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8.已知一个等腰三角形的两边长$x,y$满足方程组$\begin{cases}2x - y = 3, \\3x + 2y = 8,\end{cases}$则此等腰三角形的周长为 ______ .
答案
5
解析
【分析】
首先需要用加减消元法求解二元一次方程组，得到等腰三角形的两边长x、y；再结合等腰三角形两腰相等的性质，分两种情况讨论腰长和底边长的取值；最后依据三角形三边关系判断每种情况是否能构成三角形，将符合条件的三边长度相加即可得到周长。
【解析】
1. 解二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 3&① \\3x + 2y = 8&②\end{cases}$：
将①×2得：$4x - 2y = 6$ ③，
③+②消去y，可得：$7x = 14$，解得$x=2$，
把$x=2$代入①，得$4 - y = 3$，解得$y=1$，
即方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$，即等腰三角形的两边长为2和1。
2. 分情况讨论：
情况一：若腰长为1，底边长为2，此时三边长为1、1、2，
因为$1+1=2$，不满足三角形两边之和大于第三边，无法构成三角形，舍去该情况；
情况二：若腰长为2，底边长为1，此时三边长为2、2、1，
验证三边关系：$2+1＞2$，$2+2＞1$，满足构成三角形的条件，
此时周长为$2+2+1=5$。
【答案】
5
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组；等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于综合基础题，既考察了二元一次方程组的求解能力，也考察了等腰三角形的分类讨论思想，解题的易错点是忽略验证三边是否能构成三角形，导致出现错误结果。
【难度系数】
0.7
首先需要用加减消元法求解二元一次方程组，得到等腰三角形的两边长x、y；再结合等腰三角形两腰相等的性质，分两种情况讨论腰长和底边长的取值；最后依据三角形三边关系判断每种情况是否能构成三角形，将符合条件的三边长度相加即可得到周长。
【解析】
1. 解二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 3&① \\3x + 2y = 8&②\end{cases}$：
将①×2得：$4x - 2y = 6$ ③，
③+②消去y，可得：$7x = 14$，解得$x=2$，
把$x=2$代入①，得$4 - y = 3$，解得$y=1$，
即方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$，即等腰三角形的两边长为2和1。
2. 分情况讨论：
情况一：若腰长为1，底边长为2，此时三边长为1、1、2，
因为$1+1=2$，不满足三角形两边之和大于第三边，无法构成三角形，舍去该情况；
情况二：若腰长为2，底边长为1，此时三边长为2、2、1，
验证三边关系：$2+1＞2$，$2+2＞1$，满足构成三角形的条件，
此时周长为$2+2+1=5$。
【答案】
5
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组；等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于综合基础题，既考察了二元一次方程组的求解能力，也考察了等腰三角形的分类讨论思想，解题的易错点是忽略验证三边是否能构成三角形，导致出现错误结果。
【难度系数】
0.7
9. 用加减消元法解方程组：
$\begin{cases}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y+1}{3} = 1, \mathrm{①} \\3x + 2y = 10. \mathrm{②}\end{cases}$
$\begin{cases}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y+1}{3} = 1, \mathrm{①} \\3x + 2y = 10. \mathrm{②}\end{cases}$
答案
由①,得3x−2y=8.③ ②+③,得6x=18.解得x=3.将x=3代入②,得3×3+2y=10.解得y=0.5.$\therefore$原方程组的解是$\begin{cases} x=3,\\y=0.5. \end{cases}$
解析
【分析】
本题要求用加减消元法解二元一次方程组，解题思路如下：首先处理带分母的方程①，通过去分母、去括号、移项合并，将其化为整系数的二元一次方程；接下来观察两个方程中未知数的系数，发现y的系数分别为2和-2，互为相反数，因此可以将两个方程相加，直接消去y，得到关于x的一元一次方程，解出x的值；最后将x的值代入任意一个原方程，求出y的值，即可得到方程组的解。
