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4. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1)x^{2}+4x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是(
A.$k ＜ 5$
B.$k ＜ 5$ 且 $k≠1$
C.$k≤5$ 且 $k≠1$
D.$k ＞ 5$
B
).A.$k ＜ 5$
B.$k ＜ 5$ 且 $k≠1$
C.$k≤5$ 且 $k≠1$
D.$k ＞ 5$
答案
4. B
5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+ax - 1 = 0$ 的根的情况是(
A.没有实数根
B.无法判断
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
D
).A.没有实数根
B.无法判断
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
答案
5. D
6. 已知二次函数 $y = 3x^{2}+c$ 与正比例函数 $y = 4x$ 的图象只有一个交点，则 $c$ 的值为
$\frac { 4 } { 3 }$
.答案
6. $\frac { 4 } { 3 }$
7. 三角形的两边长分别是 $3$ 和 $4$，第三条边长是方程 $x^{2}-13x + 40 = 0$ 的根，则该三角形的周长为
12
.答案
7. 12
8. 观察表格，一元二次方程 $x^{2}-x - 1.1 = 0$ 较精确的一个近似解是
1.7
.答案
8. 1.7
9. 解方程：$2(x - 3)^{2}=x^{2}-9$.
答案
9. $x _ { 1 } = 3$，$x _ { 2 } = 9$．
10. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 $20$ 件，每件盈利 $45$ 元，为了扩大销售、增加盈利、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 $1$ 元，商场平均每天可多售出 $4$ 件. 若商场平均每天盈利 $2100$ 元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：
(1)未降价之前，商场衬衫每天的总盈利为
(2)降价后，设商场每件衬衫应降价 $x$ 元，则每件衬衫盈利
(3)请列出方程，求出 $x$ 的值.
(1)未降价之前，商场衬衫每天的总盈利为
900
元；(2)降价后，设商场每件衬衫应降价 $x$ 元，则每件衬衫盈利
$( 45 - x )$
元，平均每天可售出$( 20 + 4 x )$
件(用含 $x$ 的代数式表示)；(3)请列出方程，求出 $x$ 的值.
答案
10. 解：(1)900 (2)$( 45 - x )$ $( 20 + 4 x )$
(3)由题意得，$( 45 - x ) ( 20 + 4 x ) = 2100$，解得$x _ { 1 } = 10$，$x _ { 2 } = 30$．
因尽快减少库存，故$x = 30$．
(3)由题意得，$( 45 - x ) ( 20 + 4 x ) = 2100$，解得$x _ { 1 } = 10$，$x _ { 2 } = 30$．
因尽快减少库存，故$x = 30$．
11. 定义新运算：对于任意实数 $m,n$ 都有 $m☆n = m^{2}n + n$，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算. 例如：$-3☆2 = (-3)^{2}×2 + 2 = 20$. 根据以上知识解决问题：若 $2☆a$ 的值小于 $0$，请判断方程 $2x^{2}-bx + a = 0$ 的根的情况.
答案
11. 解：
∵$2☆a$的值小于0，
∴$4 a + a = 5 a ＜ 0$，解得$a ＜ 0$．在方程$2 x ^ { 2 } - b x + a = 0$中，$\Delta = ( - b ) ^ { 2 } - 8 a ≥ - 8 a ＞ 0$，
∴方程$2 x ^ { 2 } - b x + a = 0$有两个不相等的实数根．
∵$2☆a$的值小于0，
∴$4 a + a = 5 a ＜ 0$，解得$a ＜ 0$．在方程$2 x ^ { 2 } - b x + a = 0$中，$\Delta = ( - b ) ^ { 2 } - 8 a ≥ - 8 a ＞ 0$，
∴方程$2 x ^ { 2 } - b x + a = 0$有两个不相等的实数根．
