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1 计算下面各题。
$\frac{5}{7} × 35 =$
$\frac{1}{8} ÷ 4 =$
$\frac{5}{6} × 2.4 =$
$1 ÷ \frac{9}{25} =$
$\frac{25}{24} × \frac{3}{5} =$
$\frac{38}{15} × 0 =$
$\frac{9}{5} ÷ \frac{2}{3} =$
$45 ÷ \frac{15}{4} =$
$\frac{1}{9} ÷ 9 =$
$\frac{5}{7} × 35 =$
$\frac{1}{8} ÷ 4 =$
$\frac{5}{6} × 2.4 =$
$1 ÷ \frac{9}{25} =$
$\frac{25}{24} × \frac{3}{5} =$
$\frac{38}{15} × 0 =$
$\frac{9}{5} ÷ \frac{2}{3} =$
$45 ÷ \frac{15}{4} =$
$\frac{1}{9} ÷ 9 =$
答案
$\frac{5}{7} × 35 = 25$
$\frac{1}{8} ÷ 4 = \frac{1}{32}$
$\frac{5}{6} × 2.4 = 2$
$1 ÷ \frac{9}{25} = \frac{25}{9}$
$\frac{25}{24} × \frac{3}{5} = \frac{5}{8}$
$\frac{38}{15} × 0 = 0$
$\frac{9}{5} ÷ \frac{2}{3} = \frac{27}{10}$
$45 ÷ \frac{15}{4} = 12$
$\frac{1}{9} ÷ 9 = \frac{1}{81}$
$\frac{1}{8} ÷ 4 = \frac{1}{32}$
$\frac{5}{6} × 2.4 = 2$
$1 ÷ \frac{9}{25} = \frac{25}{9}$
$\frac{25}{24} × \frac{3}{5} = \frac{5}{8}$
$\frac{38}{15} × 0 = 0$
$\frac{9}{5} ÷ \frac{2}{3} = \frac{27}{10}$
$45 ÷ \frac{15}{4} = 12$
$\frac{1}{9} ÷ 9 = \frac{1}{81}$
解析
【分析】
这组题目都是分数乘除法的基础运算，解题时可按以下思路推导：首先区分运算类型，分数乘法遵循“分子相乘作分子、分母相乘作分母，能先约分的先约分再计算”的规则，其中分数乘整数可让整数和分母直接约分，分数乘小数可先将小数化分数或让小数与分母约分；分数除法遵循“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的规则，转换为乘法后再按乘法法则计算；另外牢记任何数乘0都得0的运算特性，可直接得出对应题目的结果。
【解析】
1. $\frac{5}{7} × 35$：分母7和整数35约分，$35÷7=5$，计算得$5×5=25$
2. $\frac{1}{8} ÷ 4$：转换为乘4的倒数$\frac{1}{4}$，得$\frac{1}{8}×\frac{1}{4}=\frac{1×1}{8×4}=\frac{1}{32}$
3. $\frac{5}{6} × 2.4$：分母6和2.4约分，$2.4÷6=0.4$，计算得$5×0.4=2$
4. $1 ÷ \frac{9}{25}$：转换为乘$\frac{9}{25}$的倒数$\frac{25}{9}$，得$1×\frac{25}{9}=\frac{25}{9}$
5. $\frac{25}{24} × \frac{3}{5}$：分子25和分母5约分得5，分母24和分子3约分得8，计算得$\frac{5}{8}×\frac{1}{1}=\frac{5}{8}$
6. $\frac{38}{15} × 0$：根据任何数乘0都得0，直接得结果为0
7. $\frac{9}{5} ÷ \frac{2}{3}$：转换为乘$\frac{2}{3}$的倒数$\frac{3}{2}$，得$\frac{9}{5}×\frac{3}{2}=\frac{9×3}{5×2}=\frac{27}{10}$
