登录
1 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{3}{7} - \frac{1}{8} × \frac{3}{7}$
$\frac{7}{15} × (15 + \frac{3}{7})$
$\frac{5}{6} × (5 - \frac{1}{3})$
$2.4 × \frac{5}{6} × \frac{2}{5}$
$\frac{4}{11} × \frac{3}{5} + \frac{7}{11} × \frac{3}{5}$
$\frac{3}{11} × 26 × \frac{22}{9}$
$\frac{3}{7} - \frac{1}{8} × \frac{3}{7}$
$\frac{7}{15} × (15 + \frac{3}{7})$
$\frac{5}{6} × (5 - \frac{1}{3})$
$2.4 × \frac{5}{6} × \frac{2}{5}$
$\frac{4}{11} × \frac{3}{5} + \frac{7}{11} × \frac{3}{5}$
$\frac{3}{11} × 26 × \frac{22}{9}$
答案
$\frac{3}{7} - \frac{1}{8} × \frac{3}{7}$
$=\frac{3}{7}×(1-\frac{1}{8})$
$=\frac{3}{7}×\frac{7}{8}$
$=\frac{3}{8}$
$\frac{7}{15} × (15 + \frac{3}{7})$
$=\frac{7}{15}×15 + \frac{7}{15}×\frac{3}{7}$
$=7+\frac{1}{5}$
$=7\frac{1}{5}$
$\frac{5}{6} × (5 - \frac{1}{3})$
$=\frac{5}{6}×\frac{14}{3}$
$=\frac{35}{9}$
$2.4 × \frac{5}{6} × \frac{2}{5}$
$=2×\frac{2}{5}$
$=\frac{4}{5}$
$\frac{4}{11} × \frac{3}{5} + \frac{7}{11} × \frac{3}{5}$
$=\frac{3}{5}×(\frac{4}{11}+\frac{7}{11})$
$=\frac{3}{5}×1$
$=\frac{3}{5}$
$\frac{3}{11} × 26 × \frac{22}{9}$
$=\frac{3}{11}×\frac{22}{9}×26$
$=\frac{2}{3}×26$
$=\frac{52}{3}$
$=\frac{3}{7}×(1-\frac{1}{8})$
$=\frac{3}{7}×\frac{7}{8}$
$=\frac{3}{8}$
$\frac{7}{15} × (15 + \frac{3}{7})$
$=\frac{7}{15}×15 + \frac{7}{15}×\frac{3}{7}$
$=7+\frac{1}{5}$
$=7\frac{1}{5}$
$\frac{5}{6} × (5 - \frac{1}{3})$
$=\frac{5}{6}×\frac{14}{3}$
$=\frac{35}{9}$
$2.4 × \frac{5}{6} × \frac{2}{5}$
$=2×\frac{2}{5}$
$=\frac{4}{5}$
$\frac{4}{11} × \frac{3}{5} + \frac{7}{11} × \frac{3}{5}$
$=\frac{3}{5}×(\frac{4}{11}+\frac{7}{11})$
$=\frac{3}{5}×1$
$=\frac{3}{5}$
$\frac{3}{11} × 26 × \frac{22}{9}$
$=\frac{3}{11}×\frac{22}{9}×26$
$=\frac{2}{3}×26$
$=\frac{52}{3}$
解析
【分析】
这组题属于分数四则混合运算题，解题时先观察算式结构，优先判断是否可以使用乘法运算定律（分配律、交换律、结合律）进行简便计算：①如果算式里有相同的公因数，可逆用乘法分配律提取公因数简化计算；②如果是一个数乘两个数的和/差，可运用乘法分配律展开计算；③连乘算式可运用乘法交换律调整计算顺序，先算能约分的部分；没有简便方法的按照运算顺序，先算括号内的，再算乘除，最后算加减。
【解析】
1. $\frac{3}{7} - \frac{1}{8} × \frac{3}{7}$
$=\frac{3}{7}×(1-\frac{1}{8})$
$=\frac{3}{7}×\frac{7}{8}$
$=\frac{3}{8}$
