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1. 计算下面各题。
(1)张叔叔昨天做了36个零件，今天比昨天少做r个。
①今天做了(
②当$r=4$时，今天做了(
③当$r=$(
(2)一瓶维生素一共50粒，奶奶每天吃3粒，吃了a天。
①瓶子里还剩(
②根据这个式子，当$a=4$时，瓶子里还剩多少粒维生素？
(3)广播操比赛由10个方阵组成，每个方阵有a行b列。
①$10ab$表示
②根据信息，请你再写出几个式子，并写出它们表示的含义。
(1)张叔叔昨天做了36个零件，今天比昨天少做r个。
①今天做了(
36-r
)个。②当$r=4$时，今天做了(
32
)个。③当$r=$(
6
)时，今天做了30个。(2)一瓶维生素一共50粒，奶奶每天吃3粒，吃了a天。
①瓶子里还剩(
50-3a
)粒维生素。②根据这个式子，当$a=4$时，瓶子里还剩多少粒维生素？
(3)广播操比赛由10个方阵组成，每个方阵有a行b列。
①$10ab$表示
10个方阵的总人数
。②根据信息，请你再写出几个式子，并写出它们表示的含义。
答案
1.(1)①36-r
②32
③6
(2)①50-3a
②$50-3a=50-3×4=38$(粒)
(3)①10个方阵的总人数
②10a，表示10个方阵的总行数。
10b，表示10个方阵的总列数。
②32
③6
(2)①50-3a
②$50-3a=50-3×4=38$(粒)
(3)①10个方阵的总人数
②10a，表示10个方阵的总行数。
10b，表示10个方阵的总列数。
解析
【分析】
这道题围绕用字母表示数的相关知识设置生活场景类问题，解题思路如下：1. 先理清每个小题里的数量关系，用含有字母的式子准确表示出所求的量；2. 当给出字母的具体数值时，直接将数值代入式子计算即可得到结果；3. 反过来已知式子的结果求字母的值时，根据数量关系的逆运算求解；4. 理解含字母式子的含义时，结合每个字母代表的实际意义，分析运算关系对应的实际场景即可。
【解析】
(1)①已知昨天做了36个零件，今天比昨天少做r个，用昨天做的零件数减去少做的数量就是今天做的数量，因此今天做了$36-r$个。
②把$r=4$代入$36-r$计算：$36-4=32$，即可求出今天做的零件数。
③已知今天做了30个，即$36-r=30$，根据减法各部分的关系，$r=36-30=6$。
(2)①奶奶每天吃3粒，吃了a天，一共吃了$3× a=3a$粒，用总粒数减去吃掉的粒数就是剩下的粒数，因此还剩$50-3a$粒。
②把$a=4$代入$50-3a$计算：$50-3×4=50-12=38$（粒）。
(3)①每个方阵有a行b列，1个方阵的人数是$a× b=ab$，10个方阵的总人数就是$10× ab=10ab$，因此$10ab$表示10个方阵的总人数。
②结合字母代表的含义推导：$10a$是10乘每个方阵的行数，所以表示10个方阵的总行数；$10b$是10乘每个方阵的列数，所以表示10个方阵的总列数。
【答案】
1.(1)①$36-r$
②32
③6
(2)①$50-3a$
②$50-3a=50-3×4=38$(粒)
(3)①10个方阵的总人数
②$10a$，表示10个方阵的总行数。
$10b$，表示10个方阵的总列数。
【知识点】
用字母表示数，含字母式子求值，数量关系表示
【点评】
本题结合生活实际场景考查用字母表示数量关系的基础知识点，核心是理清不同量之间的运算关系，同时能结合实际场景理解含字母式子的具体含义，是对代数基础思维的初步锻炼。
【难度系数】
0.85
这道题围绕用字母表示数的相关知识设置生活场景类问题，解题思路如下：1. 先理清每个小题里的数量关系，用含有字母的式子准确表示出所求的量；2. 当给出字母的具体数值时，直接将数值代入式子计算即可得到结果；3. 反过来已知式子的结果求字母的值时，根据数量关系的逆运算求解；4. 理解含字母式子的含义时，结合每个字母代表的实际意义，分析运算关系对应的实际场景即可。
【解析】
(1)①已知昨天做了36个零件，今天比昨天少做r个，用昨天做的零件数减去少做的数量就是今天做的数量，因此今天做了$36-r$个。
②把$r=4$代入$36-r$计算：$36-4=32$，即可求出今天做的零件数。
③已知今天做了30个，即$36-r=30$，根据减法各部分的关系，$r=36-30=6$。
(2)①奶奶每天吃3粒，吃了a天，一共吃了$3× a=3a$粒，用总粒数减去吃掉的粒数就是剩下的粒数，因此还剩$50-3a$粒。
②把$a=4$代入$50-3a$计算：$50-3×4=50-12=38$（粒）。