【解析】
首先化简方程①：
给方程①两边同时乘以分母的最小公倍数6，得：
$6× \dfrac{x}{2} - 6× \dfrac{y+1}{3} = 6× 1$
去括号计算得：$3x - 2(y+1) = 6$，即$3x - 2y - 2 = 6$
移项合并同类项，得：$3x - 2y = 8$ ③
将方程②和方程③相加，消去y：
$②+③$：$(3x + 2y) + (3x - 2y) = 10 + 8$
合并同类项得：$6x = 18$
解得：$x = 3$
把$x=3$代入方程②，得：
$3× 3 + 2y = 10$
计算得：$9 + 2y = 10$
移项得：$2y = 1$
解得：$y = 0.5$
【答案】
$\begin{cases} x=3 \\ y=0.5 \end{cases}$
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组求解
3. 去分母运算
【点评】
本题是加减消元法解二元一次方程组的基础题型，解题的关键是先将含分母的方程化为整系数方程，再根据未知数系数的特点选择合适的消元方式，本题y的系数互为相反数，选择加法消元可简化计算，主要考察学生的基本运算能力。
【难度系数】
0.8
本题要求用加减消元法解二元一次方程组，解题思路如下：首先处理带分母的方程①，通过去分母、去括号、移项合并，将其化为整系数的二元一次方程；接下来观察两个方程中未知数的系数，发现y的系数分别为2和-2，互为相反数，因此可以将两个方程相加，直接消去y，得到关于x的一元一次方程，解出x的值；最后将x的值代入任意一个原方程，求出y的值，即可得到方程组的解。
【解析】
首先化简方程①：
给方程①两边同时乘以分母的最小公倍数6，得：
$6× \dfrac{x}{2} - 6× \dfrac{y+1}{3} = 6× 1$
去括号计算得：$3x - 2(y+1) = 6$，即$3x - 2y - 2 = 6$
移项合并同类项，得：$3x - 2y = 8$ ③
将方程②和方程③相加，消去y：
$②+③$：$(3x + 2y) + (3x - 2y) = 10 + 8$
合并同类项得：$6x = 18$
解得：$x = 3$
把$x=3$代入方程②，得：
$3× 3 + 2y = 10$
计算得：$9 + 2y = 10$
移项得：$2y = 1$
解得：$y = 0.5$
【答案】
$\begin{cases} x=3 \\ y=0.5 \end{cases}$
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组求解
3. 去分母运算
【点评】
本题是加减消元法解二元一次方程组的基础题型，解题的关键是先将含分母的方程化为整系数方程，再根据未知数系数的特点选择合适的消元方式，本题y的系数互为相反数，选择加法消元可简化计算，主要考察学生的基本运算能力。
【难度系数】
0.8
10. 已知方程组$\begin{cases}4x+y=5,\\3x-2y=1\end{cases}$和$\begin{cases}ax+by=3,\\ax-by=1\end{cases}$有相同的解，求$a^b$的值。
答案
解方程组$\begin{cases}4x+y=5,\\3x-2y=1,\end{cases}$得$\begin{cases} x=1,\\y=1. \end{cases}$ 把$\begin{cases} x=1,\\y=1 \end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax+by=3,\\ax-by=1,\end{cases}$得$\begin{cases} a+b=3,\\a-b=1, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=2,\\b=1. \end{cases}$$\therefore a^b=2^1=2.$
解析
【分析】
两个方程组有相同的解，说明这个公共解同时满足四个方程。首先求解不含参数a、b的二元一次方程组，得到x、y的取值；再将x、y代入含有a、b的方程组中，得到关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的值；最后代入$a^b$计算即可得到结果。
【解析】
先解方程组$\begin{cases}4x+y=5&①\\3x-2y=1&②\end{cases}$
将①×2，得$8x+2y=10$ ③
③+②，得$11x=11$，解得$x=1$
把$x=1$代入①，得$4×1+y=5$，解得$y=1$
所以第一个方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$
因为两个方程组有相同的解，所以$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$也满足方程组$\begin{cases}ax+by=3\\ax-by=1\end{cases}$，代入得：
