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13. 小海和小妍想探究：使用动滑轮提升物体时，绳子自由端的拉力大小与被提升物体所受重力大小的关系。实验桌上有如图 12.3 - 13 所示的实验装置和质量分别为 $ 50\ \mathrm{g} $、$ 100\ \mathrm{g} $、$ 200\ \mathrm{g} $ 的钩码若干。小海先用调节好的弹簧测力计测出钩码所受的重力 $ G_{\mathrm{物}} $ 并记录；再将钩码挂在动滑轮下，用弹簧测力计竖直向上匀速拉绳子自由端，记录拉力大小 $ F $。更换钩码进行多次实验，实验数据记录如下表。已知动滑轮所受的重力 $ G_{\mathrm{动}} $ 为 $ 1.2\ \mathrm{N} $。
根据实验数据，小海认为：使用动滑轮竖直向上匀速提升重物时，竖直向上的拉力 $ F $ 总是小于物重 $ G_{\mathrm{物}} $。
（1）小妍分析 $ G_{\mathrm{物}} $、$ F $ 的变化趋势，认为小海的观点是错误的，请你只利用上述实验器材，设计实验证明小海的观点是错误的；写出实验步骤和实验现象。
（2）若不计绳重和摩擦，请分析并说明使用动滑轮竖直向上匀速提升重物时，竖直向上的拉力 $ F $ 小于物重 $ G_{\mathrm{物}} $ 的条件。
根据实验数据，小海认为：使用动滑轮竖直向上匀速提升重物时，竖直向上的拉力 $ F $ 总是小于物重 $ G_{\mathrm{物}} $。
（1）小妍分析 $ G_{\mathrm{物}} $、$ F $ 的变化趋势，认为小海的观点是错误的，请你只利用上述实验器材，设计实验证明小海的观点是错误的；写出实验步骤和实验现象。
（2）若不计绳重和摩擦，请分析并说明使用动滑轮竖直向上匀速提升重物时，竖直向上的拉力 $ F $ 小于物重 $ G_{\mathrm{物}} $ 的条件。
答案
13.(1)实验步骤:①用弹簧测力计测量一个50g的钩码所受的重力$G_{物}$并记录;②把该钩码挂在动滑轮下，用弹簧测力计竖直向上匀速拉绳子的自由端，记录拉力的大小F。实验现象:发现$F＞G_{物}$，说明小海的观点是错误的。
(2)若不计绳重和摩擦，则$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$，已知$n=2$，则$2F=G_{物}+G_{动}$，所以当$G_{物}＞G_{动}$时，$F＜G_{物}$。
(2)若不计绳重和摩擦，则$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$，已知$n=2$，则$2F=G_{物}+G_{动}$，所以当$G_{物}＞G_{动}$时，$F＜G_{物}$。
解析
【分析】
（1）要证明小海“拉力$F$总是小于物重$G_{\mathrm{物}}$”的观点错误，需找到$F＞G_{\mathrm{物}}$的情况。根据动滑轮拉力公式$F=\frac{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}{2}$（不计绳重和摩擦），当$G_{\mathrm{物}}＜G_{\mathrm{动}}$时，$F$会大于$G_{\mathrm{物}}$。已知动滑轮重$1.2\ \mathrm{N}$，$50\ \mathrm{g}$钩码的重力为$0.5\ \mathrm{N}$（$G=mg=0.05\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=0.5\mathrm{N}$），小于动滑轮重力，因此选用该钩码进行实验即可验证。
（2）不计绳重和摩擦时，动滑轮的拉力公式为$F=\frac{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}{2}$，要推导$F＜G_{\mathrm{物}}$的条件，可通过不等式变形分析：将公式代入$F＜G_{\mathrm{物}}$，解不等式即可得出对应的物重与动滑轮重的关系。
【解析】
（1）实验步骤：
①用弹簧测力计测量一个$50\ \mathrm{g}$的钩码所受的重力$G_{\mathrm{物}}$并记录；
②把该钩码挂在动滑轮下，用弹簧测力计竖直向上匀速拉绳子的自由端，记录拉力的大小$F$。
实验现象：计算可得$50\ \mathrm{g}$钩码的重力$G_{\mathrm{物}}=mg=0.05\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=0.5\mathrm{N}$，测量得到的拉力$F=\frac{0.5\mathrm{N}+1.2\mathrm{N}}{2}=0.85\mathrm{N}$，发现$F＞G_{\mathrm{物}}$，说明小海的观点是错误的。
（2）若不计绳重和摩擦，动滑轮的绳子段数$n=2$，拉力公式为$F=\frac{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}{2}$。
要使$F＜G_{\mathrm{物}}$，将公式代入不等式：
