1. 计算.
(1)$(2x+y)· zx;$
(2)$(2x^{2}y+3xy^{2})÷xy.$

(1)
解：
根据单项式乘多项式的运算法则，将$(2x + y)$中的每一项分别与$zx$相乘，
$(2x+y)· zx$
$=2x· zx + y· zx$
$=2x^{2}z+xyz$
(2)
解：
根据多项式除以单项式的运算法则，将$(2x^{2}y + 3xy^{2})$中的每一项分别除以$xy$，
$(2x^{2}y + 3xy^{2})÷ xy$
$=2x^{2}y÷ xy+3xy^{2}÷ xy$
$=2x + 3y$

2. 计算.
(1)$(2x+3y)(2x-3y);$
(2)$(2x+1)^{2}+(2x-1)^{2}.$

(1)
解：
根据平方差公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$，代入 $a = 2x$，$b = 3y$，得：
$(2x+3y)(2x-3y) = (2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2$
(2)
解：
根据完全平方公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 和 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，
$(2x+1)^{2} = 4x^2 + 4x + 1$，
$(2x-1)^{2} = 4x^2 - 4x + 1$，
将两者相加，得：
$(2x+1)^{2}+(2x-1)^{2} = 4x^2 + 4x + 1 + 4x^2 - 4x + 1 = 8x^2 + 2$

合作学习
1. 计算.
(1)$(\sqrt {8}+\sqrt {3})×\sqrt {6};$
(2)$(\sqrt {24}+\sqrt {6})÷\sqrt {2}.$

(1)
$\begin{aligned}(\sqrt{8}+\sqrt{3})×\sqrt{6}&=\sqrt{8}×\sqrt{6}+\sqrt{3}×\sqrt{6}\\&=\sqrt{48}+\sqrt{18}\\&=4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(\sqrt{24}+\sqrt{6})÷\sqrt{2}&=\sqrt{24}÷\sqrt{2}+\sqrt{6}÷\sqrt{2}\\&=\sqrt{12}+\sqrt{3}\\&=2\sqrt{3}+\sqrt{3}\\&=3\sqrt{3}\end{aligned}$

2. 计算.
(1)$(\sqrt {2}+3)×(\sqrt {2}-5);$
(2)$(\sqrt {3}-2)^{2};$
(3)$(\sqrt {3}-2)^{2025}×(\sqrt {3}+2)^{2026}.$

(1) $(\sqrt{2}+3)(\sqrt{2}-5)$
$=\sqrt{2}×\sqrt{2}+\sqrt{2}×(-5)+3×\sqrt{2}+3×(-5)$
$=2 - 5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 15$
$=(2 - 15) + (-5\sqrt{2} + 3\sqrt{2})$
$=-13 - 2\sqrt{2}$
(2) $(\sqrt{3}-2)^2$
$=(\sqrt{3})^2 - 2×\sqrt{3}×2 + 2^2$
$=3 - 4\sqrt{3} + 4$
$=7 - 4\sqrt{3}$
(3) $(\sqrt{3}-2)^{2025}(\sqrt{3}+2)^{2026}$
$=(\sqrt{3}-2)^{2025}(\sqrt{3}+2)^{2025}(\sqrt{3}+2)$
$=[(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)]^{2025}(\sqrt{3}+2)$
$=(3 - 4)^{2025}(\sqrt{3}+2)$
$=(-1)^{2025}(\sqrt{3}+2)$
$=-(\sqrt{3}+2)$
$=-\sqrt{3}-2$