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圆
半径
直径
周长
A
3 dm
B
C
251.2 cm
圆
半径
直径
周长
A
3 dm
B
C
251.2 cm
答案
圆A：
直径：$3×2=6\ \mathrm{dm}$
周长：$2×3.14×3=18.84\ \mathrm{dm}$
圆B：
半径：$19÷2=9.5\ \mathrm{m}$
周长：$3.14×19=59.66\ \mathrm{m}$
圆C：
直径：$251.2÷3.14=80\ \mathrm{cm}$
半径：$80÷2=40\ \mathrm{cm}$
答：圆A的直径为6 dm，周长为18.84 dm；圆B的半径为9.5 m，周长为59.66 m；圆C的半径为40 cm，直径为80 cm。
直径：$3×2=6\ \mathrm{dm}$
周长：$2×3.14×3=18.84\ \mathrm{dm}$
圆B：
半径：$19÷2=9.5\ \mathrm{m}$
周长：$3.14×19=59.66\ \mathrm{m}$
圆C：
直径：$251.2÷3.14=80\ \mathrm{cm}$
半径：$80÷2=40\ \mathrm{cm}$
答：圆A的直径为6 dm，周长为18.84 dm；圆B的半径为9.5 m，周长为59.66 m；圆C的半径为40 cm，直径为80 cm。
解析
【分析】
解决本题需要用到同圆中半径、直径、周长的基本关系：1. 直径=半径×2，半径=直径÷2；2. 圆的周长公式为$C=π d=2π r$（通常$π$取3.14）。我们根据每个圆给出的已知条件，选择对应的公式逐步计算未知量即可：圆A已知半径，先算直径再算周长；圆B已知直径，先算半径再算周长；圆C已知周长，先逆用周长公式算直径，再算半径。
【解析】
★圆A：
已知半径$r=3\ \mathrm{dm}$
直径：$d=2r=3×2=6\ \mathrm{dm}$
周长：$C=2π r=2×3.14×3=18.84\ \mathrm{dm}$
★圆B：
已知直径$d=19\ \mathrm{m}$
半径：$r=d÷2=19÷2=9.5\ \mathrm{m}$
周长：$C=π d=3.14×19=59.66\ \mathrm{m}$
★圆C：
已知周长$C=251.2\ \mathrm{cm}$
直径：$d=C÷π=251.2÷3.14=80\ \mathrm{cm}$
半径：$r=d÷2=80÷2=40\ \mathrm{cm}$
【答案】
圆A：直径6 dm，周长18.84 dm；圆B：半径9.5 m，周长59.66 m；圆C：半径40 cm，直径80 cm。
【知识点】
1. 半径与直径的关系
2. 圆的周长计算
3. 周长公式的逆应用
【点评】
本题是圆的基础计算题，重点考察圆的三个核心参数的换算能力，牢记对应公式、计算时注意单位匹配即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解决本题需要用到同圆中半径、直径、周长的基本关系：1. 直径=半径×2，半径=直径÷2；2. 圆的周长公式为$C=π d=2π r$（通常$π$取3.14）。我们根据每个圆给出的已知条件，选择对应的公式逐步计算未知量即可：圆A已知半径，先算直径再算周长；圆B已知直径，先算半径再算周长；圆C已知周长，先逆用周长公式算直径，再算半径。
【解析】
★圆A：
已知半径$r=3\ \mathrm{dm}$
直径：$d=2r=3×2=6\ \mathrm{dm}$
周长：$C=2π r=2×3.14×3=18.84\ \mathrm{dm}$
★圆B：
已知直径$d=19\ \mathrm{m}$
半径：$r=d÷2=19÷2=9.5\ \mathrm{m}$
周长：$C=π d=3.14×19=59.66\ \mathrm{m}$
★圆C：
已知周长$C=251.2\ \mathrm{cm}$
直径：$d=C÷π=251.2÷3.14=80\ \mathrm{cm}$
半径：$r=d÷2=80÷2=40\ \mathrm{cm}$
【答案】
圆A：直径6 dm，周长18.84 dm；圆B：半径9.5 m，周长59.66 m；圆C：半径40 cm，直径80 cm。
【知识点】
1. 半径与直径的关系
2. 圆的周长计算
3. 周长公式的逆应用
【点评】
