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1. 正比例函数 $y=-\dfrac{2x}{3}$ 的比例系数 $k=$
$-\dfrac{2}{3}$
。答案
1. $-\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确正比例函数的一般表达形式，再将题目给出的函数解析式与一般形式对照，即可确定比例系数k的值。正比例函数的定义为：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数，其中$k$就是比例系数，我们只需把题目中的函数整理成$y=kx$的形式，就能直接读出$k$的取值。
【解析】
首先回忆正比例函数的一般形式：$\boldsymbol{y=kx}$（$k$为常数，$k≠0$），其中$k$为比例系数。
将题目给出的函数$y=-\dfrac{2x}{3}$变形，可得$y=(-\dfrac{2}{3})x$。
将变形后的式子和正比例函数一般形式对照，可得比例系数$k=-\dfrac{2}{3}$。
【答案】
$-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点是对正比例函数一般形式的识别，解题时需注意不要漏写系数的负号。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要明确正比例函数的一般表达形式，再将题目给出的函数解析式与一般形式对照，即可确定比例系数k的值。正比例函数的定义为：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数，其中$k$就是比例系数，我们只需把题目中的函数整理成$y=kx$的形式，就能直接读出$k$的取值。
【解析】
首先回忆正比例函数的一般形式：$\boldsymbol{y=kx}$（$k$为常数，$k≠0$），其中$k$为比例系数。
将题目给出的函数$y=-\dfrac{2x}{3}$变形，可得$y=(-\dfrac{2}{3})x$。
将变形后的式子和正比例函数一般形式对照，可得比例系数$k=-\dfrac{2}{3}$。
【答案】
$-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点是对正比例函数一般形式的识别，解题时需注意不要漏写系数的负号。
【难度系数】
0.9
2. 一次函数 $y=5-\dfrac{1}{3}x$ 中，$k=$
$-\dfrac{1}{3}$
，$b=$ $5$
。答案
2. $k=-\dfrac{1}{3}$，$b=5$
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确一次函数的标准一般形式，清楚一般形式中k是x的系数（包含符号），b是常数项。只需将题目给出的函数整理为和一次函数一般形式完全对应的结构，就能直接对应找出k和b的值。
【解析】
一次函数的一般形式为 $ y = kx + b $（其中$ k $、$ b $为常数，且$ k ≠ 0 $）。
将题目给出的函数 $ y=5-\dfrac{1}{3}x $ 调整顺序，变形为 $ y = -\dfrac{1}{3}x + 5 $，和一次函数一般形式对比可得：
x的系数 $ k = -\dfrac{1}{3} $，常数项 $ b = 5 $。
【答案】
$ k=-\dfrac{1}{3} $，$ b=5 $
【知识点】
一次函数的一般形式
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是熟练掌握一次函数的一般形式，注意判断x的系数时要连同前面的符号一起提取，避免因忽略负号出现错误。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需要明确一次函数的标准一般形式，清楚一般形式中k是x的系数（包含符号），b是常数项。只需将题目给出的函数整理为和一次函数一般形式完全对应的结构，就能直接对应找出k和b的值。
【解析】
一次函数的一般形式为 $ y = kx + b $（其中$ k $、$ b $为常数，且$ k ≠ 0 $）。
将题目给出的函数 $ y=5-\dfrac{1}{3}x $ 调整顺序，变形为 $ y = -\dfrac{1}{3}x + 5 $，和一次函数一般形式对比可得：
x的系数 $ k = -\dfrac{1}{3} $，常数项 $ b = 5 $。
【答案】
$ k=-\dfrac{1}{3} $，$ b=5 $
【知识点】
一次函数的一般形式
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是熟练掌握一次函数的一般形式，注意判断x的系数时要连同前面的符号一起提取，避免因忽略负号出现错误。
【难度系数】
0.9
3.已知下列函数关系：
①$y=2x+1$；
②$y=\dfrac{1}{x}$；
