8. 如果一点在由两条有公共端点的线段组成的一条折线上,且把这条折线分成长度相等的两部分,那么这点叫作这条折线的“折中点”。已知点 $ D $ 是折线 $ A - C - B $ 的“折中点”,请解答以下问题：
(1) 若 $ AC = m $,$ BC = n $。
当 $ m ＞ n $ 时,点 $ D $ 在线段上；
当 $ m = n $ 时,点 $ D $ 与重合；
当 $ m ＜ n $ 时,点 $ D $ 在线段上；
(2) 若点 $ E $ 为线段 $ AC $ 的中点,$ EC = 4 $,$ CD = 3 $,求 $ BC $ 的长度。

（1）AC 点C BC （2）2 或 14

(1)
当 $m ＞ n$ 时，点 $D$ 在线段 $AC$ 上；
当 $m = n$ 时，点 $D$ 与点 $C$ 重合；
当 $m ＜ n$ 时，点 $D$ 在线段 $BC$ 上；
(2)
由题意得$CE=4$，
若点D在线段$AC$上，则$AC=CE+CD=4+3=7$，
因为点 $ E $ 为线段 $ AC $ 的中点，
所以$AE=CE=4-3（？，不，应该是AC的一半逻辑错误，重新）$
$AC=2CE=8$，
上面错误，重新：
因为点E是AC中点，且$CE=4$，
所以$AC=2CE=8$，
则$AD=AC-CD=8-3=5=DC+CE-CD（？逻辑混乱）$
上面错误，我们已知：
$AC = 2 × CE = 2 × 4 = 8$，
$AD$作为折线的一部分被D平分，且D靠近C点3个单位，
则$AD$的长度为$AC - CD = 8 - 3 = 5$，
由于D是折线的折中点，所以$AD = DB = 5$，
则$BC=DB-CD=5-3=2$，
若点D在线段$BC$上，
则$AC=2CE=8$，
$BD=CD=3$，
$BC=CD+BD=3+3=6+（？不对）$
$BC$为折线后半段，D点将其分为两段相等的部分，
已知$CD=3$，则$BD$也应为3（因为D是折中点），
则$BC=BD+CD=3+3=6（？不对，因为前面我们算AC为8，而折线总长被D平分）$
折线总长为$AC+BC$，且被D平分为两段相等的部分，
已知$AC=8$，且$CD=3$，
则$AD$（作为折线前半段的一部分）应为总折线长的一半减去$CD$，
但更简单的是，我们知道$AC+BC$被D平分，
所以$AD$（如果看作从A到D的直线距离）并不直接用于计算，而是折线总长的一半等于$AD$（作为折线段）的长度，
即$\frac{AC+BC}{2} = AD$（这里的AD表示从A经过C到D的折线段长度），
但$AD$折线段长度为$AC+CD=8+3=11$的一半逻辑不对，
因为D是折中点，所以$AC+CE（？不）$
我们已知$AC=8$，且折线被D平分为两段，
一段是$AC$中除了$CE$（因为E是AC中点）的$AE$部分加上$EC$到$CD$的跨越（但这不直接相加），
更简单：折线总长$AC+BC$被D平分，
所以$\frac{8+BC}{2} = $ 从A到D的折线段长度，
而从A到D的折线段长度可以看作$AC$加上$CD$（如果D在BC上，则$CD$是$BC$的一部分），
即$8+3=11$，
所以$\frac{8+BC}{2} = 11-（？不对，因为11是包含了整个AC和CD）$
实际上，从A到D的折线段长度就是$AC$加上$CD$（因为D在$BC$上，所以$CD$是$BC$的一段），
即$AC+CD=8+3=11$，
而这段长度等于折线总长的一半，
所以$\frac{AC+BC}{2} = 11$，
$\frac{8+BC}{2} = 11$，
$8+BC=22$，
$BC=14$，
综上所述：
$BC$的长度为$2$或$14$。

9. 已知线段 $ AB = 6\ cm $,线段 $ BC $ 在直线 $ AB $ 上,且 $ BC = 4\ cm $,$ M $,$ N $ 分别是 $ AB $,$ BC $ 的中点。
(1) 求 $ M $,$ N $ 之间的距离；
(2) 若 $ AB = a\ cm $,$ BC = b\ cm(a ＞ b) $,其他条件不变,此时 $ M $,$ N $ 之间的距离是多少？

（1）5 cm 或 1 cm （2）$\frac{a+b}{2}cm$或$\frac{a-b}{2}cm$

（1）
当点$C$在$AB$的延长线上时：
$M$为$AB$的中点，所以$MB = \frac{1}{2}AB = 3cm$；
$N$为$BC$的中点，所以$BN = \frac{1}{2}BC = 2cm$；
因此，$MN = MB + BN = 5cm$。
当点$C$在$AB$上时：
$M$为$AB$的中点，所以$MB = \frac{1}{2}AB = 3cm$；
$N$为$BC$的中点，所以$BN = \frac{1}{2}BC = 2cm$；
因此，$MN = MB - BN = 1cm$。
（2）
当点$C$在$AB$的延长线上时：
$M$为$AB$的中点，所以$MB = \frac{1}{2}a$；
$N$为$BC$的中点，所以$BN = \frac{1}{2}b$；
因此，$MN = MB + BN = \frac{a+b}{2}cm$。
当点$C$在$AB$上时：
$M$为$AB$的中点，所以$MB = \frac{1}{2}a$；
$N$为$BC$的中点，所以$BN = \frac{1}{2}b$；
因此，$MN = MB - BN = \frac{a-b}{2}cm$。