本题是圆的基础计算题，重点考察圆的三个核心参数的换算能力，牢记对应公式、计算时注意单位匹配即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
2 体育老师用绳子在运动场上画了一个周长是28.26 m的圆，这根绳子至少长()m。
答案
28.26÷3.14÷2 = 4.5（m）
答：这根绳子至少长4.5m。
答：这根绳子至少长4.5m。
解析
【分析】
首先明确用绳子画圆时，绳子拉直的长度就是所画圆的半径，题目求绳子至少长多少，实际是求这个圆的半径。已知圆的周长，我们可以利用圆的周长公式推导计算半径：圆的周长公式为$C=2π r$，变形可得半径$r=C÷π÷2$，把已知的周长数值代入公式就能算出结果，计算时$π$取3.14即可。
【解析】
解：用绳子画圆时，绳子的长度等于圆的半径。
已知圆的周长$C=28.26\mathrm{m}$，$π$取3.14，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径：
$r = C÷π÷2$
$= 28.26÷3.14÷2$
$= 9÷2$
$= 4.5(\mathrm{m})$
【答案】
4.5
【知识点】
1.圆的周长公式
2.圆的半径认识
【点评】
本题需要结合画圆的实际场景明确所求量对应圆的半径，再灵活运用圆的周长公式计算，解题关键是建立生活场景和圆的各要素的对应关系。
【难度系数】
0.8
首先明确用绳子画圆时，绳子拉直的长度就是所画圆的半径，题目求绳子至少长多少，实际是求这个圆的半径。已知圆的周长，我们可以利用圆的周长公式推导计算半径：圆的周长公式为$C=2π r$，变形可得半径$r=C÷π÷2$，把已知的周长数值代入公式就能算出结果，计算时$π$取3.14即可。
【解析】
解：用绳子画圆时，绳子的长度等于圆的半径。
已知圆的周长$C=28.26\mathrm{m}$，$π$取3.14，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径：
$r = C÷π÷2$
$= 28.26÷3.14÷2$
$= 9÷2$
$= 4.5(\mathrm{m})$
【答案】
4.5
【知识点】
1.圆的周长公式
2.圆的半径认识
【点评】
本题需要结合画圆的实际场景明确所求量对应圆的半径，再灵活运用圆的周长公式计算，解题关键是建立生活场景和圆的各要素的对应关系。
【难度系数】
0.8
3 一个圆的半径缩小到原来的$\frac{1}{3}$，直径缩小到原来的（），周长缩小到原来的（）。
答案
设原来圆的半径为$r$。
原来的直径：$d=2r$
缩小后的直径：$2× \frac{1}{3}r = \frac{2}{3}r$
$\frac{2}{3}r ÷ 2r = \frac{1}{3}$
原来的周长：$C=2π r$
缩小后的周长：$2π × \frac{1}{3}r = \frac{2}{3}π r$
$\frac{2}{3}π r ÷ 2π r = \frac{1}{3}$
答：直径缩小到原来的$\frac{1}{3}$，周长缩小到原来的$\frac{1}{3}$。
原来的直径：$d=2r$
缩小后的直径：$2× \frac{1}{3}r = \frac{2}{3}r$
$\frac{2}{3}r ÷ 2r = \frac{1}{3}$
原来的周长：$C=2π r$
缩小后的周长：$2π × \frac{1}{3}r = \frac{2}{3}π r$
$\frac{2}{3}π r ÷ 2π r = \frac{1}{3}$
答：直径缩小到原来的$\frac{1}{3}$，周长缩小到原来的$\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
我们已经知道圆的直径是半径的2倍，圆的周长=2×π×半径，直径、周长都和半径成正比例关系。解题时可以先设原来圆的半径为r，分别算出半径缩小前和缩小后的直径、周长，再用缩小后的数值除以原来的数值，就能得到缩小到原来的几分之几，也可以给原来的半径赋具体的整数值（比如3），计算会更直观简便。
【解析】
设原来圆的半径为$r$。
原来的直径：$d=2r$
缩小后的半径为$\frac{1}{3}r$，缩小后的直径：$2× \frac{1}{3}r = \frac{2}{3}r$
直径缩小的比例：$\frac{2}{3}r ÷ 2r = \frac{1}{3}$
原来的周长：$C=2π r$