2. $\frac{7}{15} × (15 + \frac{3}{7})$
$=\frac{7}{15}×15 + \frac{7}{15}×\frac{3}{7}$
$=7+\frac{1}{5}$
$=7\frac{1}{5}$
3. $\frac{5}{6} × (5 - \frac{1}{3})$
$=\frac{5}{6}×\frac{14}{3}$
$=\frac{35}{9}$
4. $2.4 × \frac{5}{6} × \frac{2}{5}$
$=2×\frac{2}{5}$
$=\frac{4}{5}$
5. $\frac{4}{11} × \frac{3}{5} + \frac{7}{11} × \frac{3}{5}$
$=\frac{3}{5}×(\frac{4}{11}+\frac{7}{11})$
$=\frac{3}{5}×1$
$=\frac{3}{5}$
6. $\frac{3}{11} × 26 × \frac{22}{9}$
$=\frac{3}{11}×\frac{22}{9}×26$
$=\frac{2}{3}×26$
$=\frac{52}{3}$
【答案】
$\frac{3}{8}$；$7\frac{1}{5}$；$\frac{35}{9}$；$\frac{4}{5}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{52}{3}$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法运算定律简便计算；分数乘法运算
【点评】
本组题核心考查运算顺序的掌握和乘法运算定律的灵活运用，做题时要先观察算式特征，优先选择简便方法计算，既可以提升计算速度，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
这组题属于分数四则混合运算题，解题时先观察算式结构，优先判断是否可以使用乘法运算定律（分配律、交换律、结合律）进行简便计算：①如果算式里有相同的公因数，可逆用乘法分配律提取公因数简化计算；②如果是一个数乘两个数的和/差，可运用乘法分配律展开计算；③连乘算式可运用乘法交换律调整计算顺序，先算能约分的部分；没有简便方法的按照运算顺序，先算括号内的，再算乘除，最后算加减。
【解析】
1. $\frac{3}{7} - \frac{1}{8} × \frac{3}{7}$
$=\frac{3}{7}×(1-\frac{1}{8})$
$=\frac{3}{7}×\frac{7}{8}$
$=\frac{3}{8}$
2. $\frac{7}{15} × (15 + \frac{3}{7})$
$=\frac{7}{15}×15 + \frac{7}{15}×\frac{3}{7}$
$=7+\frac{1}{5}$
$=7\frac{1}{5}$
3. $\frac{5}{6} × (5 - \frac{1}{3})$
$=\frac{5}{6}×\frac{14}{3}$
$=\frac{35}{9}$
4. $2.4 × \frac{5}{6} × \frac{2}{5}$
$=2×\frac{2}{5}$
$=\frac{4}{5}$
5. $\frac{4}{11} × \frac{3}{5} + \frac{7}{11} × \frac{3}{5}$
$=\frac{3}{5}×(\frac{4}{11}+\frac{7}{11})$
$=\frac{3}{5}×1$
$=\frac{3}{5}$
6. $\frac{3}{11} × 26 × \frac{22}{9}$
$=\frac{3}{11}×\frac{22}{9}×26$
$=\frac{2}{3}×26$
$=\frac{52}{3}$
【答案】
$\frac{3}{8}$；$7\frac{1}{5}$；$\frac{35}{9}$；$\frac{4}{5}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{52}{3}$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法运算定律简便计算；分数乘法运算
【点评】
本组题核心考查运算顺序的掌握和乘法运算定律的灵活运用，做题时要先观察算式特征，优先选择简便方法计算，既可以提升计算速度，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
2 计算下面两个图形的面积。（单位：cm）
三角形：底0.6，高$\frac{5}{8}$
：$\frac{1}{4}$，$\frac{17}{9}$，3.6，4.1
三角形：底0.6，高$\frac{5}{8}$
