]$ （4）$[(-5)×(-13) + 7]÷3$

(1) $10 - 4 - 3 × (-6) = 24$；
(2) $4 - 10 × (-6) ÷ 3 = 24$；
(3) $3 × [10 + 4 + (-6)] = 24$；
(4) $[(-5) × (-13) + 7] ÷ 3 = 24$。

5. 规定一种运算：$a\Delta b = 3ab$,如$2\Delta4 = 3×2×4 = 24$,则$(-4)\Delta5= $.

-60

根据运算定义$a\Delta b = 3ab$，
$(-4)\Delta5$
$=3×(-4)×5$
$=-60$
故答案为：$-60$。

6. 已知有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示：

化简：$\frac{\vert abc\vert}{abc}+\frac{a + b + c}{\vert a + b + c\vert}-\frac{\vert bc\vert}{bc}-\frac{c - b}{\vert c - b\vert}-\frac{a}{\vert a\vert}=$.

3

由数轴可知 $a＜c＜ 0＜ b$，且$\vert a\vert＞\vert b\vert$。
$\frac{\vert abc\vert}{abc}$，因为$abc$中两个负数一个正数，所以$abc$为正，原式$ = 1$；
$\frac{a + b + c}{\vert a + b + c\vert}$，因为$a + c + 0＜ 0$，$b＞0$，且$\vert a\vert＞\vert b\vert$，所以$a + b + c＜ 0$，原式$ = - 1$；
$\frac{\vert bc\vert}{bc}$，因为$b＞0$，$c＜0$，所以$bc＜0$，原式$ = - 1$；
$\frac{c - b}{\vert c - b\vert}$，因为$c＜0$，$b＞0$，所以$c - b＜0$，原式$ = - 1$；
$\frac{a}{\vert a\vert}$，因为$a＜0$，原式$ = - 1$；
将上述结果代入原式：
$1 - 1 - (-1) - (-1) - (-1)$
$=1 - 1 + 1 + 1 + 1$
$=3$
故答案为$3$。