1. 用指定的方法解方程组：
(1) $\begin{cases}3x - y = -4, ① \\ x - 2y = -3. ②\end{cases}$（代入消元法）
(2) $\begin{cases}3x + y = 6, ① \\ 7x - 2y = 1. ②\end{cases}$（加减消元法）

1. 解:(1)由①,得 $y=3x+4.$ ③ 将③代入②,得 $x-2(3x+4)=-3.$ 解得 $x=-1.$ 将 $x=-1$ 代入③,得 $y=1.$
∴原方程组的解为 $\begin{cases}x=-1,\\y=1.\end{cases}$
(2)①×2+②,得 13x=13. 解得 $x=1.$ 将 $x=1$ 代入①,得 3+y=6. 解得 $y=3.$
∴原方程组的解为 $\begin{cases}x=1,\\y=3.\end{cases}$

【分析】
(1) 本题指定用代入消元法求解，先观察方程组中方程的系数特点，方程①里y的系数为-1，很容易变形为用含x的代数式表示y的形式，因此先对①变形得到y的表达式，再代入方程②消去y，得到关于x的一元一次方程，解出x后回代即可求出y的值。
(2) 本题指定用加减消元法求解，观察到两个方程中y的系数分别为1和-2，存在2倍的倍数关系，因此将方程①左右两边同时乘2，可让两个方程中y的系数互为相反数，再将变形后的方程和②相加，即可消去y得到关于x的一元一次方程，解出x后回代即可求出y的值。
【解析】
(1) 由①，得 $y=3x+4$ ③
将③代入②，得 $x-2(3x+4)=-3$
解得 $x=-1$
将 $x=-1$ 代入③，得 $y=3×(-1)+4=1$
∴原方程组的解为 $\begin{cases}x=-1,\\y=1.\end{cases}$
(2) ①×2，得 $6x+2y=12$ ③
③+②，得 $13x=13$
解得 $x=1$
将 $x=1$ 代入①，得 $3×1 + y=6$
解得 $y=3$
∴原方程组的解为 $\begin{cases}x=1,\\y=3.\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases}x=-1,\\y=1.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=1,\\y=3.\end{cases}$
【知识点】
代入消元法，加减消元法，二元一次方程组求解
【点评】
本题属于二元一次方程组解法的基础题型，重点考查两种常规消元方法的规范应用，解题时要注意去括号、移项过程中的符号问题，熟练掌握这两种解法是后续解决二元一次方程组相关应用的基础。
【难度系数】
0.8

2. 用合适的方法解方程组：
(1) $\begin{cases}4x + 3y = 1, ① \\3x - 4y = -18. ②\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x - 4(x - 2y) = 5, ① \\x - 2y = 1. ②\end{cases}$
(3) $\begin{cases}0.4x - y = 2, ① \\0.2x - 0.3y = 5. ②\end{cases}$
(4) $\begin{cases}3(x - 1) = y + 5, ① \\\frac{y - 1}{3} = \frac{x}{5} + 1. ②\end{cases}$

2. 解:(1)①×4+②×3,得 25x=-50. 解得 $x=-2.$ 将 $x=-2$ 代入①,得 $4×(-2)+3y=1.$ 解得 $y=3.$
∴原方程组的解是 $\begin{cases}x=-2,\\y=3.\end{cases}$
(2)将②代入①,得 3x-4=5. 解得 $x=3.$ 将 $x=3$ 代入②,得 3-2y=1. 解得 $y=1.$
∴原方程组的解为 $\begin{cases}x=3,\\y=1.\end{cases}$
(3)①−②×2,得−0.4y=−8. 解得 $y=20.$ 将 $y=20$ 代入①,得 0.4x−20=2. 解得 $x=55.$
∴原方程组的解为 $\begin{cases}x=55,\\y=20.\end{cases}$
(4)原方程组变形为 $\begin{cases}3x-y=8,③\\3x-5y=-20.④\end{cases}$ ③−④,得 4y=28. 解得 $y=7.$ 将 $y=7$ 代入③,得 3x−7=8. 解得 $x=5.$
∴原方程组的解为 $\begin{cases}x=5,\\y=7.\end{cases}$

