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1.学校美术社团为了让同学们体验非遗艺术“烙画”的魅力，新购买了一款两挡可调的电烙铁（图1甲），其内部简化电路如图1乙所示，只闭合S₁时为慢挡，闭合S₁和S₂时为快挡。已知电源电压为220 V，R₁和R₂为发热电阻，其中R₁的阻值为2200 Ω，快挡加热时电路中的总电流为0.3 A。
（1）慢挡加热时的电流是多大？
（2）电阻R₂的阻值是多大？
（3）快挡加热1 min，电阻R₂将产生多少热量？
（1）慢挡加热时的电流是多大？
（2）电阻R₂的阻值是多大？
（3）快挡加热1 min，电阻R₂将产生多少热量？
答案
解:(1)慢挡加热时的电流 $I_{\mathrm{慢}}=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{2\ 200\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$。
(2)闭合$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$时为快挡,此时通过$R_2$的电流 $I_2=I_{\mathrm{快}}-I_{\mathrm{慢}}=0.3\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$,电阻 $R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=1\ 100\ \Omega$。
(3)快挡加热1 min,$R_2$产生的热量 $Q=I_2^2 R_2 t=(0.2\ \mathrm{A})^2×1\ 100\ \Omega×1×60\ \mathrm{s}=2\ 640\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确不同开关状态下的电路结构：只闭合S₁时，仅电阻R₁接入电路，对应慢挡；闭合S₁和S₂时，R₁与R₂并联，对应快挡。解题思路为：（1）慢挡时只有R₁工作，根据欧姆定律I=U/R，结合电源电压和R₁的阻值计算慢挡电流；（2）快挡时R₁与R₂并联，并联电路各支路电压等于电源电压，总电流等于支路电流之和，用快挡总电流减去慢挡电流得到R₂的电流，再由欧姆定律计算R₂的阻值；（3）R₂为纯电阻，产生的热量用焦耳定律Q=I²Rt计算，代入对应物理量即可。
【解析】
解：(1) 慢挡加热时，只有R₁接入电路，根据欧姆定律：
$I_{\mathrm{慢}}=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{2200\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$。
(2) 闭合S₁和S₂时，R₁与R₂并联，快挡总电流为两支路电流之和，因此通过R₂的电流：
$I_2=I_{\mathrm{快}}-I_{\mathrm{慢}}=0.3\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$，
根据欧姆定律，电阻R₂的阻值：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=1100\ \Omega$。
(3) 快挡加热时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，R₂产生的热量（纯电阻电路，Q=I²Rt）：
$Q=I_2^2 R_2 t=(0.2\ \mathrm{A})^2×1100\ \Omega×60\ \mathrm{s}=2640\ \mathrm{J}$。
【答案】
解:(1)慢挡加热时的电流 $I_{\mathrm{慢}}=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{2\ 200\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$。
(2)闭合$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$时为快挡,此时通过$R_2$的电流 $I_2=I_{\mathrm{快}}-I_{\mathrm{慢}}=0.3\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$,电阻 $R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=1\ 100\ \Omega$。
(3)快挡加热1 min,$R_2$产生的热量 $Q=I_2^2 R_2 t=(0.2\ \mathrm{A})^2×1\ 100\ \Omega×1×60\ \mathrm{s}=2\ 640\ \mathrm{J}$。
【知识点】
欧姆定律、并联电路特点、电热计算
【点评】
本题结合生活中的电烙铁挡位设计问题，考查并联电路规律及欧姆定律、焦耳定律的应用，属于基础电学综合题，需学生准确分析电路结构并熟练运用公式。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确不同开关状态下的电路结构：只闭合S₁时，仅电阻R₁接入电路，对应慢挡；闭合S₁和S₂时，R₁与R₂并联，对应快挡。解题思路为：（1）慢挡时只有R₁工作，根据欧姆定律I=U/R，结合电源电压和R₁的阻值计算慢挡电流；（2）快挡时R₁与R₂并联，并联电路各支路电压等于电源电压，总电流等于支路电流之和，用快挡总电流减去慢挡电流得到R₂的电流，再由欧姆定律计算R₂的阻值；（3）R₂为纯电阻，产生的热量用焦耳定律Q=I²Rt计算，代入对应物理量即可。
