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先看一个例子. 对于参加同一个会议的人数,有两则报道.一则报道说:“会议秘书处宣布,参加今天会议的有505人.”这里数字505确切地反映了实际人数,它是一个准确数.另一则报道说:“约有五百人参加了今天的会议.”五百这个数只是接近实际人数,但与实际人数还有差别,它是一个近似数.
在许多情况下,很难取得准确数,或者不必使用准确数,而可以使用近似数.
你还能举出一些日常遇到的近似数吗?
100万人每天浪费的水用科学记数法表示为(
A.$3.2 × 10^7 \mathrm{ L}$
B.$3.2 × 10^6 \mathrm{ L}$
C.$3.2 × 10^5 \mathrm{ L}$
D.$3.2 × 10^4 \mathrm{ L}$
先看一个例子. 对于参加同一个会议的人数,有两则报道.一则报道说:“会议秘书处宣布,参加今天会议的有505人.”这里数字505确切地反映了实际人数,它是一个准确数.另一则报道说:“约有五百人参加了今天的会议.”五百这个数只是接近实际人数,但与实际人数还有差别,它是一个近似数.
在许多情况下,很难取得准确数,或者不必使用准确数,而可以使用近似数.
你还能举出一些日常遇到的近似数吗?
100万人每天浪费的水用科学记数法表示为(
C
)A.$3.2 × 10^7 \mathrm{ L}$
B.$3.2 × 10^6 \mathrm{ L}$
C.$3.2 × 10^5 \mathrm{ L}$
D.$3.2 × 10^4 \mathrm{ L}$
答案
10.C
解析
【分析】
解题思路：这道题需要结合生活常识估算人均每天浪费的水量，再计算100万人的总浪费水量，最后将总水量转化为科学记数法的形式，匹配选项即可得到答案。首先要明确科学记数法的书写规则：形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数，$n$的值等于原数的整数位数减1。
【解析】
1. 估算人均浪费水量：结合生活常识，每人每天大约浪费$0.32\mathrm{L}$的水。
2. 计算总浪费水量：100万$=1000000=1×10^6$，总水量$=0.32\mathrm{L}/\mathrm{人}×1×10^6\mathrm{人}=320000\mathrm{L}$。
3. 转化为科学记数法：$320000$的整数位数为6位，所以$n=6-1=5$，$a=3.2$，即$320000\mathrm{L}=3.2×10^5\mathrm{L}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 科学记数法
2. 估算的实际应用
【点评】
这道题结合生活实际考查科学记数法的应用，既要求学生熟练掌握科学记数法的表示规则，也需要学生具备基础的生活常识估算能力，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.7
解题思路：这道题需要结合生活常识估算人均每天浪费的水量，再计算100万人的总浪费水量，最后将总水量转化为科学记数法的形式，匹配选项即可得到答案。首先要明确科学记数法的书写规则：形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数，$n$的值等于原数的整数位数减1。
【解析】
1. 估算人均浪费水量：结合生活常识，每人每天大约浪费$0.32\mathrm{L}$的水。
2. 计算总浪费水量：100万$=1000000=1×10^6$，总水量$=0.32\mathrm{L}/\mathrm{人}×1×10^6\mathrm{人}=320000\mathrm{L}$。
3. 转化为科学记数法：$320000$的整数位数为6位，所以$n=6-1=5$，$a=3.2$，即$320000\mathrm{L}=3.2×10^5\mathrm{L}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 科学记数法
2. 估算的实际应用
【点评】
这道题结合生活实际考查科学记数法的应用，既要求学生熟练掌握科学记数法的表示规则，也需要学生具备基础的生活常识估算能力，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.7
1. 根据自己已有的生活经验,观察身边熟悉的事物,填空:
(1) 我班有名学生,名男生,名女生.
(2) 我班教室的占地面积约为 m².
(3) 我的体重约为 kg,我的身高约为 cm.
(4) 中国大约有亿人口.
在这些数据中,哪些数是与实际相接近的?哪些数是与实际完全符合的?
(1) 我班有名学生,名男生,名女生.
(2) 我班教室的占地面积约为 m².
(3) 我的体重约为 kg,我的身高约为 cm.
(4) 中国大约有亿人口.
在这些数据中,哪些数是与实际相接近的?哪些数是与实际完全符合的?
