【变式训练2】如图，点B，F，C，E在同一条直线上，且AC//DF，BF=CE，∠A=∠D。求证：△ABC≌△DEF。

证明：
∵AC // DF，
∴∠ACB = ∠DFE。
∵BF = CE，
∴BF + FC = CE + CF，即 BC = EF。
在△ABC 和△DEF 中，
∵∠A = ∠D，∠ACB = ∠DFE，BC = EF，
∴△ABC ≌ △DEF(AAS)。

1. 根据下列条件，画出的△ABC不唯一的是()

A.AB=3，BC=4，AC=6
B.AB=4，∠B=45°，∠A=60°
C.AB=4，BC=3，∠A=30°
D.∠C=90°，AB=8，AC=4

1. C

2. 如图，点E，H，G，N在同一条直线上，∠E=∠N，EF=NM。添加下列条件，不能判定△EFG≌△NMH的是()


A.EH=NG
B.∠F=∠M
C.FG=MH
D.FG//HM

2. C

证明：已知∠E=∠N，EF=NM。
A. 若EH=NG，则EH+HG=NG+HG，即EG=NH。在△EFG和△NMH中，EF=NM，∠E=∠N，EG=NH，根据SAS可判定全等。
B. 若∠F=∠M，在△EFG和△NMH中，∠E=∠N，EF=NM，∠F=∠M，根据ASA可判定全等。
C. 若FG=MH，仅有SSA（∠E=∠N，EF=NM，FG=MH），不能判定全等。
D. 若FG//HM，则∠EGF=∠NHM。在△EFG和△NMH中，∠E=∠N，EF=NM，∠EGF=∠NHM，根据AAS可判定全等。
综上，不能判定△EFG≌△NMH的是C。
C

3. 如图，△ABC的三个顶点都在格点(小正方形的顶点)上，我们称这样的三角形为格点三角形。图中与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的格点三角形有()


A.5个
B.6个
C.7个
D.8个

3. C

以AB为公共边：在AB上方有1个，下方有2个，共3个；
以BC为公共边：在BC左侧有2个，右侧有1个，共3个；
以AC为公共边：在AC右侧有1个。
3+3+1=7个。
C

4. 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别截取OM=ON。移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB平分线。此作法用到的判定三角形全等的方法是。

4. SSS

5. 如图，在四边形ABCD中，AB=10 cm，BC=8 cm，CD=12 cm，∠B=∠C，点E为AB的中点。点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动。当点Q的运动速度为cm/s时，能够使得△BEP与△CPQ在某一时刻全等。

5. $\frac{15}{4}$或 3

解：设运动时间为$ t $秒，点$ Q $的运动速度为$ v $ cm/s。
$ E $为$ AB $中点，$ AB=10 \, \mathrm{cm} $，则$ BE=\frac{1}{2}AB=5 \, \mathrm{cm} $。
$ BP=3t \, \mathrm{cm} $，$ PC=BC-BP=(8-3t) \, \mathrm{cm} $，$ CQ=vt \, \mathrm{cm} $。
$ ∠ B=∠ C $，分两种情况：
情况1：$△ BEP ≌ △ CPQ$
则$ BE=CP $，$ BP=CQ $。
$ 5=8-3t ⇒ t=1 $。
$ 3t=vt ⇒ v=3 $（$ t=1 ≠ 0 $）。
情况2：$△ BEP ≌ △ CQP$
则$ BE=CQ $，$ BP=CP $。
$ 3t=8-3t ⇒ t=\frac{4}{3} $。
$ 5=vt ⇒ v=\frac{5}{t}=\frac{5}{\frac{4}{3}}=\frac{15}{4} $。
综上，点$ Q $的运动速度为$\frac{15}{4}$或$ 3 $ cm/s。
$\frac{15}{4}$或$ 3$