知识梳理
知识点1）垂径定理
垂直于弦的直径弦，并且平分弦所对的两条弧。
重点提示
垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可求解弦长、半径等问题。常见辅助线作法：过圆心作垂线，连半径，构造直角三角形，用勾股定理求长度。

平分

【分析】
本题考查垂径定理的基础概念识记，解题时只需回忆垂径定理的完整表述即可。垂径定理明确描述了垂直于弦的直径的两大作用，一是对弦的作用，二是对弦所对弧的作用，结合题干给出的后半句“并且平分弦所对的两条弧”，即可确定前半部分对应的内容。
【解析】
根据垂径定理的内容：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，因此横线处应填入“平分”。
【答案】
平分
【知识点】
垂径定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材核心定理内容的记忆，是后续运用垂径定理解决计算、证明类问题的基础。
【难度系数】
0.9

例 如图,点 E 在 y 轴上,$\odot E$与 x 轴交于点 A,B,与 y 轴交于点 C,D,若$A(-4,0)$,$D(0,-2)$,则$\odot E$的半径长为.

分析:如图,连接 AE.

$\because A(-4,0),D(0,-2),$
$\therefore OA=4,OD=2.$
设$\odot E$的半径为$r$,则$OE=ED-OD=r-2.$
在$Rt△ AOE$中,由勾股定理,得$AE^2 = OE^2+OA^2,$
$\therefore r^2=(r-2)^2+4^2.$
解得$r=5.$
$\therefore \odot E$的半径长为5.
答案:5
方法点拨 本题主要考查了圆的基本性质,勾股定理,坐标与图形.根据点的坐标得到$OA=4,OD=2$,则$OE=ED-OD=r-2$,由勾股定理可得$r^2=(r-2)^2+4^2$,解方程即可得到答案.

5

【分析】
要求⊙E的半径，可连接圆心E与圆上点A，得到半径AE。由点A、D的坐标可求出OA、OD的长度，设半径为r，结合E在y轴上，可将OE的长度用含r的式子表示，再利用Rt△AOE的勾股定理列方程，解方程即可求出半径长度。
【解析】
解：连接AE，
∵$A(-4,0)$，$D(0,-2)$，
∴$OA=4$，$OD=2$，
设⊙E的半径为$r$，则$AE=ED=r$，
∴$OE=ED-OD=r-2$，
∵E在y轴上，A在x轴上，
∴$∠AOE=90°$，
在$Rt△AOE$中，由勾股定理得：$AE^2=OA^2+OE^2$，
代入得：$r^2=4^2+(r-2)^2$，
展开得：$r^2=16+r^2-4r+4$，
移项合并得：$4r=20$，
解得：$r=5$。
【答案】
5
【知识点】
圆的基本性质，勾股定理，坐标与图形性质
【点评】
本题是坐标系与圆结合的基础计算题，核心解题思路是利用圆的半径相等的性质，结合直角三角形的勾股定理建立方程求解，渗透了方程思想的应用，解题时要注意线段长度与坐标的对应关系。
【难度系数】
0.8