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1. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=30°，连接OA，OC. 若⊙O的半径长为3，则扇形OAC(阴影部分)的面积为(
C
). (A) $\frac{1}{4}π$ (B) $\frac{1}{2}π$ (C) $\frac{3}{2}π$ (D) π 答案
1. C
解析
【分析】
要求扇形OAC的面积，已知扇形所在圆的半径为3，根据扇形面积公式，只需要求出扇形对应的圆心角∠AOC的度数即可。根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，已知圆周角∠ABC=30°，即可求出圆心角∠AOC的度数，最后代入扇形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵同弧AC所对的圆周角为∠ABC，圆心角为∠AOC
∴根据圆周角定理可得：∠AOC=2∠ABC
∵∠ABC=30°
∴∠AOC=2×30°=60°
已知⊙O的半径r=3，根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$（其中n为圆心角度数，r为半径），将n=60，r=3代入得：
$S_{扇形OAC}=\frac{60×π×3^2}{360}=\frac{60×9π}{360}=\frac{3}{2}π$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理，扇形面积计算
【点评】
本题解题的核心是先利用圆周角定理求出扇形对应的圆心角度数，再代入扇形面积公式计算，属于基础类考题，侧重对基础公式和定理的应用考查。
【难度系数】
0.8
要求扇形OAC的面积，已知扇形所在圆的半径为3，根据扇形面积公式，只需要求出扇形对应的圆心角∠AOC的度数即可。根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，已知圆周角∠ABC=30°，即可求出圆心角∠AOC的度数，最后代入扇形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵同弧AC所对的圆周角为∠ABC，圆心角为∠AOC
∴根据圆周角定理可得：∠AOC=2∠ABC
∵∠ABC=30°
∴∠AOC=2×30°=60°
已知⊙O的半径r=3，根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$（其中n为圆心角度数，r为半径），将n=60，r=3代入得：
$S_{扇形OAC}=\frac{60×π×3^2}{360}=\frac{60×9π}{360}=\frac{3}{2}π$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理，扇形面积计算
【点评】
本题解题的核心是先利用圆周角定理求出扇形对应的圆心角度数，再代入扇形面积公式计算，属于基础类考题，侧重对基础公式和定理的应用考查。
【难度系数】
0.8
2. 某城市规划了一段弧形转弯车道，交通部门在弯道内侧增设黄色隔离带（如图1），示意图如图2. $AO=BO=200\ \mathrm{m}$，$∠ AOB=120°$，点$C$，$D$分别在$AO$，$BO$上，$CO=DO=170\ \mathrm{m}$，则隔离带外侧$\overset{\frown}{AB}$的长比内侧$\overset{\frown}{CD}$的长多（
A.$20π\ \mathrm{m}$
B.$10π\ \mathrm{m}$
C.$300π\ \mathrm{m}$
D.$600π\ \mathrm{m}$
A
）.A.$20π\ \mathrm{m}$
B.$10π\ \mathrm{m}$
C.$300π\ \mathrm{m}$
D.$600π\ \mathrm{m}$
答案
2. A
解析
【分析】
要求隔离带外侧$\overset{\frown}{AB}$比内侧$\overset{\frown}{CD}$长多少，本质是求两条弧的长度差。首先回忆弧长计算公式：弧长$l=\frac{nπ r}{180}$（其中$n$为弧对应的圆心角度数，$r$为弧所在圆的半径）。观察图形可知，$\overset{\frown}{AB}$和$\overset{\frown}{CD}$对应的圆心角都是$∠ AOB=120°$，二者半径分别为$AO=200\ \mathrm{m}$、$CO=170\ \mathrm{m}$，既可以分别计算两条弧的长度再作差，也可以提取公因式简化计算。
【解析】
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$：
1. 计算$\overset{\frown}{AB}$的长度：圆心角$n=120°$，半径$r_1=AO=200\ \mathrm{m}$，
$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{120π×200}{180}$
2. 计算$\overset{\frown}{CD}$的长度：圆心角$n=120°$，半径$r_2=CO=170\ \mathrm{m}$，
$l_{\overset{\frown}{CD}}=\frac{120π×170}{180}$
3. 计算两条弧的长度差：
$\begin{aligned}l_{\overset{\frown}{AB}}-l_{\overset{\frown}{CD}}&=\frac{120π×200}{180}-\frac{120π×170}{180}\\&=\frac{120π×(200-170)}{180}\\&=\frac{120π×30}{180}\\&=20π(\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
弧长计算；圆心角的性质
【点评】
本题属于弧长公式的基础应用类题目，解题的关键是准确识别两条弧对应的圆心角和半径，计算时可通过提取公因式简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
要求隔离带外侧$\overset{\frown}{AB}$比内侧$\overset{\frown}{CD}$长多少，本质是求两条弧的长度差。首先回忆弧长计算公式：弧长$l=\frac{nπ r}{180}$（其中$n$为弧对应的圆心角度数，$r$为弧所在圆的半径）。观察图形可知，$\overset{\frown}{AB}$和$\overset{\frown}{CD}$对应的圆心角都是$∠ AOB=120°$，二者半径分别为$AO=200\ \mathrm{m}$、$CO=170\ \mathrm{m}$，既可以分别计算两条弧的长度再作差，也可以提取公因式简化计算。
【解析】
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$：
1. 计算$\overset{\frown}{AB}$的长度：圆心角$n=120°$，半径$r_1=AO=200\ \mathrm{m}$，