8. $45 ÷ \frac{15}{4}$：转换为乘$\frac{15}{4}$的倒数$\frac{4}{15}$，整数45和分母15约分得3，计算得$3×4=12$
9. $\frac{1}{9} ÷ 9$：转换为乘9的倒数$\frac{1}{9}$，得$\frac{1}{9}×\frac{1}{9}=\frac{1}{81}$
【答案】
$\frac{5}{7} × 35 = 25$
$\frac{1}{8} ÷ 4 = \frac{1}{32}$
$\frac{5}{6} × 2.4 = 2$
$1 ÷ \frac{9}{25} = \frac{25}{9}$
$\frac{25}{24} × \frac{3}{5} = \frac{5}{8}$
$\frac{38}{15} × 0 = 0$
$\frac{9}{5} ÷ \frac{2}{3} = \frac{27}{10}$
$45 ÷ \frac{15}{4} = 12$
$\frac{1}{9} ÷ 9 = \frac{1}{81}$
【知识点】
分数乘法计算、分数除法计算、含0的乘法运算
【点评】
本组是分数乘除法的基础常规题，核心考查计算法则的熟练运用，计算时养成先约分再计算的习惯可有效降低出错率，熟练掌握倒数的转换是做对分数除法题的关键。
【难度系数】
0.85
这组题目都是分数乘除法的基础运算，解题时可按以下思路推导：首先区分运算类型，分数乘法遵循“分子相乘作分子、分母相乘作分母，能先约分的先约分再计算”的规则，其中分数乘整数可让整数和分母直接约分，分数乘小数可先将小数化分数或让小数与分母约分；分数除法遵循“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的规则，转换为乘法后再按乘法法则计算；另外牢记任何数乘0都得0的运算特性，可直接得出对应题目的结果。
【解析】
1. $\frac{5}{7} × 35$：分母7和整数35约分，$35÷7=5$，计算得$5×5=25$
2. $\frac{1}{8} ÷ 4$：转换为乘4的倒数$\frac{1}{4}$，得$\frac{1}{8}×\frac{1}{4}=\frac{1×1}{8×4}=\frac{1}{32}$
3. $\frac{5}{6} × 2.4$：分母6和2.4约分，$2.4÷6=0.4$，计算得$5×0.4=2$
4. $1 ÷ \frac{9}{25}$：转换为乘$\frac{9}{25}$的倒数$\frac{25}{9}$，得$1×\frac{25}{9}=\frac{25}{9}$
5. $\frac{25}{24} × \frac{3}{5}$：分子25和分母5约分得5，分母24和分子3约分得8，计算得$\frac{5}{8}×\frac{1}{1}=\frac{5}{8}$
6. $\frac{38}{15} × 0$：根据任何数乘0都得0，直接得结果为0
7. $\frac{9}{5} ÷ \frac{2}{3}$：转换为乘$\frac{2}{3}$的倒数$\frac{3}{2}$，得$\frac{9}{5}×\frac{3}{2}=\frac{9×3}{5×2}=\frac{27}{10}$
8. $45 ÷ \frac{15}{4}$：转换为乘$\frac{15}{4}$的倒数$\frac{4}{15}$，整数45和分母15约分得3，计算得$3×4=12$
9. $\frac{1}{9} ÷ 9$：转换为乘9的倒数$\frac{1}{9}$，得$\frac{1}{9}×\frac{1}{9}=\frac{1}{81}$
【答案】
$\frac{5}{7} × 35 = 25$
$\frac{1}{8} ÷ 4 = \frac{1}{32}$
$\frac{5}{6} × 2.4 = 2$
$1 ÷ \frac{9}{25} = \frac{25}{9}$
$\frac{25}{24} × \frac{3}{5} = \frac{5}{8}$
$\frac{38}{15} × 0 = 0$
$\frac{9}{5} ÷ \frac{2}{3} = \frac{27}{10}$
$45 ÷ \frac{15}{4} = 12$
$\frac{1}{9} ÷ 9 = \frac{1}{81}$
【知识点】
分数乘法计算、分数除法计算、含0的乘法运算
【点评】
本组是分数乘除法的基础常规题，核心考查计算法则的熟练运用，计算时养成先约分再计算的习惯可有效降低出错率，熟练掌握倒数的转换是做对分数除法题的关键。