答案
解：
(1) 50；26；24（答案不唯一，符合班级实际人数即可）
(2) 54（答案不唯一，符合常规教室占地面积即可）
(3) 45；160（答案不唯一，符合自身实际情况即可）
(4) 14
与实际相接近的数：54、45、160、14；
与实际完全符合的数：50、26、24。
(1) 50；26；24（答案不唯一，符合班级实际人数即可）
(2) 54（答案不唯一，符合常规教室占地面积即可）
(3) 45；160（答案不唯一，符合自身实际情况即可）
(4) 14
与实际相接近的数：54、45、160、14；
与实际完全符合的数：50、26、24。
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心概念：①准确数：与实际完全符合、没有误差的数，一般通过精准计数得到；②近似数：与实际接近、存在合理误差的数，一般通过测量、估算、大范围统计得到。第一步先结合生活常识和自身实际填写各个空，填写的数值要符合常规实际情况；第二步再根据两个概念对填写的数进行分类即可。
【解析】
我们结合常规实际情况填写：
(1) 以中等规模班级为例，清点人数得总共有50名学生，其中26名男生，24名女生，这三个数是精准计数得到的，和实际完全一致。
(2) 常规教室长约9m，宽约6m，占地面积约为$9×6=54\mathrm{m}^2$，该数值是测量估算得到的，存在误差。
(3) 以初中生平均情况为例，体重约为45kg，身高约为160cm，二者是测量得到的，为近似值。
(4) 我国人口经大范围统计约为14亿，属于统计估算的近似值。
根据概念分类：
与实际相接近的数（近似数）：54、45、160、14；
与实际完全符合的数（准确数）：50、26、24。
注：前四小问的答案不唯一，只要符合实际情况即可。
【答案】
(1) 50；26；24（答案不唯一，符合班级实际人数即可）
(2) 54（答案不唯一，符合常规教室占地面积即可）
(3) 45；160（答案不唯一，符合自身实际情况即可）
(4) 14
与实际相接近的数：54、45、160、14；
与实际完全符合的数：50、26、24。
【知识点】
1. 准确数的概念
2. 近似数的概念
【点评】
本题结合生活实际考查对准确数和近似数的区分，引导学生观察生活中的数学现象，解题关键是明确精准计数得到的数多为准确数，测量、估算、大范围统计得到的数多为近似数。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确两个核心概念：①准确数：与实际完全符合、没有误差的数，一般通过精准计数得到；②近似数：与实际接近、存在合理误差的数，一般通过测量、估算、大范围统计得到。第一步先结合生活常识和自身实际填写各个空，填写的数值要符合常规实际情况；第二步再根据两个概念对填写的数进行分类即可。
【解析】
我们结合常规实际情况填写：
(1) 以中等规模班级为例，清点人数得总共有50名学生，其中26名男生，24名女生，这三个数是精准计数得到的，和实际完全一致。
(2) 常规教室长约9m，宽约6m，占地面积约为$9×6=54\mathrm{m}^2$，该数值是测量估算得到的，存在误差。
(3) 以初中生平均情况为例，体重约为45kg，身高约为160cm，二者是测量得到的，为近似值。
(4) 我国人口经大范围统计约为14亿，属于统计估算的近似值。
根据概念分类：
与实际相接近的数（近似数）：54、45、160、14；
与实际完全符合的数（准确数）：50、26、24。
注：前四小问的答案不唯一，只要符合实际情况即可。
【答案】
(1) 50；26；24（答案不唯一，符合班级实际人数即可）
(2) 54（答案不唯一，符合常规教室占地面积即可）
(3) 45；160（答案不唯一，符合自身实际情况即可）
(4) 14
与实际相接近的数：54、45、160、14；
与实际完全符合的数：50、26、24。
【知识点】
1. 准确数的概念
2. 近似数的概念
【点评】
本题结合生活实际考查对准确数和近似数的区分，引导学生观察生活中的数学现象，解题关键是明确精准计数得到的数多为准确数，测量、估算、大范围统计得到的数多为近似数。
【难度系数】
0.9
2. 按四舍五入法对圆周率π取近似数.
我们都知道圆周率π=3.141 592….