缩小后的周长：$2π × \frac{1}{3}r = \frac{2}{3}π r$
周长缩小的比例：$\frac{2}{3}π r ÷ 2π r = \frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3}$
【知识点】
圆的半径与直径关系、圆的周长计算、倍比问题
【点评】
本题考查圆的相关量之间的比例关系，解题时既可以用字母表示量推导关系，也可以用赋值法代入具体数值计算，两种方法都能快速得出结果，掌握圆的基本公式是解题的核心。
【难度系数】
0.8
我们已经知道圆的直径是半径的2倍，圆的周长=2×π×半径，直径、周长都和半径成正比例关系。解题时可以先设原来圆的半径为r，分别算出半径缩小前和缩小后的直径、周长，再用缩小后的数值除以原来的数值，就能得到缩小到原来的几分之几，也可以给原来的半径赋具体的整数值（比如3），计算会更直观简便。
【解析】
设原来圆的半径为$r$。
原来的直径：$d=2r$
缩小后的半径为$\frac{1}{3}r$，缩小后的直径：$2× \frac{1}{3}r = \frac{2}{3}r$
直径缩小的比例：$\frac{2}{3}r ÷ 2r = \frac{1}{3}$
原来的周长：$C=2π r$
缩小后的周长：$2π × \frac{1}{3}r = \frac{2}{3}π r$
周长缩小的比例：$\frac{2}{3}π r ÷ 2π r = \frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3}$
【知识点】
圆的半径与直径关系、圆的周长计算、倍比问题
【点评】
本题考查圆的相关量之间的比例关系，解题时既可以用字母表示量推导关系，也可以用赋值法代入具体数值计算，两种方法都能快速得出结果，掌握圆的基本公式是解题的核心。
【难度系数】
0.8
4 如下图，点M是圆上一点，圆向右滚动一周后，点M应该在()的位置。(填序号)
A.6~7 cm之间
B.7~8 cm之间
C.8~9 cm之间
A.6~7 cm之间
B.7~8 cm之间
C.8~9 cm之间
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确核心规律：圆向右滚动一周时，点M移动的距离等于这个圆的周长。解题步骤分三步：第一步先从图中测量出圆的半径，推算出直径；第二步用圆的周长公式计算周长，也就是点M移动的距离；第三步对照刻度区间判断位置即可。需要注意不要把半径和直径混淆。
【解析】
1. 确定圆的半径：观察刻度尺，圆和直尺的切点M在0刻度处，圆的最右端对齐1cm刻度，可知圆的半径$r=1\mathrm{cm}$，因此直径$d=2r=2×1=2\mathrm{cm}$。
2. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），可得周长$C=3.14×2=6.28\mathrm{cm}$。
3. 判断位置：圆滚动一周，点M向右移动的距离等于周长，原本M在0刻度处，滚动后M点对应刻度是6.28cm，落在6~7cm之间。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长计算，长度测量
【点评】
这道题结合了测量和圆的周长两个知识点，解题的关键是理解圆滚动一周前进的距离等于自身的周长，只要正确从图中提取圆的半径信息，就能顺利算出结果。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确核心规律：圆向右滚动一周时，点M移动的距离等于这个圆的周长。解题步骤分三步：第一步先从图中测量出圆的半径，推算出直径；第二步用圆的周长公式计算周长，也就是点M移动的距离；第三步对照刻度区间判断位置即可。需要注意不要把半径和直径混淆。
【解析】
1. 确定圆的半径：观察刻度尺，圆和直尺的切点M在0刻度处，圆的最右端对齐1cm刻度，可知圆的半径$r=1\mathrm{cm}$，因此直径$d=2r=2×1=2\mathrm{cm}$。
2. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），可得周长$C=3.14×2=6.28\mathrm{cm}$。
3. 判断位置：圆滚动一周，点M向右移动的距离等于周长，原本M在0刻度处，滚动后M点对应刻度是6.28cm，落在6~7cm之间。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长计算，长度测量