【难度系数】
0.85
(1)$\frac{3}{10}$时=()分 $40\ \mathrm{g}=\frac{(\quad)}{(\quad)}\ \mathrm{kg}$
$35\ \mathrm{m}^2=(\quad)\mathrm{dm}^2$ $\frac{1}{4}\ \mathrm{cm}=(\quad)\mathrm{dm}$
(2)$(\quad)÷8=\frac{(\quad)}{(\quad)}=0.375=15÷(\quad)=(\quad)\%$
(3)某服装店的一件风衣第一周降价10%，第二周又降价10%，两周共降价()。
(4)一辆长途客车以每小时90 km的速度在高速公路上行驶，4小时共行驶了全程的$\frac{2}{5}$。照这样的速度，行驶完全程还需要()小时。
$35\ \mathrm{m}^2=(\quad)\mathrm{dm}^2$ $\frac{1}{4}\ \mathrm{cm}=(\quad)\mathrm{dm}$
(2)$(\quad)÷8=\frac{(\quad)}{(\quad)}=0.375=15÷(\quad)=(\quad)\%$
(3)某服装店的一件风衣第一周降价10%，第二周又降价10%，两周共降价()。
(4)一辆长途客车以每小时90 km的速度在高速公路上行驶，4小时共行驶了全程的$\frac{2}{5}$。照这样的速度，行驶完全程还需要()小时。
答案
$\frac{3}{10}×60=18$
$40÷1000=\frac{1}{25}$
$35×100=3500$
$\frac{1}{4}÷10=0.025$
$0.375×8=3$
$0.375=\frac{3}{8}$
$15÷0.375=40$
$0.375×100\%=37.5\%$
$1-(1-10\%)×(1-10\%)=19\%$
$4÷\frac{2}{5}-4=6$
答：(1) $\frac{3}{10}$时=18分，$40\ \mathrm{g}=\frac{1}{25}\ \mathrm{kg}$，$35\ \mathrm{m}^2=3500\ \mathrm{dm}^2$，$\frac{1}{4}\ \mathrm{cm}=0.025\ \mathrm{dm}$；(2) $3÷8=\frac{3}{8}=0.375=15÷40=37.5\%$；(3) 两周共降价19%；(4) 行驶完全程还需要6小时。
$40÷1000=\frac{1}{25}$
$35×100=3500$
$\frac{1}{4}÷10=0.025$
$0.375×8=3$
$0.375=\frac{3}{8}$
$15÷0.375=40$
$0.375×100\%=37.5\%$
$1-(1-10\%)×(1-10\%)=19\%$
$4÷\frac{2}{5}-4=6$
答：(1) $\frac{3}{10}$时=18分，$40\ \mathrm{g}=\frac{1}{25}\ \mathrm{kg}$，$35\ \mathrm{m}^2=3500\ \mathrm{dm}^2$，$\frac{1}{4}\ \mathrm{cm}=0.025\ \mathrm{dm}$；(2) $3÷8=\frac{3}{8}=0.375=15÷40=37.5\%$；(3) 两周共降价19%；(4) 行驶完全程还需要6小时。
解析
【分析】
1. 第(1)题是单位换算题，解题时先明确各单位间的进率：1时=60分，1kg=1000g，$1\mathrm{m}^2=100\mathrm{dm}^2$，$1\mathrm{dm}=10\mathrm{cm}$；高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率，代入数值计算即可。
2. 第(2)题从已知的0.375入手，先把0.375化成分数，再根据除法与分数的关系（被除数相当于分子，除数相当于分母），结合“被除数=商×除数、除数=被除数÷商”计算除法中的未知项；小数转百分数直接乘100%即可。
3. 第(3)题是连续降价的百分数问题，把风衣原价看作单位“1”，第一周降价10%后价格是原价的(1-10%)，第二周是在第一周降价后的价格基础上再降10%，所以第二周价格是原价的$(1-10\%)×(1-10\%)$，用原价1减去最终价格占比，就是两周共降价的比例。