$\begin{cases}a+b=3&④\\a-b=1&⑤\end{cases}$
④+⑤，得$2a=4$，解得$a=2$
把$a=2$代入④，得$2+b=3$，解得$b=1$
因此$a^b=2^1=2$
【答案】
$2$
【知识点】
1. 同解方程组的性质
2. 加减消元法解二元一次方程组
3. 乘方运算
【点评】
本题是二元一次方程组的常考基础题型，解题核心是利用同解方程组的性质先求出公共解，再通过代入法构建关于参数的方程组求解，最后计算代数式的值，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键。
【难度系数】
0.75
两个方程组有相同的解，说明这个公共解同时满足四个方程。首先求解不含参数a、b的二元一次方程组，得到x、y的取值；再将x、y代入含有a、b的方程组中，得到关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的值；最后代入$a^b$计算即可得到结果。
【解析】
先解方程组$\begin{cases}4x+y=5&①\\3x-2y=1&②\end{cases}$
将①×2，得$8x+2y=10$ ③
③+②，得$11x=11$，解得$x=1$
把$x=1$代入①，得$4×1+y=5$，解得$y=1$
所以第一个方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$
因为两个方程组有相同的解，所以$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$也满足方程组$\begin{cases}ax+by=3\\ax-by=1\end{cases}$，代入得：
$\begin{cases}a+b=3&④\\a-b=1&⑤\end{cases}$
④+⑤，得$2a=4$，解得$a=2$
把$a=2$代入④，得$2+b=3$，解得$b=1$
因此$a^b=2^1=2$
【答案】
$2$
【知识点】
1. 同解方程组的性质
2. 加减消元法解二元一次方程组
3. 乘方运算
【点评】
本题是二元一次方程组的常考基础题型，解题核心是利用同解方程组的性质先求出公共解，再通过代入法构建关于参数的方程组求解，最后计算代数式的值，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键。
【难度系数】
0.75
11. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组：$\begin{cases} 9x -7y =8,① \\6x -4y =5.② \end{cases}$
解:①−②,得$3x -3y =3$,即$x - y =1$.③
③×4,得$4x -4y =4$.④
②−④,得$2x=1$. 解得$x=\frac{1}{2}$.
将$x=\frac{1}{2}$代入③,得$\frac{1}{2} - y =1$. 解得$y=-\frac{1}{2}$.
∴原方程组的解是$\begin{cases} x=\frac{1}{2}, \\y=-\frac{1}{2}. \end{cases}$
(1)请仿照上面的解法解方程组:
$\begin{cases} 2025x -2023y =2024,① \\2024x -2022y =2023.② \end{cases}$
(2)猜测关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}(m+1)x -(m-1)y =m, \\(n+1)x -(n-1)y =n\end{cases}(m≠n)$的解是 ______ .
解方程组：$\begin{cases} 9x -7y =8,① \\6x -4y =5.② \end{cases}$
解:①−②,得$3x -3y =3$,即$x - y =1$.③
③×4,得$4x -4y =4$.④
②−④,得$2x=1$. 解得$x=\frac{1}{2}$.
将$x=\frac{1}{2}$代入③,得$\frac{1}{2} - y =1$. 解得$y=-\frac{1}{2}$.
∴原方程组的解是$\begin{cases} x=\frac{1}{2}, \\y=-\frac{1}{2}. \end{cases}$
(1)请仿照上面的解法解方程组:
$\begin{cases} 2025x -2023y =2024,① \\2024x -2022y =2023.② \end{cases}$
(2)猜测关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}(m+1)x -(m-1)y =m, \\(n+1)x -(n-1)y =n\end{cases}(m≠n)$的解是 ______ .