：$\frac{1}{4}$，$\frac{17}{9}$，3.6，4.1答案
三角形面积计算
$\begin{aligned}S&=0.6×\frac{5}{8}×\frac{1}{2}\\&=\frac{3}{5}×\frac{5}{8}×\frac{1}{2}\\&=\frac{3}{16}\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
梯形面积计算
$\begin{aligned}S&=(\frac{7}{4}+\frac{17}{9})×3.6×\frac{1}{2}\\&=\frac{7}{4}×1.8 + \frac{17}{9}×1.8\\&=3.15 + 3.4\\&=6.55\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
答：三角形的面积是$\frac{3}{16}$平方厘米，梯形的面积是6.55平方厘米。
$\begin{aligned}S&=0.6×\frac{5}{8}×\frac{1}{2}\\&=\frac{3}{5}×\frac{5}{8}×\frac{1}{2}\\&=\frac{3}{16}\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
梯形面积计算
$\begin{aligned}S&=(\frac{7}{4}+\frac{17}{9})×3.6×\frac{1}{2}\\&=\frac{7}{4}×1.8 + \frac{17}{9}×1.8\\&=3.15 + 3.4\\&=6.55\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
答：三角形的面积是$\frac{3}{16}$平方厘米，梯形的面积是6.55平方厘米。
解析
【分析】
我们需要分别计算两个图形的面积：第一个是三角形，回忆三角形面积公式为“面积=底×高×$\frac{1}{2}$”，已知底是0.6cm，高是$\frac{5}{8}$cm，代入公式计算即可，计算时可先将小数转化为分数方便约分。第二个是直角梯形，两个垂直于底边的腰分别为上底和下底，水平的边为高，回忆梯形面积公式为“面积=（上底+下底）×高×$\frac{1}{2}$”，代入数值时可以先计算3.6×$\frac{1}{2}$=1.8，再用乘法分配律分别和两个底相乘，简化计算过程。
【解析】
1. 计算三角形面积：
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$代表底，$h$代表高）
$\begin{aligned}S&=0.6×\frac{5}{8}×\frac{1}{2}\\&=\frac{3}{5}×\frac{5}{8}×\frac{1}{2}\\&=\frac{3}{16}\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
2. 计算梯形面积：
根据梯形面积公式$S=\frac{1}{2}(a+b)h$（$a$代表上底，$b$代表下底，$h$代表高）
$\begin{aligned}S&=(\frac{7}{4}+\frac{17}{9})×3.6×\frac{1}{2}\\&=(\frac{7}{4}+\frac{17}{9})×1.8\\&=\frac{7}{4}×1.8 + \frac{17}{9}×1.8\\&=3.15 + 3.4\\&=6.55\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
三角形的面积是$\frac{3}{16}$平方厘米，梯形的面积是6.55平方厘米。
【知识点】
三角形面积计算、梯形面积计算、分数小数混合运算
【点评】
本题主要考查基础平面图形面积公式的应用能力，以及分数和小数混合运算的计算能力，计算过程中灵活运用运算定律可以简化步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
我们需要分别计算两个图形的面积：第一个是三角形，回忆三角形面积公式为“面积=底×高×$\frac{1}{2}$”，已知底是0.6cm，高是$\frac{5}{8}$cm，代入公式计算即可，计算时可先将小数转化为分数方便约分。第二个是直角梯形，两个垂直于底边的腰分别为上底和下底，水平的边为高，回忆梯形面积公式为“面积=（上底+下底）×高×$\frac{1}{2}$”，代入数值时可以先计算3.6×$\frac{1}{2}$=1.8，再用乘法分配律分别和两个底相乘，简化计算过程。
【解析】
1. 计算三角形面积：
