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5. 判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.
(1)全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数；
(2)平行四边形的高一定，它的面积和底；
(3)圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高；
(4)班里的总人数一定，班里的男生人数和女生人数；
(5)假设某一景点游客总数量一定，每日的游客数量与天数.
(1)全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数；
(2)平行四边形的高一定，它的面积和底；
(3)圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高；
(4)班里的总人数一定，班里的男生人数和女生人数；
(5)假设某一景点游客总数量一定，每日的游客数量与天数.
答案
5. (1)成反比例关系，因为组数×每组人数=全班人数(一定). (2)不成反比例关系，因为底×高(一定)=平行四边形的面积. (3)成反比例关系，因为圆柱的底面积×高=圆柱的体积(一定). (4)不成反比例关系，因为班里男生人数+班里女生人数=总人数(一定). (5)成反比例关系，因为每日的游客数量×天数=游客总数量(一定).
解析
【分析】判断两个量是否成反比例关系，核心要紧扣反比例的两个判定条件：第一，两个量是相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化；第二，两个量对应的数的乘积是固定不变的定值。我们只需逐个验证每个小题的两个量是否同时满足这两个条件，就能得出结论。
【解析】结合反比例判定标准逐一分析：
(1) 组数和每组人数是相关联的量，每组人数变化时组数也会变化，且组数×每组人数=全班人数（已知全班人数为定值），满足反比例条件。
(2) 平行四边形面积和底是相关联的量，但平行四边形面积÷底=高（一定），是商为定值，二者乘积不是固定值，不满足反比例条件。
(3) 圆柱底面积和高是相关联的量，底面积变化时高也会变化，且底面积×高=圆柱体积（已知体积为定值），满足反比例条件。
(4) 男生人数和女生人数是相关联的量，但男生人数+女生人数=总人数（一定），是和为定值，二者乘积不是固定值，不满足反比例条件。
(5) 每日游客数量和天数是相关联的量，每日游客数量变化时天数也会变化，且每日游客数量×天数=游客总数量（已知总数量为定值），满足反比例条件。
【答案】5. (1)成反比例关系，因为组数×每组人数=全班人数(一定). (2)不成反比例关系，因为底×高(一定)=平行四边形的面积. (3)成反比例关系，因为圆柱的底面积×高=圆柱的体积(一定). (4)不成反比例关系，因为班里男生人数+班里女生人数=总人数(一定). (5)成反比例关系，因为每日的游客数量×天数=游客总数量(一定).
【知识点】1.反比例关系判定 2.常见数量关系
【点评】本题考查对反比例关系概念的理解，解题时要注意区分“乘积一定”“商一定”“和一定”的差异，只有两个相关联的量乘积为定值时才属于反比例关系，不要和正比例、加减类定值关系混淆。
【难度系数】0.8
【解析】结合反比例判定标准逐一分析：
(1) 组数和每组人数是相关联的量，每组人数变化时组数也会变化，且组数×每组人数=全班人数（已知全班人数为定值），满足反比例条件。
(2) 平行四边形面积和底是相关联的量，但平行四边形面积÷底=高（一定），是商为定值，二者乘积不是固定值，不满足反比例条件。
(3) 圆柱底面积和高是相关联的量，底面积变化时高也会变化，且底面积×高=圆柱体积（已知体积为定值），满足反比例条件。
(4) 男生人数和女生人数是相关联的量，但男生人数+女生人数=总人数（一定），是和为定值，二者乘积不是固定值，不满足反比例条件。
(5) 每日游客数量和天数是相关联的量，每日游客数量变化时天数也会变化，且每日游客数量×天数=游客总数量（已知总数量为定值），满足反比例条件。
【答案】5. (1)成反比例关系，因为组数×每组人数=全班人数(一定). (2)不成反比例关系，因为底×高(一定)=平行四边形的面积. (3)成反比例关系，因为圆柱的底面积×高=圆柱的体积(一定). (4)不成反比例关系，因为班里男生人数+班里女生人数=总人数(一定). (5)成反比例关系，因为每日的游客数量×天数=游客总数量(一定).
【知识点】1.反比例关系判定 2.常见数量关系
【点评】本题考查对反比例关系概念的理解，解题时要注意区分“乘积一定”“商一定”“和一定”的差异，只有两个相关联的量乘积为定值时才属于反比例关系，不要和正比例、加减类定值关系混淆。
【难度系数】0.8
6. 小强计划读完一本书，每天阅读的页数与阅读的天数之间的关系如下表：
根据上表，回答以下的问题：
(1)这本书总共有多少页？
(2)阅读的天数是怎样随着每天阅读页数的变化而变化的？
(3)若用x表示阅读的天数，用y表示每天阅读的页数. 请用式子表示x与y的关系，并说说x与y成什么比例关系.