4. 第(4)题是行程问题，速度不变的情况下，行驶路程和时间成正比，已知行驶全程的$\frac{2}{5}$用时4小时，先算出行驶完全程的总时长，再减去已经行驶的4小时，就是还需要的时间。
【解析】
(1) 时间换算：$\frac{3}{10}×60=18$（分）
质量换算：$40÷1000=\frac{1}{25}$（kg）
面积换算：$35×100=3500$（$\mathrm{dm}^2$）
长度换算：$\frac{1}{4}÷10=0.025$（dm）
(2) 从0.375推导：
第一个除法的被除数：$0.375×8=3$
0.375化分数：$0.375=\frac{3}{8}$
第二个除法的除数：$15÷0.375=40$
转百分数：$0.375×100\%=37.5\%$
(3) 把原价看作单位“1”：
两周后价格占原价的比例：$(1-10\%)×(1-10\%)=0.81$
共降价：$1-0.81=19\%$
(4) 行驶完全程总时长：$4÷\frac{2}{5}=10$（小时）
还需要的时长：$10-4=6$（小时）
【答案】
(1) 18；$\frac{1}{25}$；3500；0.025
(2) 3；$\frac{3}{8}$；40；37.5
(3) 19%
(4) 6
【知识点】
单位换算；数的互化；百分数与行程应用
【点评】
本题属于基础综合练习题，覆盖多个高频基础考点，解题关键是牢记单位进率、数的互化规则，解决应用类题目时要找准单位“1”、理清数量关系，熟练掌握相关知识点即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)题是单位换算题，解题时先明确各单位间的进率：1时=60分，1kg=1000g，$1\mathrm{m}^2=100\mathrm{dm}^2$，$1\mathrm{dm}=10\mathrm{cm}$；高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率，代入数值计算即可。
2. 第(2)题从已知的0.375入手，先把0.375化成分数，再根据除法与分数的关系（被除数相当于分子，除数相当于分母），结合“被除数=商×除数、除数=被除数÷商”计算除法中的未知项；小数转百分数直接乘100%即可。
3. 第(3)题是连续降价的百分数问题，把风衣原价看作单位“1”，第一周降价10%后价格是原价的(1-10%)，第二周是在第一周降价后的价格基础上再降10%，所以第二周价格是原价的$(1-10\%)×(1-10\%)$，用原价1减去最终价格占比，就是两周共降价的比例。
4. 第(4)题是行程问题，速度不变的情况下，行驶路程和时间成正比，已知行驶全程的$\frac{2}{5}$用时4小时，先算出行驶完全程的总时长，再减去已经行驶的4小时，就是还需要的时间。
【解析】
(1) 时间换算：$\frac{3}{10}×60=18$（分）
质量换算：$40÷1000=\frac{1}{25}$（kg）
面积换算：$35×100=3500$（$\mathrm{dm}^2$）
长度换算：$\frac{1}{4}÷10=0.025$（dm）
(2) 从0.375推导：
第一个除法的被除数：$0.375×8=3$
0.375化分数：$0.375=\frac{3}{8}$
第二个除法的除数：$15÷0.375=40$
转百分数：$0.375×100\%=37.5\%$
(3) 把原价看作单位“1”：
两周后价格占原价的比例：$(1-10\%)×(1-10\%)=0.81$
共降价：$1-0.81=19\%$
(4) 行驶完全程总时长：$4÷\frac{2}{5}=10$（小时）
还需要的时长：$10-4=6$（小时）
【答案】
(1) 18；$\frac{1}{25}$；3500；0.025
(2) 3；$\frac{3}{8}$；40；37.5
(3) 19%
(4) 6
【知识点】
单位换算；数的互化；百分数与行程应用
【点评】
本题属于基础综合练习题，覆盖多个高频基础考点，解题关键是牢记单位进率、数的互化规则，解决应用类题目时要找准单位“1”、理清数量关系，熟练掌握相关知识点即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
