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8 如下图，安安将一张圆形卡纸剪成两个相等的半圆，周长增加了12 cm，这张圆形卡纸原来的周长是多少厘米？
答案
12÷2=6(cm)
3.14×6=18.84(cm)
答：这张圆形卡纸原来的周长是18.84厘米。
3.14×6=18.84(cm)
答：这张圆形卡纸原来的周长是18.84厘米。
解析
【分析】
解题时首先要明确圆形剪成两个相等半圆后周长增加的部分是什么。原来圆形的周长仅为整圆的周长，剪成两个半圆后，两个半圆的周长总和等于原来整圆的周长加上2条直径的长度，因此增加的12cm就是2条直径的总长度。接下来先求出圆的直径，再代入圆的周长公式就能算出原来圆形卡纸的周长。
【解析】
1. 计算圆形卡纸的直径：
剪成两个半圆后周长增加的是2条直径的长度，因此直径为：
$12÷2=6(\mathrm{cm})$
2. 根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14）计算原来的周长：
$3.14×6=18.84(\mathrm{cm})$
【答案】
18.84厘米
【知识点】
圆的周长计算，剪切周长变化，圆的基本特征
【点评】
本题解题核心是理清圆形剪切后的周长变化规律，明确增加的周长对应2条直径的长度，掌握这个对应关系后结合圆的周长公式即可快速求解，属于圆周长相关的基础应用题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确圆形剪成两个相等半圆后周长增加的部分是什么。原来圆形的周长仅为整圆的周长，剪成两个半圆后，两个半圆的周长总和等于原来整圆的周长加上2条直径的长度，因此增加的12cm就是2条直径的总长度。接下来先求出圆的直径，再代入圆的周长公式就能算出原来圆形卡纸的周长。
【解析】
1. 计算圆形卡纸的直径：
剪成两个半圆后周长增加的是2条直径的长度，因此直径为：
$12÷2=6(\mathrm{cm})$
2. 根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14）计算原来的周长：
$3.14×6=18.84(\mathrm{cm})$
【答案】
18.84厘米
【知识点】
圆的周长计算，剪切周长变化，圆的基本特征
【点评】
本题解题核心是理清圆形剪切后的周长变化规律，明确增加的周长对应2条直径的长度，掌握这个对应关系后结合圆的周长公式即可快速求解，属于圆周长相关的基础应用题。
【难度系数】
0.7
1 下图是刘小徽所在学校的运动场平面图，两端是半圆形，中间是长方形。刘小徽沿着运动场周围跑2圈，一共跑了多少米？
答案
$3.14×40=125.6(\mathrm{m})$ $60×2+125.6=245.6(\mathrm{m})$
$245.6×2=491.2(\mathrm{m})$
$245.6×2=491.2(\mathrm{m})$
解析
【分析】
要计算跑2圈的总长度，首先需要求出运动场1圈的周长。观察运动场结构：两端的两个半圆形可以拼接成1个直径为40m的整圆，中间长方形部分只有两条长属于运动场的周长（长方形的宽和半圆直径重合，不算在周长内）。解题按三步进行：第一步先算出拼接后整圆的周长，第二步加上两条直道的长度得到1圈的周长，第三步乘2即可得到跑2圈的总长度。
【解析】
1. 计算两端半圆拼接成的整圆周长：
根据圆的周长公式$C=π d$，代入直径$d=40\mathrm{m}$，得：
$3.14×40=125.6(\mathrm{m})$
2. 计算运动场1圈的周长：
周长=整圆周长+2条直道的长度，直道单条长60m，得：
$60×2 + 125.6 = 245.6(\mathrm{m})$
3. 计算跑2圈的总长度：
$245.6×2 = 491.2(\mathrm{m})$
【答案】
一共跑了491.2米
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 组合图形周长计算
【点评】
本题是周长计算的实际应用题型，解题核心是准确判断组合图形的周长组成，通过将两个半圆拼接为整圆的方式可简化计算，做题时需注意不要误把长方形的宽计入运动场的周长。
【难度系数】
0.7
要计算跑2圈的总长度，首先需要求出运动场1圈的周长。观察运动场结构：两端的两个半圆形可以拼接成1个直径为40m的整圆，中间长方形部分只有两条长属于运动场的周长（长方形的宽和半圆直径重合，不算在周长内）。解题按三步进行：第一步先算出拼接后整圆的周长，第二步加上两条直道的长度得到1圈的周长，第三步乘2即可得到跑2圈的总长度。
【解析】
1. 计算两端半圆拼接成的整圆周长：
根据圆的周长公式$C=π d$，代入直径$d=40\mathrm{m}$，得：
$3.14×40=125.6(\mathrm{m})$
2. 计算运动场1圈的周长：
周长=整圆周长+2条直道的长度，直道单条长60m，得：
$60×2 + 125.6 = 245.6(\mathrm{m})$
3. 计算跑2圈的总长度：
$245.6×2 = 491.2(\mathrm{m})$
【答案】
一共跑了491.2米