【点评】
这道题结合了测量和圆的周长两个知识点，解题的关键是理解圆滚动一周前进的距离等于自身的周长，只要正确从图中提取圆的半径信息，就能顺利算出结果。
【难度系数】
0.7
5 求下面各图形的周长。
答案
第一个图形：
$8×2 + 6 + 3.14×6÷2$
$=16+6+9.42$
$=31.42\ (\mathrm{cm})$
第二个图形：
$2×3.14×2÷4 + 2×2$
$=3.14+4$
$=7.14\ (\mathrm{dm})$
答：第一个图形的周长是31.42厘米，第二个图形的周长是7.14分米。
$8×2 + 6 + 3.14×6÷2$
$=16+6+9.42$
$=31.42\ (\mathrm{cm})$
第二个图形：
$2×3.14×2÷4 + 2×2$
$=3.14+4$
$=7.14\ (\mathrm{dm})$
答：第一个图形的周长是31.42厘米，第二个图形的周长是7.14分米。
解析
【分析】
计算组合图形的周长，首先要明确周长是围成图形的所有外围边的长度和，不能把图形内部重合的边算入。
第一个图形由长方形和半圆组合而成，外围边包含长方形的2条长、1条宽，再加直径为6cm的半圆弧长（长方形右侧的宽和半圆直径重合，不计入周长），分别计算各部分长度后相加即可。
第二个图形是圆心角为90°的扇形（四分之一圆），外围边包含半径为2dm的圆周长的四分之一，再加2条长度为2dm的半径，分别计算后相加就能得到总周长。
【解析】
第一个图形：
周长=2条长方形的长+1条长方形的宽+半圆弧长，半圆弧长公式为$C_{\mathrm{半弧}}=π d÷2$（$d$为半圆直径）。
代入数据计算：
$8×2 + 6 + 3.14×6÷2$
$=16+6+9.42$
$=31.42\ \mathrm{cm}$
第二个图形：
周长=四分之一圆弧长+2条半径长度，四分之一圆弧长公式为$C_{\frac{1}{4}\mathrm{弧}}=2π r÷4$（$r$为圆的半径）。
代入数据计算：
$2×3.14×2÷4 + 2×2$
$=3.14+4$
$=7.14\ \mathrm{dm}$
【答案】
第一个图形的周长是31.42厘米，第二个图形的周长是7.14分米。
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长计算，扇形周长计算
【点评】
本题重点考查对周长定义的理解和圆相关周长的计算，解题核心是准确识别组成图形周长的所有外围边，避免多算重合边或漏算直边。
【难度系数】
0.7
计算组合图形的周长，首先要明确周长是围成图形的所有外围边的长度和，不能把图形内部重合的边算入。
第一个图形由长方形和半圆组合而成，外围边包含长方形的2条长、1条宽，再加直径为6cm的半圆弧长（长方形右侧的宽和半圆直径重合，不计入周长），分别计算各部分长度后相加即可。
第二个图形是圆心角为90°的扇形（四分之一圆），外围边包含半径为2dm的圆周长的四分之一，再加2条长度为2dm的半径，分别计算后相加就能得到总周长。
【解析】
第一个图形：
周长=2条长方形的长+1条长方形的宽+半圆弧长，半圆弧长公式为$C_{\mathrm{半弧}}=π d÷2$（$d$为半圆直径）。
代入数据计算：
$8×2 + 6 + 3.14×6÷2$
$=16+6+9.42$
$=31.42\ \mathrm{cm}$
第二个图形：
周长=四分之一圆弧长+2条半径长度，四分之一圆弧长公式为$C_{\frac{1}{4}\mathrm{弧}}=2π r÷4$（$r$为圆的半径）。
代入数据计算：
$2×3.14×2÷4 + 2×2$
$=3.14+4$
$=7.14\ \mathrm{dm}$
【答案】
第一个图形的周长是31.42厘米，第二个图形的周长是7.14分米。
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长计算，扇形周长计算
【点评】
本题重点考查对周长定义的理解和圆相关周长的计算，解题核心是准确识别组成图形周长的所有外围边，避免多算重合边或漏算直边。
【难度系数】
0.7
6 重庆市“天下第一大火锅”的直径约是10 m，围锅用餐时每个人所占的弧长约是0.56 m，这个“天下第一大火锅”大约可供多少人同时用餐？
答案
3.14×10 = 31.4（m）
31.4÷0.56 ≈ 56（人）