$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{120π×200}{180}$
2. 计算$\overset{\frown}{CD}$的长度：圆心角$n=120°$，半径$r_2=CO=170\ \mathrm{m}$，
$l_{\overset{\frown}{CD}}=\frac{120π×170}{180}$
3. 计算两条弧的长度差：
$\begin{aligned}l_{\overset{\frown}{AB}}-l_{\overset{\frown}{CD}}&=\frac{120π×200}{180}-\frac{120π×170}{180}\\&=\frac{120π×(200-170)}{180}\\&=\frac{120π×30}{180}\\&=20π(\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
弧长计算；圆心角的性质
【点评】
本题属于弧长公式的基础应用类题目，解题的关键是准确识别两条弧对应的圆心角和半径，计算时可通过提取公因式简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
3. 若一个扇形的弧长为$\frac{4}{3}π$，半径为6，则此扇形的面积为
$4π$
.答案
3. $4π$
解析
【分析】
解题时首先提取题目给出的已知条件：扇形弧长$l=\frac{4}{3}π$，半径$r=6$，要求扇形面积。回忆扇形面积的计算公式，有两种常用形式：一是通过圆心角和半径计算$S=\frac{nπr^2}{360}$，二是通过弧长和半径直接计算$S=\frac{1}{2}lr$。本题已经直接给出弧长和半径，选择第二个公式计算更简便，不需要额外求解圆心角，代入数值即可得到结果。
【解析】
已知扇形的弧长$l=\frac{4}{3}π$，半径$r=6$，根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{1}{2}lr$，代入数值计算：
$S_{扇形}=\frac{1}{2} × \frac{4}{3}π × 6$
$=\frac{1}{2} × 6 × \frac{4}{3}π$
$=3 × \frac{4}{3}π$
$=4π$
【答案】
$4π$
【知识点】
扇形面积的计算
【点评】
本题属于扇形面积计算的基础题型，重点考查对扇形面积公式的掌握与灵活选择能力，选择与已知条件匹配的公式可大幅简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题目给出的已知条件：扇形弧长$l=\frac{4}{3}π$，半径$r=6$，要求扇形面积。回忆扇形面积的计算公式，有两种常用形式：一是通过圆心角和半径计算$S=\frac{nπr^2}{360}$，二是通过弧长和半径直接计算$S=\frac{1}{2}lr$。本题已经直接给出弧长和半径，选择第二个公式计算更简便，不需要额外求解圆心角，代入数值即可得到结果。
【解析】
已知扇形的弧长$l=\frac{4}{3}π$，半径$r=6$，根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{1}{2}lr$，代入数值计算：
$S_{扇形}=\frac{1}{2} × \frac{4}{3}π × 6$
$=\frac{1}{2} × 6 × \frac{4}{3}π$
$=3 × \frac{4}{3}π$
$=4π$
【答案】
$4π$
【知识点】
扇形面积的计算
【点评】
本题属于扇形面积计算的基础题型，重点考查对扇形面积公式的掌握与灵活选择能力，选择与已知条件匹配的公式可大幅简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
4. 已知扇形的圆心角为$150°$，它所对的弧长为$20π$ cm，则扇形的半径为
$24$
cm，扇形的面积是$240π$
cm².答案
4. 24 $240π$
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，题目已知扇形的圆心角度数和对应弧长，要求半径，我们可以直接运用弧长公式，将已知量代入公式后解方程就能求出半径；第二步，求出半径后，结合已经给出的弧长，代入扇形面积公式，就能快速计算出扇形的面积，不需要再次代入圆心角计算，简化计算步骤。
【解析】
解：设扇形的半径为$ R $ cm。
根据弧长公式$ l=\frac{nπ R}{180} $（$ n $为圆心角度数，$ l $为弧长），将$ n=150° $，$ l=20π $代入得：
$ 20π = \frac{150π R}{180} $
两边同时约去$ π $，化简得$ 20=\frac{5R}{6} $，解得$ R=24 $，即扇形半径为24 cm。
再根据扇形面积公式$ S_{\mathrm{扇形}}=\frac{1}{2}lR $，将$ l=20π $、$ R=24 $代入得：
$ S_{\mathrm{扇形}}=\frac{1}{2} × 20π × 24 = 240π \ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
24；$ 240π $
【知识点】
弧长公式；扇形面积公式
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题的核心是准确记忆弧长和扇形面积的计算公式，代入数值计算时注意先约分化简，能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：第一步，题目已知扇形的圆心角度数和对应弧长，要求半径，我们可以直接运用弧长公式，将已知量代入公式后解方程就能求出半径；第二步，求出半径后，结合已经给出的弧长，代入扇形面积公式，就能快速计算出扇形的面积，不需要再次代入圆心角计算，简化计算步骤。
【解析】
解：设扇形的半径为$ R $ cm。
根据弧长公式$ l=\frac{nπ R}{180} $（$ n $为圆心角度数，$ l $为弧长），将$ n=150° $，$ l=20π $代入得：
$ 20π = \frac{150π R}{180} $
两边同时约去$ π $，化简得$ 20=\frac{5R}{6} $，解得$ R=24 $，即扇形半径为24 cm。
再根据扇形面积公式$ S_{\mathrm{扇形}}=\frac{1}{2}lR $，将$ l=20π $、$ R=24 $代入得：
$ S_{\mathrm{扇形}}=\frac{1}{2} × 20π × 24 = 240π \ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
24；$ 240π $
【知识点】
弧长公式；扇形面积公式
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题的核心是准确记忆弧长和扇形面积的计算公式，代入数值计算时注意先约分化简，能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.8