答案
(1)①−②,得x−y=1.③ ②−③×2022,得2x=1.解得$x=\frac{1}{2}$.将$x=\frac{1}{2}$代入③,得$\frac{1}{2}-y=1$.解得$y=-\frac{1}{2}$.$\therefore$原方程组的解是$\begin{cases} x=\frac{1}{2},\\y=-\frac{1}{2}. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=\frac{1}{2},\\y=-\frac{1}{2} \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=\frac{1}{2},\\y=-\frac{1}{2} \end{cases}$
解析
【分析】
本题是方法迁移类题型，解题思路可参照给出的示例：首先观察方程组系数特征，将两个方程相减，简化得到$x-y=1$的式子，再利用该式通过加减消元法消去一个未知数，先求出$x$的值，再代入求$y$的值。第二问沿用第一问的通用解法，把字母系数当作常数，按相同步骤推导即可。
【解析】
(1) ①−②，得$(2025x-2023y)-(2024x-2022y)=2024-2023$，化简得$x-y=1$，记为③。
将③两边同乘2022，得$2022x-2022y=2022$，记为④。
②−④，得$(2024x-2022y)-(2022x-2022y)=2023-2022$，化简得$2x=1$，解得$x=\frac{1}{2}$。
把$x=\frac{1}{2}$代入③，得$\frac{1}{2}-y=1$，解得$y=-\frac{1}{2}$。
(2) 将两个方程相减，得$[(m+1)x-(m-1)y]-[(n+1)x-(n-1)y]=m-n$，整理得$(m-n)x-(m-n)y=m-n$。
因为$m≠n$，两边同除以$(m-n)$，得$x-y=1$，即$y=x-1$。
将$y=x-1$代入第一个方程，展开合并同类项后得$2x=1$，解得$x=\frac{1}{2}$，代入$y=x-1$得$y=-\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=\frac{1}{2}, \\y=-\frac{1}{2}. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=\frac{1}{2}, \\y=-\frac{1}{2}. \end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组的解，类比推理
【点评】
本题重点考查方法迁移能力，核心是抓住方程组系数的特殊规律，通过两式相减简化运算，避免直接消元的大数计算麻烦，能有效锻炼归纳推理和知识应用的能力。
【难度系数】
0.7
本题是方法迁移类题型，解题思路可参照给出的示例：首先观察方程组系数特征，将两个方程相减，简化得到$x-y=1$的式子，再利用该式通过加减消元法消去一个未知数，先求出$x$的值，再代入求$y$的值。第二问沿用第一问的通用解法，把字母系数当作常数，按相同步骤推导即可。
【解析】
(1) ①−②，得$(2025x-2023y)-(2024x-2022y)=2024-2023$，化简得$x-y=1$，记为③。
将③两边同乘2022，得$2022x-2022y=2022$，记为④。
②−④，得$(2024x-2022y)-(2022x-2022y)=2023-2022$，化简得$2x=1$，解得$x=\frac{1}{2}$。
把$x=\frac{1}{2}$代入③，得$\frac{1}{2}-y=1$，解得$y=-\frac{1}{2}$。
(2) 将两个方程相减，得$[(m+1)x-(m-1)y]-[(n+1)x-(n-1)y]=m-n$，整理得$(m-n)x-(m-n)y=m-n$。
因为$m≠n$，两边同除以$(m-n)$，得$x-y=1$，即$y=x-1$。
将$y=x-1$代入第一个方程，展开合并同类项后得$2x=1$，解得$x=\frac{1}{2}$，代入$y=x-1$得$y=-\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=\frac{1}{2}, \\y=-\frac{1}{2}. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x=\frac{1}{2}, \\y=-\frac{1}{2}. \end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组的解，类比推理
【点评】
本题重点考查方法迁移能力，核心是抓住方程组系数的特殊规律，通过两式相减简化运算，避免直接消元的大数计算麻烦，能有效锻炼归纳推理和知识应用的能力。
【难度系数】
0.7
1. 已知$\begin{cases}x+2y=-3, \\ 2x+y=7,\end{cases}$则代数式$x-y$的值为 ______ .