答：这个“天下第一大火锅”大约可供56人同时用餐。
31.4÷0.56 ≈ 56（人）
答：这个“天下第一大火锅”大约可供56人同时用餐。
解析
【分析】
人们围在圆形火锅周边用餐，可用的总弧长就是火锅的周长，要求可供多少人用餐，本质是求火锅周长里包含多少个单人所占的弧长。解题思路分为两步：第一步先利用圆的周长公式算出火锅的周长；第二步用周长除以单人所占弧长，结合实际对结果取整数即可得到用餐人数。
【解析】
1. 计算火锅的周长：已知圆形火锅直径为10m，根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），可得周长为：
$3.14×10 = 31.4$（m）
2. 计算可容纳的用餐人数：求31.4m里包含多少个0.56m，用除法计算，结果取整数：
$31.4÷0.56 ≈ 56$（人）
答：这个“天下第一大火锅”大约可供56人同时用餐。
【答案】
大约可供56人同时用餐。
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 除法的实际应用
【点评】
本题结合生活趣味场景命题，考查了圆周长公式的灵活运用，解题核心是明确总用餐人数对应圆周长与单人占弧长的商，计算结果需要结合实际情况取整数值。
【难度系数】
0.8
人们围在圆形火锅周边用餐，可用的总弧长就是火锅的周长，要求可供多少人用餐，本质是求火锅周长里包含多少个单人所占的弧长。解题思路分为两步：第一步先利用圆的周长公式算出火锅的周长；第二步用周长除以单人所占弧长，结合实际对结果取整数即可得到用餐人数。
【解析】
1. 计算火锅的周长：已知圆形火锅直径为10m，根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），可得周长为：
$3.14×10 = 31.4$（m）
2. 计算可容纳的用餐人数：求31.4m里包含多少个0.56m，用除法计算，结果取整数：
$31.4÷0.56 ≈ 56$（人）
答：这个“天下第一大火锅”大约可供56人同时用餐。
【答案】
大约可供56人同时用餐。
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 除法的实际应用
【点评】
本题结合生活趣味场景命题，考查了圆周长公式的灵活运用，解题核心是明确总用餐人数对应圆周长与单人占弧长的商，计算结果需要结合实际情况取整数值。
【难度系数】
0.8
7 瓦当是中国古建筑中屋檐前端筒瓦的遮挡构件，俗称“瓦头”。有一块直径是14 cm 的半圆形瓦当(如下图)，这块瓦当的周长是多少厘米？
答案
3.14×14÷2 + 14
= 21.98 + 14
= 35.98（厘米）
答：这块瓦当的周长是35.98厘米。
= 21.98 + 14
= 35.98（厘米）
答：这块瓦当的周长是35.98厘米。
解析
【分析】
要计算半圆形瓦当的周长，首先要明确半圆周长的构成：半圆作为封闭图形，它的周长不止包含半圆弧的长度，还要加上1条直径的长度。我们可以先依据圆的周长公式算出整圆周长的一半，再加上直径的长度，就能得到瓦当的周长。
【解析】
首先计算半圆弧的长度：
$3.14×14÷2 = 21.98$（厘米）
再加上直径的长度得到总周长：
$21.98 + 14 = 35.98$（厘米）
答：这块瓦当的周长是35.98厘米。
【答案】
35.98厘米
【知识点】
半圆周长计算、圆的周长公式
【点评】
这是结合生活实际的周长计算题目，易错点是容易忽略半圆周长包含直径部分，仅计算半圆弧长度导致结果错误，解题时要结合封闭图形周长的定义，明确图形的边的构成再计算。
【难度系数】
0.7
要计算半圆形瓦当的周长，首先要明确半圆周长的构成：半圆作为封闭图形，它的周长不止包含半圆弧的长度，还要加上1条直径的长度。我们可以先依据圆的周长公式算出整圆周长的一半，再加上直径的长度，就能得到瓦当的周长。
【解析】
首先计算半圆弧的长度：
$3.14×14÷2 = 21.98$（厘米）
再加上直径的长度得到总周长：
$21.98 + 14 = 35.98$（厘米）
答：这块瓦当的周长是35.98厘米。
【答案】
35.98厘米
【知识点】
半圆周长计算、圆的周长公式
【点评】
这是结合生活实际的周长计算题目，易错点是容易忽略半圆周长包含直径部分，仅计算半圆弧长度导致结果错误，解题时要结合封闭图形周长的定义，明确图形的边的构成再计算。
【难度系数】
0.7
