登录
1. (2024·武汉)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是(
A.随机事件
B.不可能事件
C.必然事件
D.确定性事件
A
)A.随机事件
B.不可能事件
C.必然事件
D.确定性事件
答案
1. A
2. (2024·台湾)箱内有 50 颗白球和 10 颗红球，小慧打算从箱内抽球 31 次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内. 已知小慧在前 30 次抽球中共抽出红球 4 次，若她第 31 次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的概率为(
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{3}{28}$
D
)A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{3}{28}$
答案
2. D
解析
初始红球数量为10颗，前30次抽球抽出红球4次，且红球抽出后不放回，故剩余红球数量为$10 - 4=6$颗。
白球每次抽出后放回，初始白球50颗，故剩余白球数量仍为50颗。
第31次抽球时，箱内总球数为$50 + 6=56$颗，其中红球6颗。
因此，抽出红球的概率为$\frac{6}{56}=\frac{3}{28}$。
D
白球每次抽出后放回，初始白球50颗，故剩余白球数量仍为50颗。
第31次抽球时，箱内总球数为$50 + 6=56$颗，其中红球6颗。
因此，抽出红球的概率为$\frac{6}{56}=\frac{3}{28}$。
D
3. 以下转盘分别被分成 2 个、4 个、5 个、6 个面积相等的扇形，任意转动这 4 个转盘各 1 次. 已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是$\frac{1}{3}$，则对应的转盘是(
D
)答案
3. D
解析
A. 分成2个面积相等的扇形，阴影区域1个，概率为$\frac{1}{2}$；
B. 分成4个面积相等的扇形，阴影区域1个，概率为$\frac{1}{4}$；
C. 分成5个面积相等的扇形，阴影区域2个，概率为$\frac{2}{5}$；
D. 分成6个面积相等的扇形，阴影区域2个，概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
D
B. 分成4个面积相等的扇形，阴影区域1个，概率为$\frac{1}{4}$；
C. 分成5个面积相等的扇形，阴影区域2个，概率为$\frac{2}{5}$；
D. 分成6个面积相等的扇形，阴影区域2个，概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
D
4. 贵阳市 2021 年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组. 有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是
$\frac{1}{3}$
.答案
4. $\frac{1}{3}$
解析
所有可能的分组情况：（甲乙，丙丁）、（甲丙，乙丁）、（甲丁，乙丙），共3种。
甲、乙分到同一组的情况有1种。
概率为$\frac{1}{3}$。
甲、乙分到同一组的情况有1种。
概率为$\frac{1}{3}$。
5. (2023·大庆)新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语 3 门科目以外，学生应在历史和物理 2 门首选科目中选择 1 科，在思想政治、地理、化学、生物学 4 门再选科目中选择 2 科. 某同学从 4 门再选科目中随机选择 2 科，恰好选择地理和化学的概率为
$\frac{1}{6}$
.答案
5. $\frac{1}{6}$
解析
思想政治、地理、化学、生物学分别记为A、B、C、D，从4门再选科目中随机选择2科，所有可能的情况有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种，其中恰好选择地理和化学（即BC）的情况有1种，所以概率为$\frac{1}{6}$。
6. (2024·长春)2021 年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种. 一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成 $A$，$B$，$C$ 三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等. 用画树状图(或列表)的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率.
答案
6. 列表如下:
A B C
A (A,A) (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,B) (B,C)
C (C,A) (C,B) (C,C)
共有9种等可能的结果，其中这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果有$(A,A),(B,B),(C,C)$，共3种，
∴这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
A B C
A (A,A) (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,B) (B,C)
C (C,A) (C,B) (C,C)
共有9种等可能的结果，其中这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果有$(A,A),(B,B),(C,C)$，共3种，
∴这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
7. (2024·宿迁)某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：$A$ 彭雪枫纪念馆，$B$ 淮海军政大礼堂，$C$ 爱园烈士陵园，$D$ 大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路.
(1) 小刚选择线路 $A$ 的概率为
(2) 请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率.
(1) 小刚选择线路 $A$ 的概率为
$\frac{1}{4}$
；(2) 请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率.
答案
7. (1)$\frac{1}{4}$ (2) 列表如下:
A B C D
A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D)
共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种，
∴小刚和小红选择同一线路的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
A B C D
A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D)
共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种，
∴小刚和小红选择同一线路的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