根据上表，回答以下的问题：
(1)这本书总共有多少页？
(2)阅读的天数是怎样随着每天阅读页数的变化而变化的？
(3)若用x表示阅读的天数，用y表示每天阅读的页数. 请用式子表示x与y的关系，并说说x与y成什么比例关系.
答案
6. (1)240页 (2)阅读的天数随着每天阅读页数的增加而减少. (3)$xy=240$，$x$与$y$成反比例关系.
解析
【分析】
我们可以分三步梳理解题思路：
1. 求总页数：总页数=每天阅读的页数×对应阅读天数，选取表格中任意一组对应数据计算即可，还可以用多组数据验证结果是否正确。
2. 分析变化规律：观察表格中“每天阅读的页数”数值增大时，对应的“阅读的天数”数值的变化趋势，就能总结出两者的变化关系。
3. 推导关系式并判断比例：总页数是固定值，结合“总页数=每天阅读页数×阅读天数”的等量关系就能写出x和y的关系式，再根据反比例的定义（两个相关联的量，乘积一定时成反比例）判断比例类型即可。
【解析】
(1) 选取表格第一组对应数据计算：$20 × 12 = 240$（页），验证：$40×6=240$、$60×4=240$、$80×3=240$，多组计算结果一致，因此这本书总页数为240页。
(2) 观察表格数据：每天阅读的页数从20逐步增加到40、60、80时，对应的阅读天数从12逐步减少到6、4、3，因此阅读的天数随着每天阅读页数的增加而减少。
(3) 根据“总页数=每天阅读的页数×阅读的天数”，总页数为固定值240，代入x、y可得关系式$xy=240$。x和y是相关联的两个量，且乘积为定值，符合反比例关系的定义，因此x和y成反比例关系。
【答案】
(1)240页 (2)阅读的天数随着每天阅读页数的增加而减少。 (3)$xy=240$，$x$与$y$成反比例关系。
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 总量计算
3. 变量变化规律
【点评】
本题结合生活场景考察反比例相关基础知识点，解题核心是掌握反比例关系的判定依据，结合表格数据和基础数量关系分析即可，是反比例部分的经典基础题型。
【难度系数】
0.8
我们可以分三步梳理解题思路：
1. 求总页数：总页数=每天阅读的页数×对应阅读天数，选取表格中任意一组对应数据计算即可，还可以用多组数据验证结果是否正确。
2. 分析变化规律：观察表格中“每天阅读的页数”数值增大时，对应的“阅读的天数”数值的变化趋势，就能总结出两者的变化关系。
3. 推导关系式并判断比例：总页数是固定值，结合“总页数=每天阅读页数×阅读天数”的等量关系就能写出x和y的关系式，再根据反比例的定义（两个相关联的量，乘积一定时成反比例）判断比例类型即可。
【解析】
(1) 选取表格第一组对应数据计算：$20 × 12 = 240$（页），验证：$40×6=240$、$60×4=240$、$80×3=240$，多组计算结果一致，因此这本书总页数为240页。
(2) 观察表格数据：每天阅读的页数从20逐步增加到40、60、80时，对应的阅读天数从12逐步减少到6、4、3，因此阅读的天数随着每天阅读页数的增加而减少。
(3) 根据“总页数=每天阅读的页数×阅读的天数”，总页数为固定值240，代入x、y可得关系式$xy=240$。x和y是相关联的两个量，且乘积为定值，符合反比例关系的定义，因此x和y成反比例关系。
【答案】
(1)240页 (2)阅读的天数随着每天阅读页数的增加而减少。 (3)$xy=240$，$x$与$y$成反比例关系。
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 总量计算
3. 变量变化规律
【点评】
本题结合生活场景考察反比例相关基础知识点，解题核心是掌握反比例关系的判定依据，结合表格数据和基础数量关系分析即可，是反比例部分的经典基础题型。
【难度系数】
0.8
1. 甲与乙成正比例关系，乙与丙成反比例关系，那么甲与丙成（
A.正比例关系
B.反比例关系
C.不成比例关系
D.无法判断
B
）。A.正比例关系
B.反比例关系
C.不成比例关系
D.无法判断
答案
1. B
解析
【分析】
要判断甲和丙的比例关系，我们可以按照以下思路推导：首先回忆正反比例的核心特征：正比例关系的两个量比值（商）为定值，反比例关系的两个量乘积为定值。第一步先根据已知的甲和乙的正比例关系、乙和丙的反比例关系，分别写出对应的含定值的等式；第二步通过等量代换消去乙，得到甲和丙的关系式；最后根据正反比例的定义判断甲、丙的比例类型即可。
【解析】