③$y=\dfrac{x+1}{2}-x$；
④$s=60t$；
⑤$y=100-25x$。
其中一次函数是
①$y=2x+1$；
②$y=\dfrac{1}{x}$；
③$y=\dfrac{x+1}{2}-x$；
④$s=60t$；
⑤$y=100-25x$。
其中一次函数是
①③④⑤
，正比例函数是④
。（填序号）答案
3. 一次函数是①③④⑤，正比例函数是④
解析
【分析】
解题前首先要明确一次函数和正比例函数的定义：1. 一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne 0$），自变量的次数为1，表达式为整式；2. 正比例函数是特殊的一次函数，满足常数项$b=0$，即形式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne 0$）。解题时先对每个函数表达式化简，再对照两个定义逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析给出的函数：
①$y=2x+1$：符合$y=kx+b$的形式（$k=2\ne0$，$b=1$），属于一次函数，因$b\ne0$，不是正比例函数；
②$y=\dfrac{1}{x}$：右侧是分式，自变量$x$的次数为$-1$，不符合一次函数定义，既不是一次函数也不是正比例函数；
③先化简表达式：$y=\dfrac{x+1}{2}-x=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}-x=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}$，符合$y=kx+b$的形式（$k=-\dfrac{1}{2}\ne0$，$b=\dfrac{1}{2}$），属于一次函数，因$b\ne0$，不是正比例函数；
④$s=60t$：可看作$s=60t+0$，符合$y=kx+b$的形式（$k=60\ne0$，$b=0$），属于一次函数，同时满足$b=0$，是正比例函数；
⑤$y=100-25x$：整理得$y=-25x+100$，符合$y=kx+b$的形式（$k=-25\ne0$，$b=100$），属于一次函数，因$b\ne0$，不是正比例函数。
综上可得一次函数和正比例函数的对应序号。
【答案】
一次函数是$\boldsymbol{①③④⑤}$，正比例函数是$\boldsymbol{④}$
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；代数式化简
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题核心是牢记一次函数和正比例函数的定义，注意要先对函数表达式进行化简后再判断，避免被原式的形式误导，同时要明确正比例函数是特殊的一次函数。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确一次函数和正比例函数的定义：1. 一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne 0$），自变量的次数为1，表达式为整式；2. 正比例函数是特殊的一次函数，满足常数项$b=0$，即形式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne 0$）。解题时先对每个函数表达式化简，再对照两个定义逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析给出的函数：
①$y=2x+1$：符合$y=kx+b$的形式（$k=2\ne0$，$b=1$），属于一次函数，因$b\ne0$，不是正比例函数；
②$y=\dfrac{1}{x}$：右侧是分式，自变量$x$的次数为$-1$，不符合一次函数定义，既不是一次函数也不是正比例函数；
③先化简表达式：$y=\dfrac{x+1}{2}-x=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}-x=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}$，符合$y=kx+b$的形式（$k=-\dfrac{1}{2}\ne0$，$b=\dfrac{1}{2}$），属于一次函数，因$b\ne0$，不是正比例函数；
④$s=60t$：可看作$s=60t+0$，符合$y=kx+b$的形式（$k=60\ne0$，$b=0$），属于一次函数，同时满足$b=0$，是正比例函数；
⑤$y=100-25x$：整理得$y=-25x+100$，符合$y=kx+b$的形式（$k=-25\ne0$，$b=100$），属于一次函数，因$b\ne0$，不是正比例函数。
综上可得一次函数和正比例函数的对应序号。
【答案】
一次函数是$\boldsymbol{①③④⑤}$，正比例函数是$\boldsymbol{④}$