【分析】
解二元一次方程组的核心是消元，常用方法为代入消元法和加减消元法，需根据方程组的系数特征选择简便方法：
(1) 两个方程中x、y的系数交叉相乘后绝对值相等，适合用加减消元法，消去y即可求解；
(2) 方程②直接给出了$x-2y$的整体值，整体代入①可直接消去y，适合用代入消元法；
(3) 方程②中x的系数乘2后与方程①中x的系数相等，用①减②×2即可消去x，选择加减消元法；
(4) 先将两个方程去括号、去分母整理为二元一次方程组的标准形式，再根据x系数相等的特点用加减消元法消去x求解。
【解析】
(1) ①×4+②×3，得$25x=-50$，解得$x=-2$。将$x=-2$代入①，得$4×(-2)+3y=1$，解得$y=3$。
∴原方程组的解是 $\begin{cases}x=-2,\\y=3.\end{cases}$
(2) 将②代入①，得$3x-4=5$，解得$x=3$。将$x=3$代入②，得$3-2y=1$，解得$y=1$。
∴原方程组的解为 $\begin{cases}x=3,\\y=1.\end{cases}$
(3) ①−②×2，得$-0.4y=-8$，解得$y=20$。将$y=20$代入①，得$0.4x-20=2$，解得$x=55$。
∴原方程组的解为 $\begin{cases}x=55,\\y=20.\end{cases}$
(4) 原方程组变形为 $\begin{cases}3x-y=8,③\\3x-5y=-20.④\end{cases}$ ③−④，得$4y=28$，解得$y=7$。将$y=7$代入③，得$3x-7=8$，解得$x=5$。
∴原方程组的解为 $\begin{cases}x=5,\\y=7.\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases}x=-2,\\y=3;\end{cases}$ (2) $\begin{cases}x=3,\\y=1;\end{cases}$ (3) $\begin{cases}x=55,\\y=20;\end{cases}$ (4) $\begin{cases}x=5,\\y=7.\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法；代入消元法；加减消元法
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解，解题关键是根据方程组中未知数的系数特点灵活选择消元方法，能整体代入的优先选择整体代入法，可大幅简化计算步骤，减少计算错误。
【难度系数】
0.8

3. 请阅读下列材料,解答问题:
解方程组$\begin{cases}5(x+y)-3(x-y)=2, \\2(x+y)+4(x-y)=6,\end{cases}$若设$x+y=m,x-y=n$,则原方程组变形为$\begin{cases}5m-3n=2, \\2m+4n=6,\end{cases}$用加减消元法解得$\begin{cases}m=1, \\n=1,\end{cases}$
$\therefore\begin{cases}x+y=1, \\x-y=1.\end{cases}$再解这个方程组得$\begin{cases}x=1, \\y=0.\end{cases}$
在上述解方程组的过程中,把某个式子看成一个整体,用一个字母去代替它,我们把这种解方程组的方法叫作“换元法”.
请用上述方法解方程组:

3. 解:设 $x+y=m,x-y=n$,则原方程组变形为$\begin{cases}\frac{m}{3}+\frac{n}{2}=1,\\2m-3n=6,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=3,\\n=0.\end{cases}$ $\therefore \begin{cases}x+y=3,\\x-y=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=\frac{3}{2},\\y=\frac{3}{2}.\end{cases}$
∴原方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{3}{2},\\y=\frac{3}{2}.\end{cases}$

【分析】
观察待解方程组的特征，两个方程中均重复出现$(x+y)$和$(x-y)$两个整体，符合换元法的使用条件。我们可以参考材料中的方法，将$(x+y)$和$(x-y)$分别用新的未知数替换，把复杂的原方程组转化为更简单的关于新未知数的二元一次方程组，先求解新未知数的值，再回代求出$x$、$y$的值即可。具体步骤为：①设$x+y=m$，$x-y=n$，将原方程组改写为含$m$、$n$的方程组；②去分母整理后用加减消元法解出$m$、$n$；③将$m$、$n$的值代回$x+y=m$、$x-y=n$，解关于$x$、$y$的方程组得到最终解。
【解析】
设$x+y=m$，$x-y=n$，则原方程组变形为：
$\begin{cases}\dfrac{m}{3}+\dfrac{n}{2}=1\\2m-3n=6\end{cases}$
对第一个方程去分母，两边同时乘6得：$2m+3n=6$，此时方程组为：
$\begin{cases}2m+3n=6&①\\2m-3n=6&②\end{cases}$
①+②得：$4m=12$，解得$m=3$。
把$m=3$代入①得：$2×3+3n=6$，解得$n=0$。
因此可得$\begin{cases}x+y=3\\x-y=0\end{cases}$，
将两式相加得：$2x=3$，解得$x=\dfrac{3}{2}$，把$x=\dfrac{3}{2}$代入$x-y=0$得$y=\dfrac{3}{2}$。
【答案】
$\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\end{cases}$
【知识点】
换元法解方程组；二元一次方程组的解法；整体思想
【点评】
本题考查换元法在解二元一次方程组中的应用，通过将重复出现的整体替换为新未知数，可简化计算步骤，降低解题难度，解题的关键是准确观察式子的整体结构特征，灵活选择简便的解法。
【难度系数】
0.7