【解析】
解：(1) 慢挡加热时，只有R₁接入电路，根据欧姆定律：
$I_{\mathrm{慢}}=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{2200\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$。
(2) 闭合S₁和S₂时，R₁与R₂并联，快挡总电流为两支路电流之和，因此通过R₂的电流：
$I_2=I_{\mathrm{快}}-I_{\mathrm{慢}}=0.3\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$，
根据欧姆定律，电阻R₂的阻值：
$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=1100\ \Omega$。
(3) 快挡加热时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，R₂产生的热量（纯电阻电路，Q=I²Rt）：
$Q=I_2^2 R_2 t=(0.2\ \mathrm{A})^2×1100\ \Omega×60\ \mathrm{s}=2640\ \mathrm{J}$。
【答案】
解:(1)慢挡加热时的电流 $I_{\mathrm{慢}}=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{2\ 200\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$。
(2)闭合$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$时为快挡,此时通过$R_2$的电流 $I_2=I_{\mathrm{快}}-I_{\mathrm{慢}}=0.3\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$,电阻 $R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=1\ 100\ \Omega$。
(3)快挡加热1 min,$R_2$产生的热量 $Q=I_2^2 R_2 t=(0.2\ \mathrm{A})^2×1\ 100\ \Omega×1×60\ \mathrm{s}=2\ 640\ \mathrm{J}$。
【知识点】
欧姆定律、并联电路特点、电热计算
【点评】
本题结合生活中的电烙铁挡位设计问题，考查并联电路规律及欧姆定律、焦耳定律的应用，属于基础电学综合题，需学生准确分析电路结构并熟练运用公式。
【难度系数】
0.6
2. 提升题▶一台家用迷你破壁机（图2甲）有加热和搅拌两种功能，其内部简化电路如图2乙所示，相关参数如下表所示。妈妈在破壁机中放入质量为$1\ \mathrm{kg}$、初温为$25\ \mathrm{° C}$的豆浆原料，只闭合开关$\mathrm{S_2}$，启动加热功能使豆浆温度升高至$95\ \mathrm{° C}$。豆浆的比热容约为$4.0× 10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}$。
(1)求豆浆吸收的热量。
(2)求这台破壁机的加热时间。（不计热损失）
(3)若断开开关$\mathrm{S_2}$、闭合开关$\mathrm{S_1}$，启动搅拌功能时，求工作$10\ \mathrm{min}$搅拌电机消耗的电能和搅拌电机线圈产生的热量。
(1)求豆浆吸收的热量。
(2)求这台破壁机的加热时间。（不计热损失）
(3)若断开开关$\mathrm{S_2}$、闭合开关$\mathrm{S_1}$，启动搅拌功能时，求工作$10\ \mathrm{min}$搅拌电机消耗的电能和搅拌电机线圈产生的热量。
答案
解:(1)豆浆吸收的热量 $Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_0)=4.0×10^3\ \mathrm{J/(kg}·°\mathrm{C})×1\ \mathrm{kg}×(95\ °\mathrm{C}-25\ °\mathrm{C})=2.8×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)只闭合开关$\mathrm{S}_2$时,只有加热电阻工作。不计热损失,加热电阻消耗的电能全部转化为豆浆的内能,即 $W_{\mathrm{电}}=Q_{\mathrm{吸}}$。加热时间 $t_{\mathrm{加热}}=\frac{W_{\mathrm{电}}}{P_{\mathrm{加热}}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{P_{\mathrm{加热}}}=\frac{2.8×10^5\ \mathrm{J}}{700\ \mathrm{W}}=400\ \mathrm{s}$。
(3)断开开关$\mathrm{S}_2$、闭合开关$\mathrm{S}_1$时,只有搅拌电机工作。
搅拌电机消耗的电能 $W_{\mathrm{搅拌}}=P_{\mathrm{搅拌}}× t_{\mathrm{搅拌}}=220\ \mathrm{W}×10×60\ \mathrm{s}=1.32×10^5\ \mathrm{J}$,
搅拌电机工作时,电路为非纯电阻电路。
工作电流 $I=\frac{P_{\mathrm{搅拌}}}{U}=\frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$,
搅拌电机线圈产生的热量
