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6. (2024 海南)用弹簧测力计悬挂一个实心柱体，将它浸入水中静止时，其上表面恰好与水面相平. 此时弹簧测力计的示数为 3 N，柱体下表面受到水的压力为 2 N，则柱体受到的浮力为
2
N，其密度是2.5×10³
kg/m³(ρ₍水₎ = 1.0×10³ kg/m³，g 取 10 N/kg).答案
6. 2 2.5×10³
解析
解：
1. 浮力：$F_{浮}=F_{下表面}-F_{上表面}=2\ \mathrm{N}-0\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$
2. 柱体重力：$G=F_{浮}+F_{示}=2\ \mathrm{N}+3\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N}$
3. 柱体体积：$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
4. 柱体密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{G}{gV}=\frac{5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
2；$2.5×10^{3}$
1. 浮力：$F_{浮}=F_{下表面}-F_{上表面}=2\ \mathrm{N}-0\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$
2. 柱体重力：$G=F_{浮}+F_{示}=2\ \mathrm{N}+3\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N}$
3. 柱体体积：$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
4. 柱体密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{G}{gV}=\frac{5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=2.5×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
2；$2.5×10^{3}$
7. (2025 遂宁)2024 年 12 月，我国自主研制建造的 076 型两栖攻击舰首舰——“中国人民解放军海军四川舰”正式下水，该舰满载排水量(排开水的质量)4 万余吨. 若以满载排水量 4 万吨来计算，该舰满载时所受浮力大小为
4×10⁸
N. 不考虑燃料质量变化，该舰由海水密度较小的近海驶向海水密度较大的远海区域时，排开海水的体积将变小
(选填“变大”“变小”或“不变”).(g 取 10 N/kg)答案
7.4×10⁸ 变小
8. (2025 德阳)如图甲所示，“国之重器”起重船起吊重物时，需通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡. 如图乙所示，小兰设计了一种采用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，水舱中装有 V = 0.014 m³ 的水，其底面积 S = 0.04 m². A 是固定在顶端的力传感器，能够显示 A 对 B 的压力或拉力的大小；B 是质量和体积均可忽略的细直硬杆，不考虑 B 的形变，B 的上端与力传感器 A 连接，下端与物体 C 连接；物体 C 是质量 m 为 0.5 kg、底面积 S₍C₎ 为 0.01 m² 的圆柱体. 用抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数 F 的大小随抽出水的体积 V 变化的图像如图丙所示. 当物体 C 的下端刚好露出水面，此时已抽出水的体积 V₍抽₎ = 0.01 m³. 已知 ρ₍水₎ = 1.0×10³ kg/m³. 求：
（1）物体 C 的重力；
（2）物体 C 完全浸没时排开水的体积；
（3）当力传感器示数为 2 N 时，水对水舱模型底部的压强.
（1）物体 C 的重力；
（2）物体 C 完全浸没时排开水的体积；
（3）当力传感器示数为 2 N 时，水对水舱模型底部的压强.
答案
8. 解：(1)物体C的重力为：
G_C = m_Cg = 0.5 kg×10 N/kg = 5 N；
(2)当物体完全浸没时，由图可知杆对物体C的压力为F = 15 N，则物体受到的浮力为：
F_浮 = G + F = 5 N + 15 N = 20 N，
物体C完全浸没时排开水的体积为：
V_排 = $\frac{F_浮}{\rho_水g}$ = $\frac{20 N}{1.0×10³ kg/m³×10 N/kg}$ = 2×10⁻³ m³；
(3)当物体C的下端刚好露出水面，剩余水的体积V_剩 = V - V_排 = 0.014 m³ - 0.01 m³ = 0.004 m³；