1. 因为甲与乙成正比例关系，根据正比例定义可得：$\frac{甲}{乙}=k_1$（$k_1$是不为0的定值），变形得：$\mathrm{甲}=k_1×\mathrm{乙}$。
2. 因为乙与丙成反比例关系，根据反比例定义可得：$\mathrm{乙}×\mathrm{丙}=k_2$（$k_2$是不为0的定值），变形得：$\mathrm{乙}=\frac{k_2}{\mathrm{丙}}$。
3. 将$\mathrm{乙}=\frac{k_2}{\mathrm{丙}}$代入$\mathrm{甲}=k_1×\mathrm{乙}$中，可得：
$\mathrm{甲}=k_1×\frac{k_2}{\mathrm{丙}}=\frac{k_1k_2}{\mathrm{丙}}$，进一步变形得$\mathrm{甲}×\mathrm{丙}=k_1k_2$。
由于$k_1$、$k_2$都是不为0的定值，因此$k_1k_2$也是不为0的定值，即甲和丙的乘积为定值，符合反比例关系的定义。
【答案】
B
【知识点】
正比例关系的定义，反比例关系的定义，等量代换
【点评】
本题是正反比例转化的典型题型，解题关键是熟练掌握正反比例的本质特征，会将比例关系转化为含定值的等式，通过代换推导两个未知量的关系，要注意正反比例判定的前提是定值不为0。
【难度系数】
0.7
要判断甲和丙的比例关系，我们可以按照以下思路推导：首先回忆正反比例的核心特征：正比例关系的两个量比值（商）为定值，反比例关系的两个量乘积为定值。第一步先根据已知的甲和乙的正比例关系、乙和丙的反比例关系，分别写出对应的含定值的等式；第二步通过等量代换消去乙，得到甲和丙的关系式；最后根据正反比例的定义判断甲、丙的比例类型即可。
【解析】
1. 因为甲与乙成正比例关系，根据正比例定义可得：$\frac{甲}{乙}=k_1$（$k_1$是不为0的定值），变形得：$\mathrm{甲}=k_1×\mathrm{乙}$。
2. 因为乙与丙成反比例关系，根据反比例定义可得：$\mathrm{乙}×\mathrm{丙}=k_2$（$k_2$是不为0的定值），变形得：$\mathrm{乙}=\frac{k_2}{\mathrm{丙}}$。
3. 将$\mathrm{乙}=\frac{k_2}{\mathrm{丙}}$代入$\mathrm{甲}=k_1×\mathrm{乙}$中，可得：
$\mathrm{甲}=k_1×\frac{k_2}{\mathrm{丙}}=\frac{k_1k_2}{\mathrm{丙}}$，进一步变形得$\mathrm{甲}×\mathrm{丙}=k_1k_2$。
由于$k_1$、$k_2$都是不为0的定值，因此$k_1k_2$也是不为0的定值，即甲和丙的乘积为定值，符合反比例关系的定义。
【答案】
B
【知识点】
正比例关系的定义，反比例关系的定义，等量代换
【点评】
本题是正反比例转化的典型题型，解题关键是熟练掌握正反比例的本质特征，会将比例关系转化为含定值的等式，通过代换推导两个未知量的关系，要注意正反比例判定的前提是定值不为0。
【难度系数】
0.7
2. 密闭容器内有一定质量的气体. 已知当质量一定时，密度$\rho$与体积$V$成反比例关系. 当$\rho=5\ \mathrm{g/cm}^3$时，$V=10\ \mathrm{cm}^3$；当$\rho=25\ \mathrm{g/cm}^3$时，$V=2\ \mathrm{cm}^3$，则密度$\rho$与体积$V$之间的关系可以表示为
$\rho V=50$
.答案
2. $\rho V=50$
解析
【分析】
首先明确题目给出密度$\rho$与体积$V$成反比例关系，根据反比例关系的核心特征：成反比例的两个变量的乘积是固定不变的常数。我们的解题思路是：先设这个固定常数为$k$，得到$\rho$与$V$的基本关系$\rho V=k$，再代入题目给出的一组$\rho$和$V$的对应值求出$k$的大小，最后用另一组对应值验证$k$的正确性，即可得到两者的关系式。
【解析】
解：已知质量一定时，密度$\rho$与体积$V$成反比例关系，因此两者的乘积为定值，设该定值为$k$（$k≠0$），即：
$\rho V = k$
将$\rho=5\ \mathrm{g/cm}^3$，$V=10\ \mathrm{cm}^3$代入上式，可得：
$k = 5 × 10 = 50$
再用另一组数值验证：将$\rho=25\ \mathrm{g/cm}^3$，$V=2\ \mathrm{cm}^3$代入$\rho V$，得$25 × 2 = 50$，和计算得到的$k$值一致。