$Q_{\mathrm{热}}=I^2 R_{\mathrm{线圈}} t_{\mathrm{搅拌}}=(1\ \mathrm{A})^2×20\ \Omega×10×60\ \mathrm{s}=1.2×10^4\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
解决本题需分三步分析：①求豆浆吸收的热量，利用吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$，代入已知的比热容、质量、温度变化即可；②求加热时间，只闭合$\mathrm{S}_2$时加热电阻工作，不计热损失时消耗的电能等于豆浆吸收的热量，再根据$W=Pt$变形求时间；③求搅拌电机的电能和线圈热量，闭合$\mathrm{S}_1$时电机工作，电机为非纯电阻，消耗的电能用$W=Pt$，线圈热量用焦耳定律$Q=I^2Rt$，先由$P=UI$求电流，再代入计算。
【解析】
解：(1) 豆浆吸收的热量根据吸热公式计算：
$Q_{\mathrm{吸}} = cm(t - t_0) = 4.0×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 1\ \mathrm{kg} × (95℃ - 25℃) = 2.8×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 只闭合$\mathrm{S}_2$时，只有加热电阻工作，不计热损失，加热电阻消耗的电能全部转化为豆浆的内能，即$W_{\mathrm{电}} = Q_{\mathrm{吸}} = 2.8×10^5\ \mathrm{J}$。
已知加热功率$P_{\mathrm{加热}}=700\ \mathrm{W}$，根据$W=Pt$，加热时间：
$t_{\mathrm{加热}} = \frac{W_{\mathrm{电}}}{P_{\mathrm{加热}}} = \frac{2.8×10^5\ \mathrm{J}}{700\ \mathrm{W}} = 400\ \mathrm{s}$。
(3) 断开$\mathrm{S}_2$、闭合$\mathrm{S}_1$时，只有搅拌电机工作，搅拌功率$P_{\mathrm{搅拌}}=220\ \mathrm{W}$，工作时间$t_{\mathrm{搅拌}}=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$。
搅拌电机消耗的电能：
$W_{\mathrm{搅拌}} = P_{\mathrm{搅拌}} × t_{\mathrm{搅拌}} = 220\ \mathrm{W} × 600\ \mathrm{s} = 1.32×10^5\ \mathrm{J}$。
搅拌电机为非纯电阻电路，先求工作电流：
$I = \frac{P_{\mathrm{搅拌}}}{U} = \frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}} = 1\ \mathrm{A}$。
搅拌电机线圈产生的热量根据焦耳定律计算：
$Q_{\mathrm{热}} = I^2 R_{\mathrm{线圈}} t_{\mathrm{搅拌}} = (1\ \mathrm{A})^2 × 20\ \Omega × 600\ \mathrm{s} = 1.2×10^4\ \mathrm{J}$。
【答案】
解:(1)豆浆吸收的热量 $Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_0)=4.0×10^3\ \mathrm{J/(kg}·°\mathrm{C})×1\ \mathrm{kg}×(95\ °\mathrm{C}-25\ °\mathrm{C})=2.8×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)只闭合开关$\mathrm{S}_2$时,只有加热电阻工作。不计热损失,加热电阻消耗的电能全部转化为豆浆的内能,即 $W_{\mathrm{电}}=Q_{\mathrm{吸}}$。加热时间 $t_{\mathrm{加热}}=\frac{W_{\mathrm{电}}}{P_{\mathrm{加热}}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{P_{\mathrm{加热}}}=\frac{2.8×10^5\ \mathrm{J}}{700\ \mathrm{W}}=400\ \mathrm{s}$。
(3)断开开关$\mathrm{S}_2$、闭合开关$\mathrm{S}_1$时,只有搅拌电机工作。
搅拌电机消耗的电能 $W_{\mathrm{搅拌}}=P_{\mathrm{搅拌}}× t_{\mathrm{搅拌}}=220\ \mathrm{W}×10×60\ \mathrm{s}=1.32×10^5\ \mathrm{J}$,
搅拌电机工作时,电路为非纯电阻电路。
工作电流 $I=\frac{P_{\mathrm{搅拌}}}{U}=\frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$,
搅拌电机线圈产生的热量
$Q_{\mathrm{热}}=I^2 R_{\mathrm{线圈}} t_{\mathrm{搅拌}}=(1\ \mathrm{A})^2×20\ \Omega×10×60\ \mathrm{s}=1.2×10^4\ \mathrm{J}$。
【知识点】
热量计算、电功率、焦耳定律
【点评】