(3)①每个方阵有a行b列，1个方阵的人数是$a× b=ab$，10个方阵的总人数就是$10× ab=10ab$，因此$10ab$表示10个方阵的总人数。
②结合字母代表的含义推导：$10a$是10乘每个方阵的行数，所以表示10个方阵的总行数；$10b$是10乘每个方阵的列数，所以表示10个方阵的总列数。
【答案】
1.(1)①$36-r$
②32
③6
(2)①$50-3a$
②$50-3a=50-3×4=38$(粒)
(3)①10个方阵的总人数
②$10a$，表示10个方阵的总行数。
$10b$，表示10个方阵的总列数。
【知识点】
用字母表示数，含字母式子求值，数量关系表示
【点评】
本题结合生活实际场景考查用字母表示数量关系的基础知识点，核心是理清不同量之间的运算关系，同时能结合实际场景理解含字母式子的具体含义，是对代数基础思维的初步锻炼。
【难度系数】
0.85
(1)当$y=6$时，$2y+8=$(
A.20
B.18
C.16
A
)。A.20
B.18
C.16
答案
A
解析
【分析】
这道题考查含字母式子的求值，解题思路非常明确：我们已知字母y代表的数值是6，只需要把y=6代入到式子2y+8中，再按照整数四则运算“先算乘法、再算加法”的顺序计算出最终结果，对应选项选择即可。
【解析】
解：将y=6代入式子2y+8中：
第一步先计算乘法：2y=2×6=12
第二步再计算加法：12+8=20
计算结果为20，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 含字母式子求值
2. 四则运算顺序
【点评】
本题属于基础题型，核心考查学生对含字母式子代入计算的掌握程度，计算时只要遵循先乘除后加减的运算规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题考查含字母式子的求值，解题思路非常明确：我们已知字母y代表的数值是6，只需要把y=6代入到式子2y+8中，再按照整数四则运算“先算乘法、再算加法”的顺序计算出最终结果，对应选项选择即可。
【解析】
解：将y=6代入式子2y+8中：
第一步先计算乘法：2y=2×6=12
第二步再计算加法：12+8=20
计算结果为20，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 含字母式子求值
2. 四则运算顺序
【点评】
本题属于基础题型，核心考查学生对含字母式子代入计算的掌握程度，计算时只要遵循先乘除后加减的运算规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
(2)长方形的周长是$c$，长是$a$，那么宽是(
A. $c-a$
B. $c-2a$
C. $c÷2 -a$
(3)当$a=8,b=6$时，$2a+3b$的值是(
A. 36
B. 34
C. 48
C
)。A. $c-a$
B. $c-2a$
C. $c÷2 -a$
(3)当$a=8,b=6$时，$2a+3b$的值是(
B
)。A. 36
B. 34
C. 48
答案
(2)C
(3)B
(3)B
解析
【分析】
第(2)题：解题需先回忆长方形周长公式，长方形周长 =（长+宽）×2，已知周长和长求宽，要对公式进行逆运算：先将周长除以2得到长与宽的和，再减去长即可得到宽的表达式。
第(3)题：本题是含字母式子的求值类题目，只需将a、b对应的数值代入式子，按照整数四则运算顺序（先算乘法，再算加法）计算出结果，对应选项即可。
【解析】
(2) 根据长方形周长公式：$c=(a+宽)×2$，对公式变形可得：
$a+宽 = c÷2$
所以$宽 = c÷2 - a$，对应选项C。
(3) 把$a=8$，$b=6$代入$2a+3b$得：
$2×8 + 3×6$
$=16 + 18$
$=34$，对应选项B。
【答案】
(2)C；(3)B
【知识点】
长方形周长计算、含字母式子求值
【点评】
这两道题属于基础常考题，分别考查周长公式的灵活变形运用和代入求值的计算能力，牢记相关公式、遵循四则运算顺序即可正确解答。
【难度系数】
0.85
第(2)题：解题需先回忆长方形周长公式，长方形周长 =（长+宽）×2，已知周长和长求宽，要对公式进行逆运算：先将周长除以2得到长与宽的和，再减去长即可得到宽的表达式。
第(3)题：本题是含字母式子的求值类题目，只需将a、b对应的数值代入式子，按照整数四则运算顺序（先算乘法，再算加法）计算出结果，对应选项即可。
【解析】
(2) 根据长方形周长公式：$c=(a+宽)×2$，对公式变形可得：
$a+宽 = c÷2$
所以$宽 = c÷2 - a$，对应选项C。
(3) 把$a=8$，$b=6$代入$2a+3b$得：
$2×8 + 3×6$
$=16 + 18$
