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探究1：用量角器测量三角形三个内角的度数，并计算三个内角的和。
探究2：是不是任意一个三角形三个内角的和都是180°？如果是，请说明理由。
归纳总结
三角形三个内角的和等于180°。
探究2：是不是任意一个三角形三个内角的和都是180°？如果是，请说明理由。
归纳总结
三角形三个内角的和等于180°。
答案
探究1 解：测量得∠1=80°，∠2=65°，∠3=35°，∠1+∠2+∠3=80°+65°+35°=180°。
探究2 解：任意一个三角形三个内角的和都是180°。理由如下：
如图，在△ABC中，过点A作直线DE//BC，
则∠DAB=∠B，∠EAC=∠C。
因为∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，
所以∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°。
所以任意一个三角形三个内角的和都是180°。
解析
【分析】
探究1解题思路：先正确使用量角器测量三角形三个内角的度数，测量时注意量角器中心与角的顶点重合、0刻度线与角的一边重合，读取角另一边对应的刻度得到角度值，再将三个角度相加计算内角和即可。
探究2解题思路：要证明任意三角形内角和为180°，可利用平角为180°的性质，通过作平行线的辅助线方法，把三角形的三个内角转化到同一个顶点处拼成平角，再结合平行线内错角相等的性质完成推导。
【解析】
探究1：按照量角器使用规范测量三个内角，测得∠1=80°，∠2=65°，∠3=35°，求和计算：∠1+∠2+∠3=80°+65°+35°=180°。
探究2：任意三角形三个内角的和都是180°，推导过程：在△ABC中过点A作直线DE//BC，根据两直线平行内错角相等，可得∠DAB=∠B，∠EAC=∠C；∠DAB、∠BAC、∠EAC组成平角，和为180°，等量代换后可得∠B+∠BAC+∠C=180°，即三角形内角和为180°。
【答案】
探究1 解：测量得∠1=80°，∠2=65°，∠3=35°，∠1+∠2+∠3=80°+65°+35°=180°。
探究2 解：任意一个三角形三个内角的和都是180°。理由如下：
如图，在△ABC中，过点A作直线DE//BC，
则∠DAB=∠B，∠EAC=∠C。
因为∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，
所以∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°。
所以任意一个三角形三个内角的和都是180°。
【知识点】
三角形内角和、平行线的性质、平角的定义
【点评】
本题从实验测量、理论推导两个维度探究三角形内角和定理，既考查了动手操作能力，也强化了作辅助线转化角的几何思维，是平面几何基础定理推导的典型题型。
【难度系数】
0.8
探究1解题思路：先正确使用量角器测量三角形三个内角的度数，测量时注意量角器中心与角的顶点重合、0刻度线与角的一边重合，读取角另一边对应的刻度得到角度值，再将三个角度相加计算内角和即可。
探究2解题思路：要证明任意三角形内角和为180°，可利用平角为180°的性质，通过作平行线的辅助线方法，把三角形的三个内角转化到同一个顶点处拼成平角，再结合平行线内错角相等的性质完成推导。
【解析】
探究1：按照量角器使用规范测量三个内角，测得∠1=80°，∠2=65°，∠3=35°，求和计算：∠1+∠2+∠3=80°+65°+35°=180°。
探究2：任意三角形三个内角的和都是180°，推导过程：在△ABC中过点A作直线DE//BC，根据两直线平行内错角相等，可得∠DAB=∠B，∠EAC=∠C；∠DAB、∠BAC、∠EAC组成平角，和为180°，等量代换后可得∠B+∠BAC+∠C=180°，即三角形内角和为180°。
【答案】
探究1 解：测量得∠1=80°，∠2=65°，∠3=35°，∠1+∠2+∠3=80°+65°+35°=180°。
探究2 解：任意一个三角形三个内角的和都是180°。理由如下：
如图，在△ABC中，过点A作直线DE//BC，
则∠DAB=∠B，∠EAC=∠C。
因为∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，
所以∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°。
所以任意一个三角形三个内角的和都是180°。
【知识点】
三角形内角和、平行线的性质、平角的定义
【点评】
本题从实验测量、理论推导两个维度探究三角形内角和定理，既考查了动手操作能力，也强化了作辅助线转化角的几何思维，是平面几何基础定理推导的典型题型。
【难度系数】
0.8
1. 一个三角形的两个内角分别是$50°$和$60°$，则第三个内角的度数是 （
A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
C
）A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查三角形内角和的应用，解题思路如下：首先回忆三角形内角和的基本性质：任意三角形的三个内角之和为180°；已知两个内角的度数，求第三个内角，直接用内角和减去已知两个内角的度数即可得到结果。
【解析】
根据三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。
已知该三角形两个内角分别为50°和60°，则第三个内角的度数为：
$180° - 50° - 60° = 70°$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，是对三角形内角和定理的直接应用，计算难度低，需要熟练掌握该定理，确保这类基础题不失分。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形内角和的应用，解题思路如下：首先回忆三角形内角和的基本性质：任意三角形的三个内角之和为180°；已知两个内角的度数，求第三个内角，直接用内角和减去已知两个内角的度数即可得到结果。
【解析】
根据三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。
已知该三角形两个内角分别为50°和60°，则第三个内角的度数为：
$180° - 50° - 60° = 70°$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，是对三角形内角和定理的直接应用，计算难度低，需要熟练掌握该定理，确保这类基础题不失分。
【难度系数】
0.9
2. 如图，把一副三角板叠放在一起，则图中∠1的度数是（
A.$45°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$120°$
C
）A.$45°$
B.$60°$
C.$75°$
D.$120°$
答案
2.C
解析