答案
10
解析
【分析】
解题时先观察所求代数式$x-y$的系数特征：$x$的系数为1，$y$的系数为-1，对比已知方程组的两个方程，发现第二个方程中$x$、$y$的系数分别减去第一个方程中$x$、$y$的系数，刚好对应$x-y$的系数，因此可以直接用加减消元的思路，将两个方程相减，无需单独求解$x$和$y$的值，就能快速得到结果；也可以先解方程组求出$x$、$y$的具体值，再代入计算，两种方法都能得到正确答案。
【解析】
先给方程组的两个方程标号：
$\begin{cases}x+2y=-3&①, \\ 2x+y=7&②,\end{cases}$
用②式减去①式，等号左右两边分别相减：
$\begin{aligned}(2x+y)-(x+2y)&=7-(-3)\\2x+y-x-2y&=7+3\\x-y&=10\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
二元一次方程组求解；加减消元法
【点评】
本题重点考查加减消元法的灵活运用，解题时可先观察所求代数式与已知方程的结构关联，运用整体思想简化计算，能有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.9
解题时先观察所求代数式$x-y$的系数特征：$x$的系数为1，$y$的系数为-1，对比已知方程组的两个方程，发现第二个方程中$x$、$y$的系数分别减去第一个方程中$x$、$y$的系数，刚好对应$x-y$的系数，因此可以直接用加减消元的思路，将两个方程相减，无需单独求解$x$和$y$的值，就能快速得到结果；也可以先解方程组求出$x$、$y$的具体值，再代入计算，两种方法都能得到正确答案。
【解析】
先给方程组的两个方程标号：
$\begin{cases}x+2y=-3&①, \\ 2x+y=7&②,\end{cases}$
用②式减去①式，等号左右两边分别相减：
$\begin{aligned}(2x+y)-(x+2y)&=7-(-3)\\2x+y-x-2y&=7+3\\x-y&=10\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
二元一次方程组求解；加减消元法
【点评】
本题重点考查加减消元法的灵活运用，解题时可先观察所求代数式与已知方程的结构关联，运用整体思想简化计算，能有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.9
2. 已知$x,y$满足方程组$\begin{cases}x+3y=-1, \\ 3x+y=9,\end{cases}$ 则$3x-3y$的值为 ______ 。
答案
15
解析
【分析】
要求3x-3y的值，有两种解题思路：一是先利用加减消元法解出方程组中x、y的具体值，再代入代数式计算；二是观察代数式特征，将3x-3y变形为3(x-y)，通过两个方程作差直接求出x-y的值，再整体代入计算，这种方法更简便。我们可以用第二个方程减去第一个方程，刚好能得到x和y的差的倍数关系，快速得到结果。
【解析】
解法一（整体法）：
记方程组$\begin{cases}x+3y=-1&① \\ 3x+y=9&②\end{cases}$
用②$-$①，得：
$(3x+y)-(x+3y)=9-(-1)$
去括号合并同类项得：$2x-2y=10$
两边同时除以2得：$x-y=5$
所以$3x-3y=3(x-y)=3×5=15$
解法二（常规求解法）：
记方程组$\begin{cases}x+3y=-1&① \\ 3x+y=9&②\end{cases}$
②$×3-$①得：$9x+3y-x-3y=27-(-1)$，即$8x=28$，解得$x=\frac{7}{2}$
把$x=\frac{7}{2}$代入①得：$\frac{7}{2}+3y=-1$，解得$y=-\frac{3}{2}$
所以$3x-3y=3×\frac{7}{2}-3×(-\frac{3}{2})=\frac{21}{2}+\frac{9}{2}=15$
【答案】
15
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是二元一次方程组的基础应用类题目，解题时可先观察所求代数式的结构特征，优先选择整体计算的方法，既可以提高解题效率，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
要求3x-3y的值，有两种解题思路：一是先利用加减消元法解出方程组中x、y的具体值，再代入代数式计算；二是观察代数式特征，将3x-3y变形为3(x-y)，通过两个方程作差直接求出x-y的值，再整体代入计算，这种方法更简便。我们可以用第二个方程减去第一个方程，刚好能得到x和y的差的倍数关系，快速得到结果。
【解析】
解法一（整体法）：