$=34$，对应选项B。
【答案】
(2)C；(3)B
【知识点】
长方形周长计算、含字母式子求值
【点评】
这两道题属于基础常考题，分别考查周长公式的灵活变形运用和代入求值的计算能力，牢记相关公式、遵循四则运算顺序即可正确解答。
【难度系数】
0.85
3. 一辆小汽车的速度为80千米/时，一辆大客车的速度为45千米/时。两辆车同时从某地出发，经过r小时，小汽车比大客车多行驶了多少千米？
答案
$80r-45r=35r(km)$
解析
【分析】
解题时首先回忆行程问题的基本公式：路程=速度×时间。要求小汽车比大客车多行驶的路程，有两种思考方向：第一种是先分别计算出小汽车和大客车r小时各自行驶的总路程，再用小汽车的总路程减去大客车的总路程得到差值；第二种是先算出1小时内小汽车比大客车多行驶的路程（也就是速度差），再乘行驶时间r，即可得到r小时一共多行驶的路程，两种方法计算结果一致。
【解析】
方法一：先分别计算两车行驶的路程，再相减。
根据路程=速度×时间：
小汽车r小时行驶的路程：$80 × r = 80r$（千米）
大客车r小时行驶的路程：$45 × r = 45r$（千米）
小汽车比大客车多行驶的路程：$80r - 45r = 35r$（千米）
方法二：先算速度差，再乘行驶时间。
1小时小汽车比大客车多行驶：$80 - 45 = 35$（千米）
r小时一共多行驶：$35 × r = 35r$（千米）
【答案】
$35r\mathrm{km}$
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 用字母表示数
3. 含字母式子化简
【点评】
本题属于基础题型，重点考查行程问题三量关系以及用字母表示数量关系的能力，掌握基础公式、正确化简含字母的式子即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆行程问题的基本公式：路程=速度×时间。要求小汽车比大客车多行驶的路程，有两种思考方向：第一种是先分别计算出小汽车和大客车r小时各自行驶的总路程，再用小汽车的总路程减去大客车的总路程得到差值；第二种是先算出1小时内小汽车比大客车多行驶的路程（也就是速度差），再乘行驶时间r，即可得到r小时一共多行驶的路程，两种方法计算结果一致。
【解析】
方法一：先分别计算两车行驶的路程，再相减。
根据路程=速度×时间：
小汽车r小时行驶的路程：$80 × r = 80r$（千米）
大客车r小时行驶的路程：$45 × r = 45r$（千米）
小汽车比大客车多行驶的路程：$80r - 45r = 35r$（千米）
方法二：先算速度差，再乘行驶时间。
1小时小汽车比大客车多行驶：$80 - 45 = 35$（千米）
r小时一共多行驶：$35 × r = 35r$（千米）
【答案】
$35r\mathrm{km}$
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 用字母表示数
3. 含字母式子化简
【点评】
本题属于基础题型，重点考查行程问题三量关系以及用字母表示数量关系的能力，掌握基础公式、正确化简含字母的式子即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
4.如图所示，从长方形中剪去一个最大的正方形，求阴影部分的面积。
答案
$ab-b^2$
解析
【分析】
我们可以用两种思路解题：思路一，先求出整个大长方形的面积，再减去剪掉的最大正方形的面积，剩下的就是阴影部分面积；思路二，直接观察阴影部分是长方形，找到它的长和宽后用长方形面积公式计算。解题的关键是要知道：从长方形中剪最大的正方形，正方形的边长和原长方形的宽相等。
【解析】
方法1：
第一步：计算大长方形的面积。大长方形的长是$a$，宽是$b$，根据长方形面积=长×宽，可得大长方形面积为$a× b=ab$。
第二步：计算剪掉的最大正方形的面积。最大正方形的边长等于原长方形的宽$b$，根据正方形面积=边长×边长，可得正方形面积为$b× b=b^2$。
第三步：计算阴影部分面积。阴影部分面积=大长方形面积-正方形面积，即$ab-b^2$。
方法2：
观察可知阴影部分是长方形，它的长为$(a-b)$，宽为$b$，根据长方形面积公式可得：
阴影面积$=(a-b)× b=ab-b^2$。
【答案】
$ab-b^2$
【知识点】
1. 长方形面积计算
2. 正方形面积计算
3. 字母表示数
【点评】
本题结合几何图形考查基础图形的面积计算，核心是要明确长方形内最大正方形的边长与长方形的宽相等，需要掌握用字母表示、计算面积的方法。
【难度系数】
0.8