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；代数式化简
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题核心是牢记一次函数和正比例函数的定义，注意要先对函数表达式进行化简后再判断，避免被原式的形式误导，同时要明确正比例函数是特殊的一次函数。
【难度系数】
0.8
4.已知一次函数$y=-2x+m$，当$x=1$时，$y=2$，则$m=$
$4$
。答案
4. 4
解析
【分析】
本题已知一次函数解析式以及一组对应的x、y值，解题核心思路是利用一次函数中自变量与函数值的一一对应关系，将已知的x、y值代入函数解析式，得到关于未知参数m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值。
【解析】
将$x=1$，$y=2$代入一次函数$y=-2x+m$中，可得：
$\begin{aligned}2&=-2×1 + m\\2&=-2 + m\\m&=2+2\\m&=4\end{aligned}$
【答案】
4
【知识点】
一次函数代入求值；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查代入法求函数解析式中未知参数的能力，只要掌握一次函数上的点的坐标满足函数解析式这一要点，就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
本题已知一次函数解析式以及一组对应的x、y值，解题核心思路是利用一次函数中自变量与函数值的一一对应关系，将已知的x、y值代入函数解析式，得到关于未知参数m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值。
【解析】
将$x=1$，$y=2$代入一次函数$y=-2x+m$中，可得：
$\begin{aligned}2&=-2×1 + m\\2&=-2 + m\\m&=2+2\\m&=4\end{aligned}$
【答案】
4
【知识点】
一次函数代入求值；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查代入法求函数解析式中未知参数的能力，只要掌握一次函数上的点的坐标满足函数解析式这一要点，就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
5. 以下几何关系中，y是x的正比例函数的为（
A.圆的半径为x，面积为y
B.矩形的面积为100，两邻边长分别为x和y
C.正方体的棱长为x，体积为y
D.含$30°$角的直角三角形的斜边长为x，$30°$角所对的直角边的边长为y
D
）A.圆的半径为x，面积为y
B.矩形的面积为100，两邻边长分别为x和y
C.正方体的棱长为x，体积为y
D.含$30°$角的直角三角形的斜边长为x，$30°$角所对的直角边的边长为y
答案
5. D
解析
【分析】
解题首先要明确正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数。我们需要先根据每个选项对应的几何性质或公式，写出$y$与$x$的函数关系式，再对照正比例函数的定义逐一判断，符合$y=kx$（$k≠0$）形式的即为正确选项。
【解析】
首先明确正比例函数的判定标准：函数表达式能整理为$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的形式，且$x$的次数为1，无常数项。
对各选项逐一分析：
A. 圆的面积公式为$y=π x^2$，$x$的次数为2，不符合正比例函数形式，该选项错误；
B. 矩形面积=长×宽，可得$xy=100$，变形为$y=\frac{100}{x}$，是反比例函数，不符合正比例函数形式，该选项错误；
C. 正方体体积公式为$y=x^3$，$x$的次数为3，不符合正比例函数形式，该选项错误；
D. 含$30°$角的直角三角形中，$30°$角所对的直角边等于斜边的一半，因此$y=\frac{1}{2}x$，符合$y=kx$（$k=\frac{1}{2}≠0$）的正比例函数形式，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的定义；含30°角直角三角形的性质；函数关系式列写
【点评】
本题核心考查正比例函数的判定，解题关键是结合几何性质准确列出函数表达式，再对照正比例函数的定义筛选即可，要注意区分不同类型函数的形式特征。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数。我们需要先根据每个选项对应的几何性质或公式，写出$y$与$x$的函数关系式，再对照正比例函数的定义逐一判断，符合$y=kx$（$k≠0$）形式的即为正确选项。
【解析】
首先明确正比例函数的判定标准：函数表达式能整理为$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的形式，且$x$的次数为1，无常数项。