3 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{4}{25}×\frac{5}{16}÷\frac{15}{28}$
$(\frac{1}{2}-\frac{2}{9}+\frac{7}{12})×72$
$\frac{4}{9}÷4+4÷\frac{4}{9}$
$\frac{4}{25}×\frac{5}{16}÷\frac{15}{28}$
$(\frac{1}{2}-\frac{2}{9}+\frac{7}{12})×72$
$\frac{4}{9}÷4+4÷\frac{4}{9}$
答案
$\frac{4}{25}×\frac{5}{16}÷\frac{15}{28}$
$=\frac{4}{25}×\frac{5}{16}×\frac{28}{15}$
$=\frac{1}{20}×\frac{28}{15}$
$=\frac{7}{75}$
$(\frac{1}{2}-\frac{2}{9}+\frac{7}{12})×72$
$=\frac{1}{2}×72 - \frac{2}{9}×72 + \frac{7}{12}×72$
$=36 - 16 + 42$
$=62$
$\frac{4}{9}÷4+\ 4÷\frac{4}{9}$
$=\frac{4}{9}×\frac{1}{4} + 4×\frac{9}{4}$
$=\frac{1}{9} + 9$
$=9\frac{1}{9}$
$=\frac{4}{25}×\frac{5}{16}×\frac{28}{15}$
$=\frac{1}{20}×\frac{28}{15}$
$=\frac{7}{75}$
$(\frac{1}{2}-\frac{2}{9}+\frac{7}{12})×72$
$=\frac{1}{2}×72 - \frac{2}{9}×72 + \frac{7}{12}×72$
$=36 - 16 + 42$
$=62$
$\frac{4}{9}÷4+\ 4÷\frac{4}{9}$
$=\frac{4}{9}×\frac{1}{4} + 4×\frac{9}{4}$
$=\frac{1}{9} + 9$
$=9\frac{1}{9}$
解析
【分析】
1. 第一题是分数乘除混合运算，解题时先依据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，把除法转化为乘法，再先约分后计算，可简化计算过程。
2. 第二题中，括号外的72是括号内三个分数分母2、9、12的公倍数，可利用乘法分配律，让括号内的每个数分别和72相乘，再进行加减运算，无需通分即可快速得出结果。
3. 第三题是包含除法和加法的分数四则混合运算，遵循“先算除法，后算加法”的运算顺序，先把所有除法转化为乘法分别计算出结果，再将两个结果相加即可，注意不可随意套用简便方法打乱运算顺序。
【解析】
$\frac{4}{25}×\frac{5}{16}÷\frac{15}{28}$
$=\frac{4}{25}×\frac{5}{16}×\frac{28}{15}$
$=\frac{1}{20}×\frac{28}{15}$
$=\frac{7}{75}$
$(\frac{1}{2}-\frac{2}{9}+\frac{7}{12})×72$
$=\frac{1}{2}×72 - \frac{2}{9}×72 + \frac{7}{12}×72$
$=36 - 16 + 42$
$=62$
$\frac{4}{9}÷4+4÷\frac{4}{9}$
$=\frac{4}{9}×\frac{1}{4} + 4×\frac{9}{4}$
$=\frac{1}{9} + 9$
$=9\frac{1}{9}$
【答案】
$\frac{7}{75}$；$62$；$9\frac{1}{9}$
【知识点】
分数乘除混合运算、乘法分配律、分数四则混合运算
【点评】
本题主要考查分数四则运算的计算能力和简便运算的灵活运用能力，解题时要先观察算式特征，优先判断是否可以使用运算定律简化计算，同时要严格遵循运算顺序，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.75
1. 第一题是分数乘除混合运算，解题时先依据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，把除法转化为乘法，再先约分后计算，可简化计算过程。