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$代表底，$h$代表高）
$\begin{aligned}S&=0.6×\frac{5}{8}×\frac{1}{2}\\&=\frac{3}{5}×\frac{5}{8}×\frac{1}{2}\\&=\frac{3}{16}\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
2. 计算梯形面积：
根据梯形面积公式$S=\frac{1}{2}(a+b)h$（$a$代表上底，$b$代表下底，$h$代表高）
$\begin{aligned}S&=(\frac{7}{4}+\frac{17}{9})×3.6×\frac{1}{2}\\&=(\frac{7}{4}+\frac{17}{9})×1.8\\&=\frac{7}{4}×1.8 + \frac{17}{9}×1.8\\&=3.15 + 3.4\\&=6.55\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
三角形的面积是$\frac{3}{16}$平方厘米，梯形的面积是6.55平方厘米。
【知识点】
三角形面积计算、梯形面积计算、分数小数混合运算
【点评】
本题主要考查基础平面图形面积公式的应用能力，以及分数和小数混合运算的计算能力，计算过程中灵活运用运算定律可以简化步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
1 文具店新进了 60 盒水笔，其中黑色水笔占$\frac{2}{3}$。黑色水笔有多少盒？如果每盒水笔进价是 10.5 元，那么进这批黑色水笔一共需要多少钱？
答案
黑色水笔:$60×\frac{2}{3}=40$(盒)
一共的钱数:$10.5×40=420$(元)
一共的钱数:$10.5×40=420$(元)
解析
【分析】
这道题分两个问题逐步求解：首先求黑色水笔的盒数，已知黑色水笔占总水笔盒数的$\frac{2}{3}$，也就是求60的$\frac{2}{3}$是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。接下来求进黑色水笔的总费用，已知每盒水笔的进价是单价，上一步算出的黑色水笔盒数是数量，根据“总价=单价×数量”的基础数量关系，用乘法就能算出总费用。
【解析】
1. 计算黑色水笔的盒数：
总共有60盒水笔，黑色水笔占$\frac{2}{3}$，因此黑色水笔的盒数为：
$60×\frac{2}{3}=40$（盒）
2. 计算进这批黑色水笔的总费用：
每盒水笔进价10.5元，共有40盒黑色水笔，因此总费用为：
$10.5×40=420$（元）
【答案】
黑色水笔有40盒，进这批黑色水笔一共需要420元。
【知识点】
1. 求一个数的几分之几是多少
2. 单价、数量、总价的关系
【点评】
本题是基础的应用型题目，将分数乘法的计算和生活中常见的购物数量关系结合，解题逻辑清晰，掌握基础的分数乘法意义和购物数量公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
这道题分两个问题逐步求解：首先求黑色水笔的盒数，已知黑色水笔占总水笔盒数的$\frac{2}{3}$，也就是求60的$\frac{2}{3}$是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。接下来求进黑色水笔的总费用，已知每盒水笔的进价是单价，上一步算出的黑色水笔盒数是数量，根据“总价=单价×数量”的基础数量关系，用乘法就能算出总费用。
【解析】
1. 计算黑色水笔的盒数：
总共有60盒水笔，黑色水笔占$\frac{2}{3}$，因此黑色水笔的盒数为：
$60×\frac{2}{3}=40$（盒）
2. 计算进这批黑色水笔的总费用：
每盒水笔进价10.5元，共有40盒黑色水笔，因此总费用为：
$10.5×40=420$（元）
【答案】
黑色水笔有40盒，进这批黑色水笔一共需要420元。
【知识点】
1. 求一个数的几分之几是多少
2. 单价、数量、总价的关系
【点评】
本题是基础的应用型题目，将分数乘法的计算和生活中常见的购物数量关系结合，解题逻辑清晰，掌握基础的分数乘法意义和购物数量公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
2 在分数乘法计算中，为了找相同的因数，有时可以交换分子与整数的位置，有时也可以交换两个分子或分母的位置，再运用乘法分配律进行简便计算。照样子，先找出可以交换位置的数，再填一填。