本题结合生活中的破壁机电路，考查热学吸热公式与电学电功、电热的计算，重点区分了纯电阻与非纯电阻电路的电功、电热计算差异，将物理知识与实际应用结合，难度适中，能考查学生对基础公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.5
解决本题需分三步分析：①求豆浆吸收的热量，利用吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$，代入已知的比热容、质量、温度变化即可；②求加热时间，只闭合$\mathrm{S}_2$时加热电阻工作，不计热损失时消耗的电能等于豆浆吸收的热量，再根据$W=Pt$变形求时间；③求搅拌电机的电能和线圈热量，闭合$\mathrm{S}_1$时电机工作，电机为非纯电阻，消耗的电能用$W=Pt$，线圈热量用焦耳定律$Q=I^2Rt$，先由$P=UI$求电流，再代入计算。
【解析】
解：(1) 豆浆吸收的热量根据吸热公式计算：
$Q_{\mathrm{吸}} = cm(t - t_0) = 4.0×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 1\ \mathrm{kg} × (95℃ - 25℃) = 2.8×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 只闭合$\mathrm{S}_2$时，只有加热电阻工作，不计热损失，加热电阻消耗的电能全部转化为豆浆的内能，即$W_{\mathrm{电}} = Q_{\mathrm{吸}} = 2.8×10^5\ \mathrm{J}$。
已知加热功率$P_{\mathrm{加热}}=700\ \mathrm{W}$，根据$W=Pt$，加热时间：
$t_{\mathrm{加热}} = \frac{W_{\mathrm{电}}}{P_{\mathrm{加热}}} = \frac{2.8×10^5\ \mathrm{J}}{700\ \mathrm{W}} = 400\ \mathrm{s}$。
(3) 断开$\mathrm{S}_2$、闭合$\mathrm{S}_1$时，只有搅拌电机工作，搅拌功率$P_{\mathrm{搅拌}}=220\ \mathrm{W}$，工作时间$t_{\mathrm{搅拌}}=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$。
搅拌电机消耗的电能：
$W_{\mathrm{搅拌}} = P_{\mathrm{搅拌}} × t_{\mathrm{搅拌}} = 220\ \mathrm{W} × 600\ \mathrm{s} = 1.32×10^5\ \mathrm{J}$。
搅拌电机为非纯电阻电路，先求工作电流：
$I = \frac{P_{\mathrm{搅拌}}}{U} = \frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}} = 1\ \mathrm{A}$。
搅拌电机线圈产生的热量根据焦耳定律计算：
$Q_{\mathrm{热}} = I^2 R_{\mathrm{线圈}} t_{\mathrm{搅拌}} = (1\ \mathrm{A})^2 × 20\ \Omega × 600\ \mathrm{s} = 1.2×10^4\ \mathrm{J}$。
【答案】
解:(1)豆浆吸收的热量 $Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_0)=4.0×10^3\ \mathrm{J/(kg}·°\mathrm{C})×1\ \mathrm{kg}×(95\ °\mathrm{C}-25\ °\mathrm{C})=2.8×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)只闭合开关$\mathrm{S}_2$时,只有加热电阻工作。不计热损失,加热电阻消耗的电能全部转化为豆浆的内能,即 $W_{\mathrm{电}}=Q_{\mathrm{吸}}$。加热时间 $t_{\mathrm{加热}}=\frac{W_{\mathrm{电}}}{P_{\mathrm{加热}}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{P_{\mathrm{加热}}}=\frac{2.8×10^5\ \mathrm{J}}{700\ \mathrm{W}}=400\ \mathrm{s}$。
(3)断开开关$\mathrm{S}_2$、闭合开关$\mathrm{S}_1$时,只有搅拌电机工作。
搅拌电机消耗的电能 $W_{\mathrm{搅拌}}=P_{\mathrm{搅拌}}× t_{\mathrm{搅拌}}=220\ \mathrm{W}×10×60\ \mathrm{s}=1.32×10^5\ \mathrm{J}$,
搅拌电机工作时,电路为非纯电阻电路。
工作电流 $I=\frac{P_{\mathrm{搅拌}}}{U}=\frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$,
搅拌电机线圈产生的热量
$Q_{\mathrm{热}}=I^2 R_{\mathrm{线圈}} t_{\mathrm{搅拌}}=(1\ \mathrm{A})^2×20\ \Omega×10×60\ \mathrm{s}=1.2×10^4\ \mathrm{J}$。
【知识点】
热量计算、电功率、焦耳定律
【点评】
本题结合生活中的破壁机电路，考查热学吸热公式与电学电功、电热的计算，重点区分了纯电阻与非纯电阻电路的电功、电热计算差异，将物理知识与实际应用结合，难度适中，能考查学生对基础公式的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.5