$\frac{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}{2}＜G_{\mathrm{物}}$
两边同时乘以2得：$G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}＜2G_{\mathrm{物}}$
移项化简得：$G_{\mathrm{物}}＞G_{\mathrm{动}}$
即当被提升物体的重力大于动滑轮的重力时，使用动滑轮竖直向上匀速提升重物时，拉力$F$小于物重$G_{\mathrm{物}}$。
【答案】
（1）实验步骤:①用弹簧测力计测量一个50g的钩码所受的重力$G_{物}$并记录;②把该钩码挂在动滑轮下，用弹簧测力计竖直向上匀速拉绳子的自由端，记录拉力的大小$F$。实验现象:发现$F＞G_{物}$，说明小海的观点是错误的。
（2）若不计绳重和摩擦，则$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{2}$，当$G_{物}＞G_{动}$时，$F＜G_{物}$。
【知识点】
动滑轮拉力计算、实验设计验证、重力计算
【点评】
本题考查动滑轮的拉力规律，既要求学生掌握动滑轮的拉力公式，又需要具备实验设计能力来验证观点，同时通过不等式推导培养逻辑分析能力，有助于加深对动滑轮工作特点的理解。
【难度系数】
0.6
（1）要证明小海“拉力$F$总是小于物重$G_{\mathrm{物}}$”的观点错误，需找到$F＞G_{\mathrm{物}}$的情况。根据动滑轮拉力公式$F=\frac{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}{2}$（不计绳重和摩擦），当$G_{\mathrm{物}}＜G_{\mathrm{动}}$时，$F$会大于$G_{\mathrm{物}}$。已知动滑轮重$1.2\ \mathrm{N}$，$50\ \mathrm{g}$钩码的重力为$0.5\ \mathrm{N}$（$G=mg=0.05\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=0.5\mathrm{N}$），小于动滑轮重力，因此选用该钩码进行实验即可验证。
（2）不计绳重和摩擦时，动滑轮的拉力公式为$F=\frac{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}{2}$，要推导$F＜G_{\mathrm{物}}$的条件，可通过不等式变形分析：将公式代入$F＜G_{\mathrm{物}}$，解不等式即可得出对应的物重与动滑轮重的关系。
【解析】
（1）实验步骤：
①用弹簧测力计测量一个$50\ \mathrm{g}$的钩码所受的重力$G_{\mathrm{物}}$并记录；
②把该钩码挂在动滑轮下，用弹簧测力计竖直向上匀速拉绳子的自由端，记录拉力的大小$F$。
实验现象：计算可得$50\ \mathrm{g}$钩码的重力$G_{\mathrm{物}}=mg=0.05\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=0.5\mathrm{N}$，测量得到的拉力$F=\frac{0.5\mathrm{N}+1.2\mathrm{N}}{2}=0.85\mathrm{N}$，发现$F＞G_{\mathrm{物}}$，说明小海的观点是错误的。
（2）若不计绳重和摩擦，动滑轮的绳子段数$n=2$，拉力公式为$F=\frac{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}{2}$。
要使$F＜G_{\mathrm{物}}$，将公式代入不等式：
$\frac{G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}}{2}＜G_{\mathrm{物}}$
两边同时乘以2得：$G_{\mathrm{物}}+G_{\mathrm{动}}＜2G_{\mathrm{物}}$
移项化简得：$G_{\mathrm{物}}＞G_{\mathrm{动}}$
即当被提升物体的重力大于动滑轮的重力时，使用动滑轮竖直向上匀速提升重物时，拉力$F$小于物重$G_{\mathrm{物}}$。
【答案】
（1）实验步骤:①用弹簧测力计测量一个50g的钩码所受的重力$G_{物}$并记录;②把该钩码挂在动滑轮下，用弹簧测力计竖直向上匀速拉绳子的自由端，记录拉力的大小$F$。实验现象:发现$F＞G_{物}$，说明小海的观点是错误的。
（2）若不计绳重和摩擦，则$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{2}$，当$G_{物}＞G_{动}$时，$F＜G_{物}$。
【知识点】
动滑轮拉力计算、实验设计验证、重力计算
【点评】
本题考查动滑轮的拉力规律，既要求学生掌握动滑轮的拉力公式，又需要具备实验设计能力来验证观点，同时通过不等式推导培养逻辑分析能力，有助于加深对动滑轮工作特点的理解。
【难度系数】
0.6