$\frac{25}{32}×17+\frac{15}{32}×25=\frac{25}{32}×17+\frac{25}{32}×15=\frac{25}{32}×(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)$
$\frac{25}{32}×17+\frac{15}{32}×25=25×(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)$
$\frac{5}{24}×\frac{7}{19}+\frac{7}{24}×\frac{14}{19}=\_\_\_\_\_\_×(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)$
$\frac{25}{32}×17+\frac{15}{32}×25=\frac{25}{32}×17+\frac{25}{32}×15=\frac{25}{32}×(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)$
$\frac{25}{32}×17+\frac{15}{32}×25=25×(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)$
$\frac{5}{24}×\frac{7}{19}+\frac{7}{24}×\frac{14}{19}=\_\_\_\_\_\_×(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)$
答案
$\frac{25}{32}×17+\frac{15}{32}×25=\frac{25}{32}×(17+15)$
$\frac{25}{32}×17+\frac{15}{32}×25=25×(\frac{17}{32}+\frac{15}{32})$
$\frac{5}{24}×\frac{7}{19}+\frac{7}{24}×\frac{14}{19}=\frac{7}{24}×(\frac{5}{19}+\frac{14}{19})$或$\frac{5}{24}×\frac{7}{19}+\frac{7}{24}×\frac{14}{19}=\frac{7}{19}×(\frac{5}{24}+\frac{14}{24})$
$\frac{25}{32}×17+\frac{15}{32}×25=25×(\frac{17}{32}+\frac{15}{32})$
$\frac{5}{24}×\frac{7}{19}+\frac{7}{24}×\frac{14}{19}=\frac{7}{24}×(\frac{5}{19}+\frac{14}{19})$或$\frac{5}{24}×\frac{7}{19}+\frac{7}{24}×\frac{14}{19}=\frac{7}{19}×(\frac{5}{24}+\frac{14}{24})$
解析
【分析】
解题核心是利用分数乘法的性质：分数和整数相乘、分数和分数相乘时，交换分子（或整数与分子）的位置，积不变，先构造出相同的公因数，再逆用乘法分配律进行简便计算。
1. 第一小题已经将原式转化为两个含相同因数$\frac{25}{32}$的式子相加，直接逆用乘法分配律，提取相同因数后，把剩下的两个加数填入括号即可。
2. 第二小题要提取公因数25，可将$\frac{25}{32}×17$转化为$25×\frac{17}{32}$，$\frac{15}{32}×25$转化为$25×\frac{15}{32}$，再提取25，把剩余的两个分数填入括号。
3. 第三小题先交换第一个乘法算式的两个分子，将$\frac{5}{24}×\frac{7}{19}$转化为$\frac{7}{24}×\frac{5}{19}$，此时两个式子有相同因数$\frac{7}{24}$，逆用乘法分配律即可；也可以构造公因数$\frac{7}{19}$再提取计算。
【解析】
1. 对于$\frac{25}{32}×17+\frac{25}{32}×15$，逆用乘法分配律$a×b+a×c=a×(b+c)$，相同因数为$\frac{25}{32}$，括号内填17和15。
2. 先变形：$\frac{25}{32}×17=25×\frac{17}{32}$，$\frac{15}{32}×25=25×\frac{15}{32}$，提取相同因数25，括号内填$\frac{17}{32}$和$\frac{15}{32}$。