【分析】遇到三角板叠放求角度的问题，首先回忆一副三角板的固定内角度数：分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°。接下来观察∠1的位置，可选择两种思路求解：一是找到∠1所在三角形的另外两个内角的度数，结合三角形内角和为180°计算；二是判断∠1是否为某个三角形的外角，利用外角性质直接计算。
【解析】
解：方法1：利用三角形内角和计算
已知三角板的角度特征，可得图中两个已知锐角分别为30°和45°。
∠1所在的三角形中，另外两个内角分别为：
$90°-30°=60°$，$90°-45°=45°$
根据三角形内角和为$180°$，得：
$∠1=180°-60°-45°=75°$
方法2：利用三角形外角性质计算
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，观察可知∠1是某三角形的外角，对应的两个不相邻内角分别为30°和45°，因此：
$∠1=30°+45°=75°$
【答案】C
【知识点】三角板角度特征；三角形内角和定理；三角形外角性质
【点评】本题是角度计算的基础题型，核心考点是对三角板固定角度的掌握和三角形角度相关性质的运用，解题时只要准确找准角的位置关系就能快速得出结果。
【难度系数】0.8
【解析】
解：方法1：利用三角形内角和计算
已知三角板的角度特征，可得图中两个已知锐角分别为30°和45°。
∠1所在的三角形中，另外两个内角分别为：
$90°-30°=60°$，$90°-45°=45°$
根据三角形内角和为$180°$，得：
$∠1=180°-60°-45°=75°$
方法2：利用三角形外角性质计算
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，观察可知∠1是某三角形的外角，对应的两个不相邻内角分别为30°和45°，因此：
$∠1=30°+45°=75°$
【答案】C
【知识点】三角板角度特征；三角形内角和定理；三角形外角性质
【点评】本题是角度计算的基础题型，核心考点是对三角板固定角度的掌握和三角形角度相关性质的运用，解题时只要准确找准角的位置关系就能快速得出结果。
【难度系数】0.8
任务导学
任务一 识别按角分类的三角形
阅读教科书内容，完成下列探究。
探究1：什么叫作锐角三角形？什么叫作直角三角形？什么叫作钝角三角形？
三个内角都是
探究2：如图，直角三角形ABC记作什么？什么叫作直角三角形的斜边？直角边？
通常，用符号“
新知生成：按三角形内角的大小把三角形分为三类，分别是
任务一 识别按角分类的三角形
阅读教科书内容，完成下列探究。
探究1：什么叫作锐角三角形？什么叫作直角三角形？什么叫作钝角三角形？
三个内角都是
锐角
的三角形叫作锐角三角形；有一个内角是直角
的三角形叫作直角三角形；有一个内角是钝角
的三角形叫作钝角三角形。探究2：如图，直角三角形ABC记作什么？什么叫作直角三角形的斜边？直角边？
通常，用符号“
Rt△ABC
”表示“直角三角形ABC”。直角
所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角
的两条边称为直角三角形的直角边。新知生成：按三角形内角的大小把三角形分为三类，分别是
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
。答案
探究1 锐角 直角 钝角
探究2 Rt△ABC 直角 直角
新知生成 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
探究2 Rt△ABC 直角 直角
新知生成 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
解析
【分析】
这道题考查三角形按角分类的基础概念以及直角三角形的相关定义，解题时只需回忆教材中的对应概念逐一填空即可。首先探究1的三个空对应三类三角形的定义，根据不同三角形的角的特征填写；探究2对应直角三角形的符号表示、斜边和直角边的定义，结合图形和教材概念填写；最后新知生成总结按内角大小分类的三类三角形即可。
【解析】
探究1：根据三角形按角分类的定义，三个内角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫作直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫作钝角三角形，因此三个空依次填锐角、直角、钝角。
探究2：通常用符号“Rt△”表示直角三角形，因此直角三角形ABC记作Rt△ABC；在直角三角形中，直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边，因此后两个空依次填直角、直角。
新知生成：按三角形内角的大小划分，三角形共有三类，分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
【答案】
探究1 锐角 直角 钝角
探究2 Rt△ABC 直角 直角
新知生成 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
【知识点】
三角形按角分类；直角三角形的相关概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对课本基础定义的记忆与识别，熟练掌握教材相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形按角分类的基础概念以及直角三角形的相关定义，解题时只需回忆教材中的对应概念逐一填空即可。首先探究1的三个空对应三类三角形的定义，根据不同三角形的角的特征填写；探究2对应直角三角形的符号表示、斜边和直角边的定义，结合图形和教材概念填写；最后新知生成总结按内角大小分类的三类三角形即可。
【解析】
探究1：根据三角形按角分类的定义，三个内角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫作直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫作钝角三角形，因此三个空依次填锐角、直角、钝角。
探究2：通常用符号“Rt△”表示直角三角形，因此直角三角形ABC记作Rt△ABC；在直角三角形中，直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边，因此后两个空依次填直角、直角。
新知生成：按三角形内角的大小划分，三角形共有三类，分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
【答案】
探究1 锐角 直角 钝角
探究2 Rt△ABC 直角 直角
新知生成 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
【知识点】
三角形按角分类；直角三角形的相关概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对课本基础定义的记忆与识别，熟练掌握教材相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
