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12. 被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为
$1.5 × 10^7$
公顷。答案
12.$1.5 × 10^7$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式是$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，当原数绝对值≥10时$n$为正整数。解题时第一步将原数转化为符合要求的$a$，第二步数出原数的小数点向左移动的位数，该位数就是$n$的值，最后组合成规范的科学记数法形式即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
针对原数15000000：
1. 确定$a$：把原数的小数点移到左边第一个非零数字1的后面，得到$a=1.5$；
2. 确定$n$：原数小数点原本在末尾，向左共移动了7位得到1.5，因此$n=7$。
综上，15000000用科学记数法表示为$1.5 × 10^7$。
【答案】
$1.5 × 10^7$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查用科学记数法表示较大数的方法，解题核心是正确确定$a$的取值和$n$的数值，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式是$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，当原数绝对值≥10时$n$为正整数。解题时第一步将原数转化为符合要求的$a$，第二步数出原数的小数点向左移动的位数，该位数就是$n$的值，最后组合成规范的科学记数法形式即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
针对原数15000000：
1. 确定$a$：把原数的小数点移到左边第一个非零数字1的后面，得到$a=1.5$；
2. 确定$n$：原数小数点原本在末尾，向左共移动了7位得到1.5，因此$n=7$。
综上，15000000用科学记数法表示为$1.5 × 10^7$。
【答案】
$1.5 × 10^7$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查用科学记数法表示较大数的方法，解题核心是正确确定$a$的取值和$n$的数值，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.9
13. 绝对值小于3的所有整数的和是
0
.答案
13.0
解析
【分析】
解题时首先要明确绝对值的含义，绝对值小于3的数，即数轴上到原点的距离小于3的数，对应的取值范围是大于-3且小于3。接下来找出这个范围内的所有整数，再将这些整数相加求和即可，计算时可利用互为相反数的两数之和为0的性质简化运算。
【解析】
设符合条件的整数为$x$，根据题意可得$\vert x\vert ＜ 3$，即$-3 ＜ x ＜ 3$。
因为$x$是整数，所以$x$的取值为：$-2,-1,0,1,2$。
计算这些整数的和：
$(-2)+(-1)+0+1+2$
$= [(-2)+2] + [(-1)+1] + 0$
$= 0 + 0 + 0$
$= 0$
【答案】
0
【知识点】
绝对值的定义；有理数的加法运算
【点评】
本题核心是结合绝对值的范围找出符合要求的整数，解题时要注意不要遗漏负整数和0，利用相反数的性质可以快速计算出结果，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确绝对值的含义，绝对值小于3的数，即数轴上到原点的距离小于3的数，对应的取值范围是大于-3且小于3。接下来找出这个范围内的所有整数，再将这些整数相加求和即可，计算时可利用互为相反数的两数之和为0的性质简化运算。
【解析】
设符合条件的整数为$x$，根据题意可得$\vert x\vert ＜ 3$，即$-3 ＜ x ＜ 3$。
因为$x$是整数，所以$x$的取值为：$-2,-1,0,1,2$。
计算这些整数的和：
$(-2)+(-1)+0+1+2$
$= [(-2)+2] + [(-1)+1] + 0$
$= 0 + 0 + 0$
$= 0$
【答案】
0
【知识点】
绝对值的定义；有理数的加法运算
【点评】
本题核心是结合绝对值的范围找出符合要求的整数，解题时要注意不要遗漏负整数和0，利用相反数的性质可以快速计算出结果，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
14.已知$|a + 3| + |b - 1| = 0$，则$ab$的值是
-3
.答案
14.-3
解析
【分析】
首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即大于等于0。两个非负数相加结果为0，说明两个非负数只能都为0（若其中一个大于0，和必然大于0，不符合题意）。因此我们可以分别令两个绝对值内的代数式等于0，求出a、b的值，再代入计算ab的乘积即可。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，
∴ $ |a + 3| ≥ 0 $，$ |b - 1| ≥ 0 $，
又
∵ $ |a + 3| + |b - 1| = 0 $，
∴ $ |a + 3| = 0 $ 且 $ |b - 1| = 0 $，