对各选项逐一分析：
A. 圆的面积公式为$y=π x^2$，$x$的次数为2，不符合正比例函数形式，该选项错误；
B. 矩形面积=长×宽，可得$xy=100$，变形为$y=\frac{100}{x}$，是反比例函数，不符合正比例函数形式，该选项错误；
C. 正方体体积公式为$y=x^3$，$x$的次数为3，不符合正比例函数形式，该选项错误；
D. 含$30°$角的直角三角形中，$30°$角所对的直角边等于斜边的一半，因此$y=\frac{1}{2}x$，符合$y=kx$（$k=\frac{1}{2}≠0$）的正比例函数形式，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的定义；含30°角直角三角形的性质；函数关系式列写
【点评】
本题核心考查正比例函数的判定，解题关键是结合几何性质准确列出函数表达式，再对照正比例函数的定义筛选即可，要注意区分不同类型函数的形式特征。
【难度系数】
0.8
6. 求出下列各题中的 y 与 x 之间的关系式，并判断 y 是不是 x 的一次函数，是不是正比例函数。
(1)正方形的面积 y 与边长 x 之间的函数关系式。
(2)某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，利息 y(元)与所存月数 x 之间的函数关系式。
(3)某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值 y(万元)与年数 x 的函数关系式。
(1)正方形的面积 y 与边长 x 之间的函数关系式。
(2)某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，利息 y(元)与所存月数 x 之间的函数关系式。
(3)某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值 y(万元)与年数 x 的函数关系式。
答案
6. (1)$y=x^2$，不是一次函数
(2)$y=0.2x$，是一次函数，是正比例函数
(3)$y=15+2x$，是一次函数，不是正比例函数
(2)$y=0.2x$，是一次函数，是正比例函数
(3)$y=15+2x$，是一次函数，不是正比例函数
解析
【分析】
解题前先明确两个核心定义：1. 一次函数：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数，自变量$x$的次数为1；2. 正比例函数：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数，是常数项$b=0$的特殊一次函数。解题时先根据各小题对应的实际等量关系列出$y$与$x$的关系式，再对照上述定义判断即可：
(1) 利用正方形面积公式列式，再判断$x$的次数是否为1；
(2) 利用“利息=本金×月利率×存期”列式，再对照定义判断；
(3) 利用“总产值=现有产值+年增量×年数”列式，再对照定义判断。
【解析】
(1) 正方形的面积=边长×边长，因此可得函数关系式：$y=x^2$。
该关系式中$x$的次数是2，不符合一次函数的定义，因此$y$不是$x$的一次函数，也不是正比例函数。
(2) 根据利息计算公式：利息=本金×月利率×所存月数，代入本金100元、月利率0.2%，可得：
$y=100×0.2\%× x=0.2x$
该关系式符合$y=kx$（$k=0.2≠0$）的形式，因此$y$是$x$的正比例函数，也属于一次函数。
(3) 根据题意，年产值=当前年产值+每年增加的产值×年数，代入数值可得：
$y=15+2x$，即$y=2x+15$
该关系式符合$y=kx+b$（$k=2≠0$，$b=15≠0$）的形式，因此$y$是$x$的一次函数，不是正比例函数。
【答案】
(1)$y=x^2$，不是一次函数
(2)$y=0.2x$，是一次函数，是正比例函数
(3)$y=15+2x$，是一次函数，不是正比例函数
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；根据实际问题列函数关系式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数和正比例函数的判别，以及结合实际场景列函数关系式的能力。解题的关键是牢记两类函数的定义，注意正比例函数是特殊的一次函数，只有当一次函数的常数项为0时，才是正比例函数。
【难度系数】
0.8
解题前先明确两个核心定义：1. 一次函数：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数，自变量$x$的次数为1；2. 正比例函数：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数，是常数项$b=0$的特殊一次函数。解题时先根据各小题对应的实际等量关系列出$y$与$x$的关系式，再对照上述定义判断即可：