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 组合图形周长计算
【点评】
本题是周长计算的实际应用题型，解题核心是准确判断组合图形的周长组成，通过将两个半圆拼接为整圆的方式可简化计算，做题时需注意不要误把长方形的宽计入运动场的周长。
【难度系数】
0.7
2 如下图，已知圆的周长是18.84 cm，平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
答案
$18.84÷3.14=6(\mathrm{cm})$ $6÷2=3(\mathrm{cm})$ $6×3=18(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
要求平行四边形ABCD的面积，首先回忆平行四边形面积公式：面积=底×高。观察图形可知，平行四边形的底BC等于圆的直径，高等于圆的半径，所以我们需要先根据圆的周长求出圆的直径和半径，再代入公式计算面积即可。
【解析】
第一步：计算圆的直径（即平行四边形的底）
根据圆的周长公式$C=π d$，可得直径$d=C÷π$
$18.84÷3.14=6(\mathrm{cm})$
第二步：计算圆的半径（即平行四边形的高）
半径是直径的一半：$6÷2=3(\mathrm{cm})$
第三步：计算平行四边形的面积
平行四边形面积=底×高：$6×3=18(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$18$平方厘米
【知识点】
圆的周长计算，平行四边形面积计算，圆的基本特征
【点评】
本题属于几何综合基础题，解题关键是从图形中找准平行四边形的底、高与圆的直径、半径的对应关系，结合对应公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要求平行四边形ABCD的面积，首先回忆平行四边形面积公式：面积=底×高。观察图形可知，平行四边形的底BC等于圆的直径，高等于圆的半径，所以我们需要先根据圆的周长求出圆的直径和半径，再代入公式计算面积即可。
【解析】
第一步：计算圆的直径（即平行四边形的底）
根据圆的周长公式$C=π d$，可得直径$d=C÷π$
$18.84÷3.14=6(\mathrm{cm})$
第二步：计算圆的半径（即平行四边形的高）
半径是直径的一半：$6÷2=3(\mathrm{cm})$
第三步：计算平行四边形的面积
平行四边形面积=底×高：$6×3=18(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$18$平方厘米
【知识点】
圆的周长计算，平行四边形面积计算，圆的基本特征
【点评】
本题属于几何综合基础题，解题关键是从图形中找准平行四边形的底、高与圆的直径、半径的对应关系，结合对应公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
3 将3个相同的圆柱形物体捆成如下图的形状(从底面方向看),至少需要多长的绳子?(接头处忽略不计)
答案
$3.14×6+6×3=36.84(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
我们可以把绳子的总长度拆分成两部分计算：第一部分是和圆接触的弯曲弧线段，第二部分是不接触圆的直线段。首先观察弧线段：3个圆对应的3段弧的圆心角加起来正好是360°，刚好能拼成1个完整的圆，所以弧线段总长度就是1个直径6cm的圆的周长。再看直线段：共有3段直线，每段的长度都等于圆的直径6cm，总长度是3个直径的长度和。最后把两部分长度相加，就能得到绳子的总长度。
【解析】
1. 计算弯曲部分的总长度（即1个整圆的周长）：
根据圆的周长公式$C=π d$，代入直径$d=6\mathrm{cm}$得：
$3.14×6=18.84(\mathrm{cm})$
2. 计算直线部分的总长度：
共有3段直线，每段长等于圆的直径：
$6×3=18(\mathrm{cm})$
3. 计算绳子总长度：
$18.84+18=36.84(\mathrm{cm})$
【答案】
$36.84\mathrm{cm}$
【知识点】
圆的周长计算；组合图形周长求解
【点评】
本题的解题关键是学会拆分不规则的周长，通过观察图形特征发现多段弧拼接后刚好是一个完整的圆，不用分别计算每段弧长，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
我们可以把绳子的总长度拆分成两部分计算：第一部分是和圆接触的弯曲弧线段，第二部分是不接触圆的直线段。首先观察弧线段：3个圆对应的3段弧的圆心角加起来正好是360°，刚好能拼成1个完整的圆，所以弧线段总长度就是1个直径6cm的圆的周长。再看直线段：共有3段直线，每段的长度都等于圆的直径6cm，总长度是3个直径的长度和。最后把两部分长度相加，就能得到绳子的总长度。
【解析】
1. 计算弯曲部分的总长度（即1个整圆的周长）：
根据圆的周长公式$C=π d$，代入直径$d=6\mathrm{cm}$得：
$3.14×6=18.84(\mathrm{cm})$