3. 先变形：$\frac{5}{24}×\frac{7}{19}=\frac{7}{24}×\frac{5}{19}$，原式变为$\frac{7}{24}×\frac{5}{19}+\frac{7}{24}×\frac{14}{19}$，提取$\frac{7}{24}$，括号内填$\frac{5}{19}$和$\frac{14}{19}$；或变形为$\frac{7}{19}×\frac{5}{24}+\frac{7}{19}×\frac{14}{24}$，提取$\frac{7}{19}$，括号内填$\frac{5}{24}$和$\frac{14}{24}$。
【答案】
$\frac{25}{32}×17+\frac{15}{32}×25=\frac{25}{32}×(17+15)$
$\frac{25}{32}×17+\frac{15}{32}×25=25×(\frac{17}{32}+\frac{15}{32})$
$\frac{5}{24}×\frac{7}{19}+\frac{7}{24}×\frac{14}{19}=\frac{7}{24}×(\frac{5}{19}+\frac{14}{19})$或$\frac{5}{24}×\frac{7}{19}+\frac{7}{24}×\frac{14}{19}=\frac{7}{19}×(\frac{5}{24}+\frac{14}{24})$
【知识点】
分数乘法交换性质、乘法分配律逆运算、分数简便计算
【点评】
本题侧重考查简便运算中构造相同公因数的技巧，通过灵活交换分子位置创造使用乘法分配律的条件，能有效提升学生的运算能力和对运算定律的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题核心是利用分数乘法的性质：分数和整数相乘、分数和分数相乘时，交换分子（或整数与分子）的位置，积不变，先构造出相同的公因数，再逆用乘法分配律进行简便计算。
1. 第一小题已经将原式转化为两个含相同因数$\frac{25}{32}$的式子相加，直接逆用乘法分配律，提取相同因数后，把剩下的两个加数填入括号即可。
2. 第二小题要提取公因数25，可将$\frac{25}{32}×17$转化为$25×\frac{17}{32}$，$\frac{15}{32}×25$转化为$25×\frac{15}{32}$，再提取25，把剩余的两个分数填入括号。
3. 第三小题先交换第一个乘法算式的两个分子，将$\frac{5}{24}×\frac{7}{19}$转化为$\frac{7}{24}×\frac{5}{19}$，此时两个式子有相同因数$\frac{7}{24}$，逆用乘法分配律即可；也可以构造公因数$\frac{7}{19}$再提取计算。
【解析】
1. 对于$\frac{25}{32}×17+\frac{25}{32}×15$，逆用乘法分配律$a×b+a×c=a×(b+c)$，相同因数为$\frac{25}{32}$，括号内填17和15。
2. 先变形：$\frac{25}{32}×17=25×\frac{17}{32}$，$\frac{15}{32}×25=25×\frac{15}{32}$，提取相同因数25，括号内填$\frac{17}{32}$和$\frac{15}{32}$。
3. 先变形：$\frac{5}{24}×\frac{7}{19}=\frac{7}{24}×\frac{5}{19}$，原式变为$\frac{7}{24}×\frac{5}{19}+\frac{7}{24}×\frac{14}{19}$，提取$\frac{7}{24}$，括号内填$\frac{5}{19}$和$\frac{14}{19}$；或变形为$\frac{7}{19}×\frac{5}{24}+\frac{7}{19}×\frac{14}{24}$，提取$\frac{7}{19}$，括号内填$\frac{5}{24}$和$\frac{14}{24}$。
【答案】
$\frac{25}{32}×17+\frac{15}{32}×25=\frac{25}{32}×(17+15)$
$\frac{25}{32}×17+\frac{15}{32}×25=25×(\frac{17}{32}+\frac{15}{32})$
$\frac{5}{24}×\frac{7}{19}+\frac{7}{24}×\frac{14}{19}=\frac{7}{24}×(\frac{5}{19}+\frac{14}{19})$或$\frac{5}{24}×\frac{7}{19}+\frac{7}{24}×\frac{14}{19}=\frac{7}{19}×(\frac{5}{24}+\frac{14}{24})$
【知识点】
分数乘法交换性质、乘法分配律逆运算、分数简便计算
【点评】
本题侧重考查简便运算中构造相同公因数的技巧，通过灵活交换分子位置创造使用乘法分配律的条件，能有效提升学生的运算能力和对运算定律的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