(1) 利用正方形面积公式列式，再判断$x$的次数是否为1；
(2) 利用“利息=本金×月利率×存期”列式，再对照定义判断；
(3) 利用“总产值=现有产值+年增量×年数”列式，再对照定义判断。
【解析】
(1) 正方形的面积=边长×边长，因此可得函数关系式：$y=x^2$。
该关系式中$x$的次数是2，不符合一次函数的定义，因此$y$不是$x$的一次函数，也不是正比例函数。
(2) 根据利息计算公式：利息=本金×月利率×所存月数，代入本金100元、月利率0.2%，可得：
$y=100×0.2\%× x=0.2x$
该关系式符合$y=kx$（$k=0.2≠0$）的形式，因此$y$是$x$的正比例函数，也属于一次函数。
(3) 根据题意，年产值=当前年产值+每年增加的产值×年数，代入数值可得：
$y=15+2x$，即$y=2x+15$
该关系式符合$y=kx+b$（$k=2≠0$，$b=15≠0$）的形式，因此$y$是$x$的一次函数，不是正比例函数。
【答案】
(1)$y=x^2$，不是一次函数
(2)$y=0.2x$，是一次函数，是正比例函数
(3)$y=15+2x$，是一次函数，不是正比例函数
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；根据实际问题列函数关系式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数和正比例函数的判别，以及结合实际场景列函数关系式的能力。解题的关键是牢记两类函数的定义，注意正比例函数是特殊的一次函数，只有当一次函数的常数项为0时，才是正比例函数。
【难度系数】
0.8
7.已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=6。
(1)求y关于x的函数表达式。
(2)当x=-3时，求函数y的值。
(3)当y=12时，求自变量x的值。
(1)求y关于x的函数表达式。
(2)当x=-3时，求函数y的值。
(3)当y=12时，求自变量x的值。
答案
7. (1)$y=2x$ (2)$y=-6$ (3)$x=6$
解析
【分析】
本题考查正比例函数的相关计算，解题思路如下：1. 第(1)问先根据正比例函数的定义设出一般形式$y=kx(k≠0)$，再将已知的x、y对应值代入式子，求出未知系数k，即可得到函数表达式；2. 第(2)问直接将$x=-3$代入第(1)问求出的函数表达式，计算即可得到y的值；3. 第(3)问将$y=12$代入函数表达式，解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 设y关于x的正比例函数表达式为$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne 0$），
将$x=3$，$y=6$代入表达式，得：$6=3k$，
解得$k=2$，
因此y关于x的函数表达式为$y=2x$。
(2) 将$x=-3$代入$y=2x$，得：
$y=2× (-3)=-6$。
(3) 将$y=12$代入$y=2x$，得：
$12=2x$，
解得$x=6$。
【答案】
(1)$y=2x$；(2)$y=-6$；(3)$x=6$
【知识点】
正比例函数的概念；待定系数法；代入求值
【点评】
本题属于正比例函数的基础应用题型，核心是掌握正比例函数的形式和待定系数法的求解步骤，熟练进行代数代入计算和一元一次方程求解即可得分，是函数入门的典型基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查正比例函数的相关计算，解题思路如下：1. 第(1)问先根据正比例函数的定义设出一般形式$y=kx(k≠0)$，再将已知的x、y对应值代入式子，求出未知系数k，即可得到函数表达式；2. 第(2)问直接将$x=-3$代入第(1)问求出的函数表达式，计算即可得到y的值；3. 第(3)问将$y=12$代入函数表达式，解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 设y关于x的正比例函数表达式为$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne 0$），
将$x=3$，$y=6$代入表达式，得：$6=3k$，
解得$k=2$，
因此y关于x的函数表达式为$y=2x$。
(2) 将$x=-3$代入$y=2x$，得：
$y=2× (-3)=-6$。
(3) 将$y=12$代入$y=2x$，得：
$12=2x$，
解得$x=6$。
【答案】
(1)$y=2x$；(2)$y=-6$；(3)$x=6$
【知识点】
正比例函数的概念；待定系数法；代入求值
【点评】
本题属于正比例函数的基础应用题型，核心是掌握正比例函数的形式和待定系数法的求解步骤，熟练进行代数代入计算和一元一次方程求解即可得分，是函数入门的典型基础题。
【难度系数】
0.9