因此密度$\rho$与体积$V$之间的关系为$\rho V=50$。
【答案】
$\rho V=50$
【知识点】
反比例关系的意义，求反比例关系式
【点评】
本题考查反比例关系的实际应用，解题的关键是掌握成反比例的两个变量乘积为定值的特点，代入已知对应数值计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
首先明确题目给出密度$\rho$与体积$V$成反比例关系，根据反比例关系的核心特征：成反比例的两个变量的乘积是固定不变的常数。我们的解题思路是：先设这个固定常数为$k$，得到$\rho$与$V$的基本关系$\rho V=k$，再代入题目给出的一组$\rho$和$V$的对应值求出$k$的大小，最后用另一组对应值验证$k$的正确性，即可得到两者的关系式。
【解析】
解：已知质量一定时，密度$\rho$与体积$V$成反比例关系，因此两者的乘积为定值，设该定值为$k$（$k≠0$），即：
$\rho V = k$
将$\rho=5\ \mathrm{g/cm}^3$，$V=10\ \mathrm{cm}^3$代入上式，可得：
$k = 5 × 10 = 50$
再用另一组数值验证：将$\rho=25\ \mathrm{g/cm}^3$，$V=2\ \mathrm{cm}^3$代入$\rho V$，得$25 × 2 = 50$，和计算得到的$k$值一致。
因此密度$\rho$与体积$V$之间的关系为$\rho V=50$。
【答案】
$\rho V=50$
【知识点】
反比例关系的意义，求反比例关系式
【点评】
本题考查反比例关系的实际应用，解题的关键是掌握成反比例的两个变量乘积为定值的特点，代入已知对应数值计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
3. 下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整.
答案
2 3 10 54 $\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
两个量成反比例关系的核心特征是：两个量的乘积为固定不变的常数，即$xy=k$（$k$为定值，$k≠0$）。解题时首先利用已知的一组完整$x、y$值算出定值$k$，后续每个空缺位置，都可以用$k$除以已知的量，求出对应的未知量。
【解析】
已知$x$和$y$成反比例，因此$xy=k$（定值）。
代入已知对应值$x=4，y=9$，得$k=4×9=36$，即$xy=36$。
逐个计算空缺：
1. 当$y=18$时，$x=36÷18=2$；
2. 当$x=12$时，$y=36÷12=3$；
3. 当$y=3.6$时，$x=36÷3.6=10$；
4. 当$x=\frac{2}{3}$时，$y=36÷\frac{2}{3}=54$；
5. 当$y=72$时，$x=36÷72=\frac{1}{2}$。
【答案】
2 3 10 54 $\dfrac{1}{2}$
【知识点】
反比例的意义、反比例量的计算
【点评】
本题重点考察对反比例关系性质的掌握，只要抓住反比例两个量乘积一定的核心特征，代入数值计算即可，解题思路清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.85
两个量成反比例关系的核心特征是：两个量的乘积为固定不变的常数，即$xy=k$（$k$为定值，$k≠0$）。解题时首先利用已知的一组完整$x、y$值算出定值$k$，后续每个空缺位置，都可以用$k$除以已知的量，求出对应的未知量。
【解析】
已知$x$和$y$成反比例，因此$xy=k$（定值）。
代入已知对应值$x=4，y=9$，得$k=4×9=36$，即$xy=36$。
逐个计算空缺：
1. 当$y=18$时，$x=36÷18=2$；
2. 当$x=12$时，$y=36÷12=3$；
3. 当$y=3.6$时，$x=36÷3.6=10$；
4. 当$x=\frac{2}{3}$时，$y=36÷\frac{2}{3}=54$；
5. 当$y=72$时，$x=36÷72=\frac{1}{2}$。
【答案】
2 3 10 54 $\dfrac{1}{2}$
【知识点】
反比例的意义、反比例量的计算
【点评】
本题重点考察对反比例关系性质的掌握，只要抓住反比例两个量乘积一定的核心特征，代入数值计算即可，解题思路清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.85