计算时我们需按照要求取近似数：
如果要求按四舍五入精确到个位，那么π≈3；
如果要求按四舍五入精确到0.1(或精确到十分位)，那么π≈3.1；
如果要求按四舍五入精确到0.01(或精确到百分位)，那么π≈3.14；
如果要求按四舍五入精确到0.001(或精确到千分位)，那么π≈；
反过来，若π≈3.141 6，则它精确到，或叫精确到.
我们都知道圆周率π=3.141 592….
计算时我们需按照要求取近似数：
如果要求按四舍五入精确到个位，那么π≈3；
如果要求按四舍五入精确到0.1(或精确到十分位)，那么π≈3.1；
如果要求按四舍五入精确到0.01(或精确到百分位)，那么π≈3.14；
如果要求按四舍五入精确到0.001(或精确到千分位)，那么π≈；
反过来，若π≈3.141 6，则它精确到，或叫精确到.
答案
解：
当按四舍五入精确到0.001（或精确到千分位）时，观察π=3.141592…万分位上的数字为5，向千分位进1，可得π≈3.142；
若π≈3.1416，其最后一位数字6在小数点后第四位，则它精确到0.0001，或叫精确到万分位。
答案依次为：$\boldsymbol{3.142}$；$\boldsymbol{0.0001}$；$\boldsymbol{万分位}$。
当按四舍五入精确到0.001（或精确到千分位）时，观察π=3.141592…万分位上的数字为5，向千分位进1，可得π≈3.142；
若π≈3.1416，其最后一位数字6在小数点后第四位，则它精确到0.0001，或叫精确到万分位。
答案依次为：$\boldsymbol{3.142}$；$\boldsymbol{0.0001}$；$\boldsymbol{万分位}$。
解析
【分析】
解决这道题需要掌握两个核心规则：1. 用四舍五入法取近似数时，精确到某一位就要观察这一位的下一位数字，若数字≥5则向前一位进1，若＜5则直接舍去；2. 判断近似数的精确度时，看近似数的最后一位数字所在的数位，该数位对应的计数单位就是精确度，也可直接表述为精确到该数位。
首先解决第一个空：要求精确到0.001（千分位），我们需要找到千分位的下一位即万分位的数字，再按四舍五入规则计算。
再解决后两个空：已知近似数3.1416，找到最后一位数字6所在的小数数位，即可得出对应的精确度。
【解析】
1. 精确到0.001（千分位）时：
π=3.141592…的千分位是小数点后第三位的1，下一位万分位的数字是5，满足进位条件，向千分位进1，1+1=2，因此π≈3.142。
2. 判断近似数3.1416的精确度：
3.1416的最后一位数字6在小数点后第四位，该数位是万分位，对应的计数单位是0.0001，因此它精确到0.0001，或叫精确到万分位。
【答案】
$\boldsymbol{3.142}$；$\boldsymbol{0.0001}$；$\boldsymbol{万分位}$
【知识点】
四舍五入法；近似数的精确度；小数数位识别
【点评】
本题是近似数部分的基础题型，侧重对基础概念和规则的考查，熟练掌握四舍五入取近似数的方法、精确度的判断方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要掌握两个核心规则：1. 用四舍五入法取近似数时，精确到某一位就要观察这一位的下一位数字，若数字≥5则向前一位进1，若＜5则直接舍去；2. 判断近似数的精确度时，看近似数的最后一位数字所在的数位，该数位对应的计数单位就是精确度，也可直接表述为精确到该数位。
首先解决第一个空：要求精确到0.001（千分位），我们需要找到千分位的下一位即万分位的数字，再按四舍五入规则计算。
再解决后两个空：已知近似数3.1416，找到最后一位数字6所在的小数数位，即可得出对应的精确度。
【解析】
1. 精确到0.001（千分位）时：
π=3.141592…的千分位是小数点后第三位的1，下一位万分位的数字是5，满足进位条件，向千分位进1，1+1=2，因此π≈3.142。
2. 判断近似数3.1416的精确度：
3.1416的最后一位数字6在小数点后第四位，该数位是万分位，对应的计数单位是0.0001，因此它精确到0.0001，或叫精确到万分位。
【答案】
$\boldsymbol{3.142}$；$\boldsymbol{0.0001}$；$\boldsymbol{万分位}$
【知识点】
四舍五入法；近似数的精确度；小数数位识别
【点评】
本题是近似数部分的基础题型，侧重对基础概念和规则的考查，熟练掌握四舍五入取近似数的方法、精确度的判断方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