我们可以用两种思路解题：思路一，先求出整个大长方形的面积，再减去剪掉的最大正方形的面积，剩下的就是阴影部分面积；思路二，直接观察阴影部分是长方形，找到它的长和宽后用长方形面积公式计算。解题的关键是要知道：从长方形中剪最大的正方形，正方形的边长和原长方形的宽相等。
【解析】
方法1：
第一步：计算大长方形的面积。大长方形的长是$a$，宽是$b$，根据长方形面积=长×宽，可得大长方形面积为$a× b=ab$。
第二步：计算剪掉的最大正方形的面积。最大正方形的边长等于原长方形的宽$b$，根据正方形面积=边长×边长，可得正方形面积为$b× b=b^2$。
第三步：计算阴影部分面积。阴影部分面积=大长方形面积-正方形面积，即$ab-b^2$。
方法2：
观察可知阴影部分是长方形，它的长为$(a-b)$，宽为$b$，根据长方形面积公式可得：
阴影面积$=(a-b)× b=ab-b^2$。
【答案】
$ab-b^2$
【知识点】
1. 长方形面积计算
2. 正方形面积计算
3. 字母表示数
【点评】
本题结合几何图形考查基础图形的面积计算，核心是要明确长方形内最大正方形的边长与长方形的宽相等，需要掌握用字母表示、计算面积的方法。
【难度系数】
0.8
5.观察图形，思考下面的问题并填空。
(1)摆1个六边形要(
(2)像这样摆下去，摆n个六边形需要(
(3)2026根小棒可以摆成(
(1)摆1个六边形要(
6
)根小棒，摆2个六边形要(11
)根小棒，摆3个六边形要(16
)根小棒。(2)像这样摆下去，摆n个六边形需要(
5n+1
)根小棒；当n=100时，一共需要(501
)根小棒。(3)2026根小棒可以摆成(
405
)个这样的六边形。答案
(1)6；11；16
(2)$5n+1$；501
(3)405
解析
【分析】
这是图形找规律类题目，解题思路如下：1.先解决第一问，直接观察图形数出前3个摆法的小棒数量，注意相邻六边形共用1条边，会减少1根小棒的使用；2.解决第二问时，对比前3个的小棒数，发现每增加1个六边形就增加5根小棒，由此推导n个六边形的小棒通用表达式，再代入n=100计算具体数值；3.第三问已知总小棒数，将通用表达式等于2026，用简易方程求出n的值即可。
【解析】
(1) 观察图形：摆1个六边形，直接数得小棒数量为6根；
摆2个六边形时，两个六边形共用1条边，总小棒数=6+5=11根；
摆3个六边形时，第三个和第二个共用1条边，总小棒数=11+5=16根。
(2) 归纳规律：
摆1个：$6=5×1+1$
摆2个：$11=5×2+1$
摆3个：$16=5×3+1$
由此可得，摆n个六边形需要$(5n+1)$根小棒；
当$n=100$时，代入表达式得：$5×100+1=501$（根）。
(3) 已知总小棒数为2026根，列方程：
$5n+1=2026$
$5n=2026-1$
$5n=2025$
$n=2025÷5$
$n=405$
【答案】
(1)6；11；16
(2)$5n+1$；501
(3)405
【知识点】
图形找规律；用字母表示数；简易方程应用
【点评】
本题结合图形摆拼场景考查规律探究能力，需要注意相邻图形共用边会减少小棒用量，从简单个例入手归纳通用规律，再利用规律解决正向求值和反向计算问题即可。
【难度系数】
0.7
这是图形找规律类题目，解题思路如下：1.先解决第一问，直接观察图形数出前3个摆法的小棒数量，注意相邻六边形共用1条边，会减少1根小棒的使用；2.解决第二问时，对比前3个的小棒数，发现每增加1个六边形就增加5根小棒，由此推导n个六边形的小棒通用表达式，再代入n=100计算具体数值；3.第三问已知总小棒数，将通用表达式等于2026，用简易方程求出n的值即可。
【解析】
(1) 观察图形：摆1个六边形，直接数得小棒数量为6根；
摆2个六边形时，两个六边形共用1条边，总小棒数=6+5=11根；
摆3个六边形时，第三个和第二个共用1条边，总小棒数=11+5=16根。
(2) 归纳规律：
摆1个：$6=5×1+1$
摆2个：$11=5×2+1$
摆3个：$16=5×3+1$
由此可得，摆n个六边形需要$(5n+1)$根小棒；
当$n=100$时，代入表达式得：$5×100+1=501$（根）。
(3) 已知总小棒数为2026根，列方程：
$5n+1=2026$
$5n=2026-1$
$5n=2025$
$n=2025÷5$
$n=405$
【答案】
(1)6；11；16
(2)$5n+1$；501
(3)405
【知识点】
图形找规律；用字母表示数；简易方程应用
【点评】
本题结合图形摆拼场景考查规律探究能力，需要注意相邻图形共用边会减少小棒用量，从简单个例入手归纳通用规律，再利用规律解决正向求值和反向计算问题即可。
【难度系数】
0.7