2. 计算直线部分的总长度：
共有3段直线，每段长等于圆的直径：
$6×3=18(\mathrm{cm})$
3. 计算绳子总长度：
$18.84+18=36.84(\mathrm{cm})$
【答案】
$36.84\mathrm{cm}$
【知识点】
圆的周长计算；组合图形周长求解
【点评】
本题的解题关键是学会拆分不规则的周长，通过观察图形特征发现多段弧拼接后刚好是一个完整的圆，不用分别计算每段弧长，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
圆弧三角形(
),是一种特殊的三角形。它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心,以边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形。
(1)根据以上描述,请以等边三角形ABC(
)的三个顶点为圆心,画出一个圆弧三角形。
(2)如果这个等边三角形的边长是3 cm,请算出它对应的圆弧三角形的周长是多少厘米。
),是一种特殊的三角形。它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心,以边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形。(1)根据以上描述,请以等边三角形ABC(
)的三个顶点为圆心,画出一个圆弧三角形。(2)如果这个等边三角形的边长是3 cm,请算出它对应的圆弧三角形的周长是多少厘米。
答案
(2)$180°÷360°=\frac{1}{2}$ $3.14×3×2×\frac{1}{2}=9.42(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
（1）画图思路：先画出等边三角形ABC，再按照题目定义，依次以三个顶点为圆心，以边长为半径，画出连接另外两个顶点的劣弧，三段劣弧围成的封闭图形就是所求的圆弧三角形。
（2）周长计算思路：首先明确圆弧三角形的周长是三段弧长的总和。等边三角形每个内角都是60°，因此每段弧对应的圆心角为60°，三段弧的总圆心角为$3×60°=180°$，即总弧长相当于半径为3cm的圆周长的一半，结合圆的周长公式即可算出结果。
【解析】
（1）画图步骤：
① 先画出等边三角形ABC；
② 以点A为圆心，AB的长度为半径，画连接点B、C的劣弧；
③ 以点B为圆心，BA的长度为半径，画连接点A、C的劣弧；
④ 以点C为圆心，CA的长度为半径，画连接点A、B的劣弧；
三段劣弧共同围成的封闭曲边三角形即为所求圆弧三角形。
（2）周长计算：
已知等边三角形边长为3cm，即每段弧所在圆的半径$r=3\mathrm{cm}$。
三段弧总圆心角：$3×60°=180°$，总弧长占对应圆周长的比例：$\frac{180°}{360°}=\frac{1}{2}$
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得圆弧三角形周长：
$2×3.14×3×\frac{1}{2}=9.42(\mathrm{cm})$
【答案】
（1）按上述步骤画出图形即可；
（2）9.42厘米
【知识点】
等边三角形特征，圆的周长计算，弧长计算
【点评】
本题结合等边三角形和圆的相关知识考查，需要准确理解圆弧三角形的构成，通过转化思想把分散的三段弧长整合为半圆弧长计算，能有效提升对组合图形的分析能力。
【难度系数】
0.7
（1）画图思路：先画出等边三角形ABC，再按照题目定义，依次以三个顶点为圆心，以边长为半径，画出连接另外两个顶点的劣弧，三段劣弧围成的封闭图形就是所求的圆弧三角形。
（2）周长计算思路：首先明确圆弧三角形的周长是三段弧长的总和。等边三角形每个内角都是60°，因此每段弧对应的圆心角为60°，三段弧的总圆心角为$3×60°=180°$，即总弧长相当于半径为3cm的圆周长的一半，结合圆的周长公式即可算出结果。
【解析】
（1）画图步骤：
① 先画出等边三角形ABC；
② 以点A为圆心，AB的长度为半径，画连接点B、C的劣弧；
③ 以点B为圆心，BA的长度为半径，画连接点A、C的劣弧；
④ 以点C为圆心，CA的长度为半径，画连接点A、B的劣弧；
三段劣弧共同围成的封闭曲边三角形即为所求圆弧三角形。
（2）周长计算：
已知等边三角形边长为3cm，即每段弧所在圆的半径$r=3\mathrm{cm}$。
三段弧总圆心角：$3×60°=180°$，总弧长占对应圆周长的比例：$\frac{180°}{360°}=\frac{1}{2}$
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得圆弧三角形周长：
$2×3.14×3×\frac{1}{2}=9.42(\mathrm{cm})$
【答案】
（1）按上述步骤画出图形即可；
（2）9.42厘米
【知识点】
等边三角形特征，圆的周长计算，弧长计算
【点评】
本题结合等边三角形和圆的相关知识考查，需要准确理解圆弧三角形的构成，通过转化思想把分散的三段弧长整合为半圆弧长计算，能有效提升对组合图形的分析能力。
【难度系数】
0.7
