20.（8分）某市为鼓励市民节约用水，作出如下规定：

（1）若小刚家6月份用水15 t，则小刚家6月份应缴水费元.（直接写出结果）
（2）若小刚家8月、9月共用水40 t，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞纳金（水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴纳，所以收取了滞纳金）.已知9月份用水比8月份少，求小明家8月、9月各用多少吨水.

20. (1)26 (2)8月份用水32 t,9月份用水8 t(提示:分两种情况讨论).

【分析】
（1）首先明确阶梯水价的三级收费规则，小刚家6月用水15t，处于第二收费阶梯，分两段计算费用求和即可得到结果。
（2）先扣除滞纳金得到两个月实际水费总和，根据两月总用水量40t且9月用水量少于8月，可确定9月用水量小于20t、8月用水量大于20t，分两种情况讨论：①9月用水量不超过10t；②9月用水量在10t到20t之间，分别设未知数列一元一次方程求解，舍去不符合取值范围的解即可得到最终结果。
【解析】
根据题意可知阶梯水价收费标准：每月用水量不超过10t的部分，每吨1.6元；超过10t不超过20t的部分，每吨2元；超过20t的部分，每吨2.4元。
（1）6月份用水15t，其中10t按1.6元/吨收费，超出10t的5t按2元/吨收费：
应缴水费= $10×1.6 + (15-10)×2 = 16 + 10 = 26$元。
（2）扣除2元滞纳金，8、9月实际水费合计：$79.6 - 2 = 77.6$元。
设9月份用水$x$ t，由9月用水比8月少、两月共用水40t，可得$x＜20$，8月用水量为$(40-x)$ t，且$40-x＞20$，分两类讨论：
① 当$0＜x≤10$时：
9月水费为$1.6x$元；
8月用水量$≥30$t，水费为$10×1.6 + 10×2 + (40-x-20)×2.4 = 84 - 2.4x$元。
列方程：$1.6x + 84 - 2.4x = 77.6$
解得：$x=8$，符合$0＜x≤10$的条件，此时8月用水量为$40-8=32$t。
② 当$10＜x＜20$时：
9月水费为$10×1.6 + (x-10)×2 = 2x - 4$元；
8月用水量在20t到30t之间，水费为$84 - 2.4x$元。
列方程：$2x - 4 + 84 - 2.4x = 77.6$
解得：$x=6$，不符合$10＜x＜20$的前提，舍去该解。
综上可得8月用水32t，9月用水8t。
【答案】
（1）26；（2）8月份用水32 t，9月份用水8 t
【知识点】
阶梯计费问题，一元一次方程的应用，分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中的水费计费场景，考查分段收费的计算逻辑，解题核心是明确不同用水量对应的收费标准，根据用水量的取值范围分类讨论，注意验证解是否符合前提假设，易错点是遗漏分段节点、忘记扣除滞纳金。
【难度系数】
0.65

21. (10分) 如图1,将笔记本活页一角折过去,使角的顶点A落在A'处,BC为折痕.
(1)图1中,若∠1=30°,求∠A'BD的度数.
(2)将活页的另一角斜折过去,使BD边与BA'重合,折痕为BE,如图2所示.若∠1=30°,求∠2以及∠CBE的度数;
(3)如果在图2中改变∠1的大小,则BA'的位置也随之改变,那么问题(2)中∠CBE的大小是否改变?请说明理由.

21. (1)$120°$ (2)$∠2 = 60°,∠CBE = 90°$
(3)$∠CBE$ 的大小不变. 理由:因为 $∠1 = \dfrac{1}{2}∠ABA',∠2 = \dfrac{1}{2}∠A'BD,∠ABA' + ∠A'BD = 180°$,所以 $∠1 + ∠2 = \dfrac{1}{2}∠ABA' + \dfrac{1}{2}∠A'BD = \dfrac{1}{2}(∠ABA' + ∠A'BD) = \dfrac{1}{2} × 180° = 90°$,即 $∠CBE = 90°$.

【分析】
(1) 解题思路：根据折叠前后对应角相等的性质，可得∠ABC=∠1，先计算出∠ABA'的度数，再结合平角∠ABD=180°，用平角减去∠ABA'即可求出∠A'BD的度数。
(2) 第二次折叠后BD与BA'重合，根据折叠性质可得∠2是∠A'BD的一半，结合(1)的结果可计算∠2，再通过角的和差关系求∠CBE的度数。
(3) 判断∠CBE是否变化，只需结合折叠性质推导∠1+∠2的和：∠1是∠ABA'的一半，∠2是∠A'BD的一半，而∠ABA'与∠A'BD的和为固定的平角180°，由此可推出∠1+∠2是定值，即可判断∠CBE的大小不变。
【解析】
(1) 由折叠的性质可知：$∠ ABC=∠ 1=30°$，
$\therefore ∠ ABA'=∠ ABC+∠ 1=30°+30°=60°$，
$\because ∠ ABD$为平角，即$∠ ABA'+∠ A'BD=180°$，
$\therefore ∠ A'BD=180°-∠ ABA'=180°-60°=120°$。
(2) 由第二次折叠的性质可知：$∠ 2=∠ A'BE$，即$∠ 2=\frac{1}{2}∠ A'BD$，
由(1)得$∠ A'BD=120°$，
$\therefore ∠ 2=\frac{1}{2}×120°=60°$，
$\therefore ∠ CBE=∠ 1+∠ 2=30°+60°=90°$。
(3) $∠ CBE$的大小不变，理由如下：
由折叠性质可得：$∠ 1=\frac{1}{2}∠ ABA'$，$∠ 2=\frac{1}{2}∠ A'BD$，
$\because ∠ ABA'+∠ A'BD=180°$（平角的定义），
$\therefore ∠ 1+∠ 2=\frac{1}{2}(∠ ABA'+∠ A'BD)=\frac{1}{2}×180°=90°$，
即$∠ CBE=90°$，因此$∠ CBE$的大小不随$∠ 1$的变化而改变。
【答案】
(1) $\boldsymbol{120°}$
(2) $\boldsymbol{∠ 2=60°}$，$\boldsymbol{∠ CBE=90°}$
(3) $\boldsymbol{∠ CBE}$的大小不变，理由见解析
【知识点】
折叠的性质，平角的定义，角的和差计算
【点评】
本题是折叠类角度计算的常规题型，解题核心是熟练运用折叠前后对应角相等的性质，结合平角的定义通过角的和差关系推导即可，对基础逻辑推理能力有一定考查。
【难度系数】
0.7