即 $ a + 3 = 0 $，$ b - 1 = 0 $，
解得 $ a = -3 $，$ b = 1 $，
∴ $ ab = (-3) × 1 = -3 $。
【答案】
-3
【知识点】
绝对值的非负性；有理数的乘法
【点评】
本题是基础常考题型，解题核心是利用绝对值的非负性列方程求未知数，熟练掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的结论就能快速解题。
【难度系数】
0.85
首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即大于等于0。两个非负数相加结果为0，说明两个非负数只能都为0（若其中一个大于0，和必然大于0，不符合题意）。因此我们可以分别令两个绝对值内的代数式等于0，求出a、b的值，再代入计算ab的乘积即可。
【解析】
解：
∵ 绝对值具有非负性，
∴ $ |a + 3| ≥ 0 $，$ |b - 1| ≥ 0 $，
又
∵ $ |a + 3| + |b - 1| = 0 $，
∴ $ |a + 3| = 0 $ 且 $ |b - 1| = 0 $，
即 $ a + 3 = 0 $，$ b - 1 = 0 $，
解得 $ a = -3 $，$ b = 1 $，
∴ $ ab = (-3) × 1 = -3 $。
【答案】
-3
【知识点】
绝对值的非负性；有理数的乘法
【点评】
本题是基础常考题型，解题核心是利用绝对值的非负性列方程求未知数，熟练掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的结论就能快速解题。
【难度系数】
0.85
15. 已知 $-4x^a y + x^2 y^b = -3x^2 y$，则 $a + b =$
3
.答案
15.3
解析
【分析】
本题考查同类项相关知识，解题思路如下：首先观察等式可知，左边两个单项式相加后合并为一个单项式，说明左边的两个单项式是同类项，且与合并后的$-3x^2y$为同类项。根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，即可分别求出a、b的值，最后计算a+b的和即可。
【解析】
$\because -4x^a y + x^2 y^b = -3x^2 y$
$\therefore -4x^a y$、$x^2 y^b$与$-3x^2 y$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等：
x的指数对应相等，可得$a=2$；
y的指数对应相等，$y$的默认指数为1，可得$b=1$；
$\therefore a+b=2+1=3$
【答案】
3
【知识点】
同类项的定义；合并同类项
【点评】
本题属于基础常考题，核心是对同类项概念的理解应用，只要熟练掌握同类项的判定规则，就能快速求出对应字母的指数，进而得到结果，正确率较高。
【难度系数】
0.8
本题考查同类项相关知识，解题思路如下：首先观察等式可知，左边两个单项式相加后合并为一个单项式，说明左边的两个单项式是同类项，且与合并后的$-3x^2y$为同类项。根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，即可分别求出a、b的值，最后计算a+b的和即可。
【解析】
$\because -4x^a y + x^2 y^b = -3x^2 y$
$\therefore -4x^a y$、$x^2 y^b$与$-3x^2 y$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等：
x的指数对应相等，可得$a=2$；
y的指数对应相等，$y$的默认指数为1，可得$b=1$；
$\therefore a+b=2+1=3$
【答案】
3
【知识点】
同类项的定义；合并同类项
【点评】
本题属于基础常考题，核心是对同类项概念的理解应用，只要熟练掌握同类项的判定规则，就能快速求出对应字母的指数，进而得到结果，正确率较高。
【难度系数】
0.8
三、解答题(本大题满分55分,解答要写出必要的文字说明或推演步骤)
16.(本题20分,每小题4分)计算:
(1)$5 + (-\dfrac{1}{4}) - 3 - (+\dfrac{3}{4})$；
(2)$- | -5 | × (-1^2) - 4 ÷ (-\dfrac{1}{2})^2$；
(3)$99\dfrac{31}{36} × (-72)$(用简便方法计算)；
(4)$-\dfrac{2}{3} ÷ [ -3^2 × (-\dfrac{2}{3})^2 + 2 ] × (-1)^{2020}$；
(5)$2(a - 2b) - 3(2a - b)$。
16.(本题20分,每小题4分)计算:
(1)$5 + (-\dfrac{1}{4}) - 3 - (+\dfrac{3}{4})$；
(2)$- | -5 | × (-1^2) - 4 ÷ (-\dfrac{1}{2})^2$；
(3)$99\dfrac{31}{36} × (-72)$(用简便方法计算)；
(4)$-\dfrac{2}{3} ÷ [ -3^2 × (-\dfrac{2}{3})^2 + 2 ] × (-1)^{2020}$；
(5)$2(a - 2b) - 3(2a - b)$。
答案
16.(1)1 (2) - 11 (3) - 7 190 (4) $\dfrac{1}{3}$ (5) - 4a - b
解析
【分析】
这5道小题分别对应有理数加减运算、有理数混合运算、有理数简便计算、含乘方的有理数混合运算、整式加减运算，解题思路如下：