记方程组$\begin{cases}x+3y=-1&① \\ 3x+y=9&②\end{cases}$
用②$-$①，得：
$(3x+y)-(x+3y)=9-(-1)$
去括号合并同类项得：$2x-2y=10$
两边同时除以2得：$x-y=5$
所以$3x-3y=3(x-y)=3×5=15$
解法二（常规求解法）：
记方程组$\begin{cases}x+3y=-1&① \\ 3x+y=9&②\end{cases}$
②$×3-$①得：$9x+3y-x-3y=27-(-1)$，即$8x=28$，解得$x=\frac{7}{2}$
把$x=\frac{7}{2}$代入①得：$\frac{7}{2}+3y=-1$，解得$y=-\frac{3}{2}$
所以$3x-3y=3×\frac{7}{2}-3×(-\frac{3}{2})=\frac{21}{2}+\frac{9}{2}=15$
【答案】
15
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是二元一次方程组的基础应用类题目，解题时可先观察所求代数式的结构特征，优先选择整体计算的方法，既可以提高解题效率，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
3.若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x - 2y = a - 6, \\ 2x + 5y = 2a\end{cases}$的解满足$x + y = 9$，则$a$的值为 ______ 。
答案
11
解析
【分析】
要计算a的值，我们可以先把原方程组看作关于x、y的二元一次方程组，通过代入消元法用含a的代数式表示出x和y，再结合已知条件x+y=9，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值；也可以先消去参数a，得到x和y的关系式，联立x+y=9求出x、y的值后再代入求a，两种方法都符合二元一次方程组的消元解题思路。
【解析】
解：$\begin{cases}x - 2y = a - 6&① \\ 2x + 5y = 2a&②\end{cases}$
由①变形得：$x = a - 6 + 2y$ ③
将③代入②得：$2(a - 6 + 2y) + 5y = 2a$
去括号得：$2a - 12 + 4y + 5y = 2a$
整理得：$9y = 12$，解得$y = \frac{4}{3}$
把$y = \frac{4}{3}$代入③得：$x = a - 6 + 2×\frac{4}{3} = a - \frac{10}{3}$
已知$x + y = 9$，将x、y代入得：
$a - \frac{10}{3} + \frac{4}{3} = 9$
化简得：$a - 2 = 9$
解得：$a = 11$
【答案】
11
【知识点】
二元一次方程组的解法；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握代入消元法或加减消元法，可根据题目条件灵活选择消元对象，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
要计算a的值，我们可以先把原方程组看作关于x、y的二元一次方程组，通过代入消元法用含a的代数式表示出x和y，再结合已知条件x+y=9，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值；也可以先消去参数a，得到x和y的关系式，联立x+y=9求出x、y的值后再代入求a，两种方法都符合二元一次方程组的消元解题思路。
【解析】
解：$\begin{cases}x - 2y = a - 6&① \\ 2x + 5y = 2a&②\end{cases}$
由①变形得：$x = a - 6 + 2y$ ③
将③代入②得：$2(a - 6 + 2y) + 5y = 2a$
去括号得：$2a - 12 + 4y + 5y = 2a$
整理得：$9y = 12$，解得$y = \frac{4}{3}$
把$y = \frac{4}{3}$代入③得：$x = a - 6 + 2×\frac{4}{3} = a - \frac{10}{3}$
已知$x + y = 9$，将x、y代入得：
$a - \frac{10}{3} + \frac{4}{3} = 9$
化简得：$a - 2 = 9$
解得：$a = 11$
【答案】
11
【知识点】
二元一次方程组的解法；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握代入消元法或加减消元法，可根据题目条件灵活选择消元对象，简化计算过程。
【难度系数】
0.7
