2026年学习之友九年级数学下册人教版第49页答案
9. 若A (x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃)都是反比例函数y=- $\frac{1}{x}$ 的图象上的点,且x₁<0<x₂<x₃,则y₁,y₂,y₃由小到大的顺序是
$y_2 < y_3 < y_1$
.

答案

9. $y_2 < y_3 < y_1$
10. 给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m³)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)当气球内的气压超过150 kPa时,气球会爆炸.若将气球近似看成一个球体,试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸(球体的体积公式为V= $\frac{4}{3}$πr³,π取3);
(2)请你利用p与V的关系解释为什么超载的车辆容易爆胎.

答案

10. (1)设函数关系式为 $p = \frac{k}{V}$ 根据图象可得:$k = pV = 120 × 0.04 = 4.8$,$\therefore p = \frac{4.8}{V}$, 当 $p = 150$ 时,$\therefore V = \frac{4.8}{p} = \frac{4.8}{150} = 0.032$,$\therefore \frac{4}{3} × 3r^3 = 0.032$ 解得:$r = 0.2$,
 $\because k = 4.8 > 0$,$\therefore p$ 随 $V$ 的增大而减小,$\therefore$ 要使气球不会爆炸,$\therefore V ≥ 0.032$,此时 $r ≥ 0.2$,
 $\therefore$ 气球的半径至少为 $0.2 \, \mathrm{m}$ 时, 气球不会爆炸;
 (2)由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大导致爆胎.
11. 如图,反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A (3,1),B(-1,n)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)设直线AB交y轴于点C,点M,N分别在反比例函数和一次函数图象上,若四边形OCNM是平行四边形,求点M的坐标.

答案

11. (1)解:将点 $A(3,1)$,$B(-1,n)$,代入 $y = \frac{m}{x}$,得$\begin{cases} 1 = \frac{m}{3} \\ n = \frac{m}{-1} \end{cases}$,解得$\begin{cases} m = 3 \\ n = -3 \end{cases}$,
 $\therefore$ 点 $B(-1,-3)$,反比例函数的解析式为 $y = \frac{3}{x}$;
 将点 $A(3,1)$,$B(-1,-3)$,代入 $y = kx + b$,得$\begin{cases} 1 = 3k + b \\ -3 = -k + b \end{cases}$,解得$\begin{cases} k = 1 \\ b = -2 \end{cases}$,
 $\therefore$ 一次函数的解析式为 $y = x - 2$.
 (2)解:将 $x = 0$ 代入 $y = x - 2$,得 $y = -2$,
 $\therefore C(0,-2)$,$\therefore OC = 2$
 若四边形 $OCNM$ 是平行四边形,
 则 $MN // OC$,且 $MN = OC = 2$,
 设 $M(t,\frac{3}{t})$,$N(t,t - 2)$,
 则 $MN = y_M - y_N = \frac{3}{t} - (t - 2) = 2$,
 解得 $t = \pm \sqrt{3}$.
 $\therefore M(\sqrt{3},\sqrt{3})$ 或 $(-\sqrt{3},-\sqrt{3})$.