2. 第二题中，括号外的72是括号内三个分数分母2、9、12的公倍数，可利用乘法分配律，让括号内的每个数分别和72相乘，再进行加减运算，无需通分即可快速得出结果。
3. 第三题是包含除法和加法的分数四则混合运算，遵循“先算除法，后算加法”的运算顺序，先把所有除法转化为乘法分别计算出结果，再将两个结果相加即可，注意不可随意套用简便方法打乱运算顺序。
【解析】
$\frac{4}{25}×\frac{5}{16}÷\frac{15}{28}$
$=\frac{4}{25}×\frac{5}{16}×\frac{28}{15}$
$=\frac{1}{20}×\frac{28}{15}$
$=\frac{7}{75}$
$(\frac{1}{2}-\frac{2}{9}+\frac{7}{12})×72$
$=\frac{1}{2}×72 - \frac{2}{9}×72 + \frac{7}{12}×72$
$=36 - 16 + 42$
$=62$
$\frac{4}{9}÷4+4÷\frac{4}{9}$
$=\frac{4}{9}×\frac{1}{4} + 4×\frac{9}{4}$
$=\frac{1}{9} + 9$
$=9\frac{1}{9}$
【答案】
$\frac{7}{75}$；$62$；$9\frac{1}{9}$
【知识点】
分数乘除混合运算、乘法分配律、分数四则混合运算
【点评】
本题主要考查分数四则运算的计算能力和简便运算的灵活运用能力，解题时要先观察算式特征，优先判断是否可以使用运算定律简化计算，同时要严格遵循运算顺序，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.75
4 学校新购置了一批篮球、足球和排球。其中篮球的个数占总球数的$\frac{3}{16}$，足球的个数占总球数的$\frac{3}{8}$。已知买了48个足球，篮球买了多少个？
答案
$48 ÷ \frac{3}{8} = 128$（个）
$128 × \frac{3}{16} = 24$（个）
答：篮球买了24个。
$128 × \frac{3}{16} = 24$（个）
答：篮球买了24个。
解析
【分析】
要计算篮球的个数，首先需要先求出三种球的总数量：已知足球的个数和足球占总球数的分率，总球数是单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法，用足球数量除以足球对应的分率即可得到总球数。求出总球数后，已知篮球占总球数的分率，求总球数的几分之几是多少用乘法，用总球数乘篮球对应的分率就能算出篮球的个数。
【解析】
解：先计算三种球的总个数：
$48 ÷ \frac{3}{8} = 128$（个）
再计算篮球的个数：
$128 × \frac{3}{16} = 24$（个）
答：篮球买了24个。
【答案】
24个
【知识点】
单位“1”的判定、分数除法应用、分数乘法应用
【点评】
本题是分数乘除法的典型实际应用题，解题核心是找准单位“1”的量，明确已知量对应的分率，先求出单位“1”的量，再结合所求量对应的分率计算即可，掌握量率对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要计算篮球的个数，首先需要先求出三种球的总数量：已知足球的个数和足球占总球数的分率，总球数是单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法，用足球数量除以足球对应的分率即可得到总球数。求出总球数后，已知篮球占总球数的分率，求总球数的几分之几是多少用乘法，用总球数乘篮球对应的分率就能算出篮球的个数。
【解析】
解：先计算三种球的总个数：
$48 ÷ \frac{3}{8} = 128$（个）
再计算篮球的个数：
$128 × \frac{3}{16} = 24$（个）
答：篮球买了24个。
【答案】
24个
【知识点】
单位“1”的判定、分数除法应用、分数乘法应用
【点评】
本题是分数乘除法的典型实际应用题，解题核心是找准单位“1”的量，明确已知量对应的分率，先求出单位“1”的量，再结合所求量对应的分率计算即可，掌握量率对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
