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1. 如图，已知线段 $ a $、$ b $、$ c $，求作 $ △ ABC $，使 $ AB = 2a $，$ BC = b $，$ AC = c $.
答案
1. 作射线 $AD$；
2. 在射线 $AD$ 上截取 $AB = 2a$；
3. 以点 $A$ 为圆心，以 $c$ 为半径画弧；
4. 以点 $B$ 为圆心，以 $b$ 为半径画弧，两弧交于点 $C$；
5. 连接 $AC$、$BC$，则 $△ ABC$ 即为所求作的三角形。
2. 在射线 $AD$ 上截取 $AB = 2a$；
3. 以点 $A$ 为圆心，以 $c$ 为半径画弧；
4. 以点 $B$ 为圆心，以 $b$ 为半径画弧，两弧交于点 $C$；
5. 连接 $AC$、$BC$，则 $△ ABC$ 即为所求作的三角形。
2. 如图，在 $ ∠ AOB $ 的内部作射线 $ OD $，使 $ ∠ AOD = ∠ BOC $.
答案
由于题目仅给出一个图，且要求在∠AOB的内部作射线OD，使∠AOD = ∠BOC，以下是作图步骤：
以点O为圆心，任意半径画弧，分别交OA、OB于点E和点F；
以点O为圆心，相同半径画弧，交OC于点G；
用圆规量取∠BOC的开口大小（即以点G、F为圆心，任意半径画弧交于一点，量取该距离）；
以点E为圆心，相同半径画弧，两弧交于点H；
画射线OH，射线OH即为所求的射线OD。
这样，∠AOD即等于∠BOC。
以点O为圆心，任意半径画弧，分别交OA、OB于点E和点F；
以点O为圆心，相同半径画弧，交OC于点G；
用圆规量取∠BOC的开口大小（即以点G、F为圆心，任意半径画弧交于一点，量取该距离）；
以点E为圆心，相同半径画弧，两弧交于点H；
画射线OH，射线OH即为所求的射线OD。
这样，∠AOD即等于∠BOC。
3. 如图，已知 $ ∠ α $、$ ∠ β $，求作 $ ∠ AOB $，使 $ ∠ AOB = ∠ α - ∠ β $.
答案
1. 作射线OA。
2. 以∠α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交∠α的两边于点M、N。
3. 以O为圆心，同样长为半径画弧，交OA于点P。
4. 以点P为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于点C，连接OC，得∠AOC=∠α。
5. 以∠β的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交∠β的两边于点E、F。
6. 以O为圆心，同样长为半径画弧，交OC于点Q。
7. 以点Q为圆心，EF长为半径画弧，交前弧于点B（点B在∠AOC内部），连接OB。
8. ∠AOB即为所求（∠AOB=∠α-∠β）。
2. 以∠α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交∠α的两边于点M、N。
3. 以O为圆心，同样长为半径画弧，交OA于点P。
4. 以点P为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于点C，连接OC，得∠AOC=∠α。
5. 以∠β的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交∠β的两边于点E、F。
6. 以O为圆心，同样长为半径画弧，交OC于点Q。
7. 以点Q为圆心，EF长为半径画弧，交前弧于点B（点B在∠AOC内部），连接OB。
8. ∠AOB即为所求（∠AOB=∠α-∠β）。
4. 如图，已知 $ △ ABC $，利用直尺和圆规按以下要求作图：以点 $ B $ 为圆心、以 $ AC $ 的长为半径作弧，再以点 $ C $ 为圆心、以 $ AB $ 的长为半径作弧，两弧在直线 $ BC $ 下方相交于点 $ D $，连接 $ BD $、$ CD $.求证：$ △ ABC ≌ △ DCB $（要求保留作图痕迹，不写作法）.
答案
4. 作图如图所示. 根据作法，可知 AC=BD，AB=DC.
在△ABC 与△DCB 中，
∵ {AC=DB,
AB=DC,
BC=CB,
∴ △ABC≌△DCB (SSS).