C的下端离水舱模型底部的距离为：
h_0 = $\frac{V_剩}{S}$ = $\frac{0.004 m³}{0.04 m²}$ = 0.1 m；
当力传感器示数为2 N时
①若杆对物体C的压力为F₁ = 2 N，此时的浮力为：
F_浮₁ = G + F₁ = 5 N + 2 N = 7 N，
物体C排开水的体积为：
V_排₁ = $\frac{F_浮₁}{\rho_水g}$ = $\frac{7 N}{1.0×10³ kg/m³×10 N/kg}$
= 7×10⁻⁴ m³；
物体C浸在水中的深度为：
h₁ = $\frac{V_排₁}{S}$ = $\frac{7×10⁻⁴ m³}{0.01 m²}$ = 0.07 m；
此时水舱中水的深度：
H = h_0 + h₁ = 0.1 m + 0.07 m = 0.17 m；
剩余的水对舱底的压强：
p = $\rho_水gH$ = 1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×0.17 m
= 1.7×10³ Pa；
②若杆对物体C的拉力为F₂ = 2 N，此时的浮力为：
F_浮₂ = G - F₂ = 5 N - 2 N = 3 N，
物体C排开水的体积为：
V_排₂ = $\frac{F_浮₂}{\rho_水g}$ = $\frac{3 N}{1.0×10³ kg/m³×10 N/kg}$ = 3×10⁻⁴ m³；
物体C浸在水中的深度为：
h₂ = $\frac{V_排₂}{S}$ = $\frac{3×10⁻⁴ m³}{0.01 m²}$ = 0.03 m；
此时水舱中水的深度：
H' = h_0 + h₂ = 0.1 m + 0.03 m = 0.13 m；
剩余的水对舱底的压强：
p' = $\rho_水gH'$ = 1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×0.13 m
= 1.3×10³ Pa；
答：(1)物体C的重力为5 N；
(2)物体C完全浸没时排开水的体积为2×10⁻³ m³；
(3)当力传感器示数为2 N时，水对水舱模型底部的压强为1.7×10³ Pa或1.3×10³ Pa.
G_C = m_Cg = 0.5 kg×10 N/kg = 5 N；
(2)当物体完全浸没时，由图可知杆对物体C的压力为F = 15 N，则物体受到的浮力为：
F_浮 = G + F = 5 N + 15 N = 20 N，
物体C完全浸没时排开水的体积为：
V_排 = $\frac{F_浮}{\rho_水g}$ = $\frac{20 N}{1.0×10³ kg/m³×10 N/kg}$ = 2×10⁻³ m³；
(3)当物体C的下端刚好露出水面，剩余水的体积V_剩 = V - V_排 = 0.014 m³ - 0.01 m³ = 0.004 m³；
C的下端离水舱模型底部的距离为：
h_0 = $\frac{V_剩}{S}$ = $\frac{0.004 m³}{0.04 m²}$ = 0.1 m；
当力传感器示数为2 N时
①若杆对物体C的压力为F₁ = 2 N，此时的浮力为：
F_浮₁ = G + F₁ = 5 N + 2 N = 7 N，
物体C排开水的体积为：
V_排₁ = $\frac{F_浮₁}{\rho_水g}$ = $\frac{7 N}{1.0×10³ kg/m³×10 N/kg}$
= 7×10⁻⁴ m³；
物体C浸在水中的深度为：
h₁ = $\frac{V_排₁}{S}$ = $\frac{7×10⁻⁴ m³}{0.01 m²}$ = 0.07 m；
此时水舱中水的深度：
H = h_0 + h₁ = 0.1 m + 0.07 m = 0.17 m；
剩余的水对舱底的压强：
p = $\rho_水gH$ = 1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×0.17 m
= 1.7×10³ Pa；
②若杆对物体C的拉力为F₂ = 2 N，此时的浮力为：
F_浮₂ = G - F₂ = 5 N - 2 N = 3 N，
物体C排开水的体积为：
V_排₂ = $\frac{F_浮₂}{\rho_水g}$ = $\frac{3 N}{1.0×10³ kg/m³×10 N/kg}$ = 3×10⁻⁴ m³；
物体C浸在水中的深度为：
h₂ = $\frac{V_排₂}{S}$ = $\frac{3×10⁻⁴ m³}{0.01 m²}$ = 0.03 m；
此时水舱中水的深度：
H' = h_0 + h₂ = 0.1 m + 0.03 m = 0.13 m；
剩余的水对舱底的压强：
p' = $\rho_水gH'$ = 1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×0.13 m
= 1.3×10³ Pa；
答：(1)物体C的重力为5 N；
(2)物体C完全浸没时排开水的体积为2×10⁻³ m³；
(3)当力传感器示数为2 N时，水对水舱模型底部的压强为1.7×10³ Pa或1.3×10³ Pa.
