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1. 分母中含有
未知数
的有理方程叫作分式方程.答案
1. 未知数
2. 解分式方程的一般步骤：
(1)去分母，
(2)解此整式方程，求得方程的根；
(3)检验，
(1)去分母，
乘以最简公分母
；(2)解此整式方程，求得方程的根；
(3)检验，
将$x = a$代入最简公分母
.答案
2. 乘以最简公分母
(2)解此整式方程,求得方程的根;
(3)将$x = a$代入最简公分母
(2)解此整式方程,求得方程的根;
(3)将$x = a$代入最简公分母
3. 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意
必须验根
.答案
3. 必须验根
1. 将分式方程$1-\frac {2x}{x - 1}=\frac {3}{x - 1}$去分母，得到正确的整式方程是(
A.$1 - 2x = 3$
B.$x - 1 - 2x = 3$
C.$1 + 2x = 3$
D.$x - 1 + 2x = 3$
B
)A.$1 - 2x = 3$
B.$x - 1 - 2x = 3$
C.$1 + 2x = 3$
D.$x - 1 + 2x = 3$
答案
1. B
2. 方程$\frac {3}{x}-\frac {7}{x + 1}=0$的解是(
A.$x=\frac {1}{4}$
B.$x=\frac {3}{4}$
C.$x=\frac {4}{3}$
D.$x = - 1$
B
)A.$x=\frac {1}{4}$
B.$x=\frac {3}{4}$
C.$x=\frac {4}{3}$
D.$x = - 1$
答案
2. B
3. 若分式$\frac {x^{2}-1}{x - 1}$的值为零，则$x$的值为(
A.$0$
B.$1$
C.$-1$
D.$\pm 1$
C
)A.$0$
B.$1$
C.$-1$
D.$\pm 1$
答案
3. C
4. 关于$x$的分式方程$\frac {2x - a}{x + 1}=1$的解为正数，则字母$a$的取值范围为(
A.$a≥ - 1$
B.$a＞ - 1$
C.$a≤ - 1$
D.$a＜ - 1$
B
)A.$a≥ - 1$
B.$a＞ - 1$
C.$a≤ - 1$
D.$a＜ - 1$
答案
4. B
5. 货车行驶$25$千米与小车行驶$35$千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶$20$千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为$x$千米/小时，依题意列方程正确的是(
A.$\frac {25}{x}=\frac {35}{x - 20}$
B.$\frac {25}{x - 20}=\frac {35}{x}$
C.$\frac {25}{x}=\frac {35}{x + 20}$
D.$\frac {25}{x + 20}=\frac {35}{x}$
C
)A.$\frac {25}{x}=\frac {35}{x - 20}$
B.$\frac {25}{x - 20}=\frac {35}{x}$
C.$\frac {25}{x}=\frac {35}{x + 20}$
D.$\frac {25}{x + 20}=\frac {35}{x}$
答案
5. C
6. 方程$\frac {1}{4 - x}-\frac {3 + x}{x - 4}=1$的解是
$x = 0$
.答案
6. $x = 0$
7. 若代数式$\frac {1}{x - 2}$和$\frac {3}{2x + 1}$的值相等，则$x=$
7
.答案
7. 7
8. 以下是小明同学解分式方程$\frac {1 - x}{x - 3}=\frac {1}{3 - x}-2$的过程.
解：方程两边同时乘$(x - 3)$，得
$1 - x = - 1 - 2······$第一步
$x = 4······$第二步
检验：当$x = 4$时，$x - 3 = 4 - 3 = 1≠ 0······$第三步
$\therefore x = 4$是原分式方程的解$······$第四步
①小明的解法从第
②解分式方程是利用
A.数形结合
B.特殊到一般
C.转化
D.类比
③写出解方程$\frac {1 - x}{x - 3}=\frac {1}{3 - x}-2$的正确过程.
解：方程两边同时乘$(x - 3)$，得
$1 - x = - 1 - 2······$第一步
$x = 4······$第二步
检验：当$x = 4$时，$x - 3 = 4 - 3 = 1≠ 0······$第三步
$\therefore x = 4$是原分式方程的解$······$第四步
①小明的解法从第
一
步开始出现错误；出错的原因是去分母时数字2没有乘以$(x - 3)$
.②解分式方程是利用
C
的数学思想，把分式方程化为整式方程.A.数形结合
B.特殊到一般
C.转化
D.类比
③写出解方程$\frac {1 - x}{x - 3}=\frac {1}{3 - x}-2$的正确过程.
答案
8. ①一;去分母时数字2没有乘以$(x - 3)$;
②解分式方程的思想是利用转化的数学思想,把分式方程化为整式方程,故答案为:C;
③$\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x}-2$
方程两边同时乘$(x - 3)$,得$1 - x = - 1 - 2(x - 3)$,
去括号得:$1 - x = - 1 - 2x + 6$,
移项得:$-x + 2x = - 1 - 1 + 6$,
合并同类项得:$x = 4$,
检验,当$x = 4$时,$x - 3 ≠ 0$,
$\therefore x = 4$是原分式方程的解.
②解分式方程的思想是利用转化的数学思想,把分式方程化为整式方程,故答案为:C;
③$\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x}-2$
方程两边同时乘$(x - 3)$,得$1 - x = - 1 - 2(x - 3)$,
去括号得:$1 - x = - 1 - 2x + 6$,
移项得:$-x + 2x = - 1 - 1 + 6$,
合并同类项得:$x = 4$,
检验,当$x = 4$时,$x - 3 ≠ 0$,
$\therefore x = 4$是原分式方程的解.
9. 解下列分式方程：
（1）$\frac {2}{2x - 1}=\frac {4}{4x^{2}-1}$；
（2）$\frac {x - 1}{x - 2}=\frac {3 - x}{2 + x}+2$；
（3）$\frac {3}{x^{2}-9}+\frac {1}{x - 3}=\frac {2}{x + 3}$；
（4）$\frac {2x}{2x - 5}-\frac {2}{2x + 5}=1$.
（1）$\frac {2}{2x - 1}=\frac {4}{4x^{2}-1}$；
（2）$\frac {x - 1}{x - 2}=\frac {3 - x}{2 + x}+2$；
（3）$\frac {3}{x^{2}-9}+\frac {1}{x - 3}=\frac {2}{x + 3}$；
（4）$\frac {2x}{2x - 5}-\frac {2}{2x + 5}=1$.
答案
9. (1)解:方程两边同乘$(4x^{2}-1)$,
得$2(2x + 1) = 4,x = \frac{1}{2}$,
经检验,$x = \frac{1}{2}$时,$2x - 1 = 0$,
$\therefore$原方程无解.
(2)解:$x = 3$
(3)解:$x = 12$
(4)解:去分母,得:
$2x(2x + 5) - 2(2x - 5) = (2x - 5)(2x + 5)$,
$6x = - 35,x = - \frac{35}{6}$,
经检验,$x = - \frac{35}{6}$是原方程的解.
得$2(2x + 1) = 4,x = \frac{1}{2}$,
经检验,$x = \frac{1}{2}$时,$2x - 1 = 0$,
$\therefore$原方程无解.
(2)解:$x = 3$
(3)解:$x = 12$
(4)解:去分母,得:
$2x(2x + 5) - 2(2x - 5) = (2x - 5)(2x + 5)$,
$6x = - 35,x = - \frac{35}{6}$,
经检验,$x = - \frac{35}{6}$是原方程的解.