(1) 先将减法统一为加法，再利用加法交换律和结合律将整数、同分母分数分别分组计算，简化运算，注意处理好符号；
(2) 严格按照“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减”的运算顺序计算，注意区分负号的位置和乘方的底数；
(3) 将接近整百的带分数拆成“整百数减去一个较小的真分数”的形式，再利用乘法分配律展开计算，避免直接计算带分数乘法的复杂运算；
(4) 先计算乘方，再计算括号内的乘法、加法，之后从左到右依次计算乘除，注意负数乘方的符号规则；
(5) 先按照去括号法则去掉括号（括号前是负号时，括号内各项都要变号），再合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 解：
原式$=5-\dfrac{1}{4}-3-\dfrac{3}{4}$
$=(5-3)+(-\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{4})$
$=2+(-1)$
$=1$
(2) 解：
原式$=-5×(-1)-4÷\dfrac{1}{4}$
$=5-4×4$
$=5-16$
$=-11$
(3) 解：
原式$=(100-\dfrac{5}{36})×(-72)$
$=100×(-72)-\dfrac{5}{36}×(-72)$
$=-7200+10$
$=-7190$
(4) 解：
原式$=-\dfrac{2}{3}÷[-9×\dfrac{4}{9}+2]×1$
$=-\dfrac{2}{3}÷(-4+2)$
$=-\dfrac{2}{3}÷(-2)$
$=-\dfrac{2}{3}×(-\dfrac{1}{2})$
$=\dfrac{1}{3}$
(5) 解：
原式$=2a-4b-6a+3b$
$=(2a-6a)+(-4b+3b)$
$=-4a-b$
【答案】
(1)$1$；(2)$-11$；(3)$-7190$；(4)$\dfrac{1}{3}$；(5)$-4a-b$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律应用，整式加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察运算顺序、符号处理能力以及运算律的灵活运用，计算时需明确运算层级，避免因符号判断错误或运算顺序颠倒失分。
【难度系数】
0.75
这5道小题分别对应有理数加减运算、有理数混合运算、有理数简便计算、含乘方的有理数混合运算、整式加减运算，解题思路如下：
(1) 先将减法统一为加法，再利用加法交换律和结合律将整数、同分母分数分别分组计算，简化运算，注意处理好符号；
(2) 严格按照“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减”的运算顺序计算，注意区分负号的位置和乘方的底数；
(3) 将接近整百的带分数拆成“整百数减去一个较小的真分数”的形式，再利用乘法分配律展开计算，避免直接计算带分数乘法的复杂运算；
(4) 先计算乘方，再计算括号内的乘法、加法，之后从左到右依次计算乘除，注意负数乘方的符号规则；
(5) 先按照去括号法则去掉括号（括号前是负号时，括号内各项都要变号），再合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 解：
原式$=5-\dfrac{1}{4}-3-\dfrac{3}{4}$
$=(5-3)+(-\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{4})$
$=2+(-1)$
$=1$
(2) 解：
原式$=-5×(-1)-4÷\dfrac{1}{4}$
$=5-4×4$
$=5-16$
$=-11$
(3) 解：
原式$=(100-\dfrac{5}{36})×(-72)$
$=100×(-72)-\dfrac{5}{36}×(-72)$
$=-7200+10$
$=-7190$
(4) 解：
原式$=-\dfrac{2}{3}÷[-9×\dfrac{4}{9}+2]×1$
$=-\dfrac{2}{3}÷(-4+2)$
$=-\dfrac{2}{3}÷(-2)$
$=-\dfrac{2}{3}×(-\dfrac{1}{2})$
$=\dfrac{1}{3}$
(5) 解：
原式$=2a-4b-6a+3b$
$=(2a-6a)+(-4b+3b)$
$=-4a-b$
【答案】
(1)$1$；(2)$-11$；(3)$-7190$；(4)$\dfrac{1}{3}$；(5)$-4a-b$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律应用，整式加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察运算顺序、符号处理能力以及运算律的灵活运用，计算时需明确运算层级，避免因符号判断错误或运算顺序颠倒失分。
【难度系数】
0.75
17. (6分) 先化简,再求值:
$4x^2y - [6xy - 2(4xy - 2 - x^2y)] + 1$,其中$x = -\dfrac{1}{2}, y = 1$
$4x^2y - [6xy - 2(4xy - 2 - x^2y)] + 1$,其中$x = -\dfrac{1}{2}, y = 1$
答案
17. 化简得$2x^2y + 2xy - 3$. 当$x = -\dfrac{1}{2},y = 1$时,原式 = $-\dfrac{7}{2}$.
解析
【分析】
本题是整式的化简求值题，解题思路分两步：第一步先化简整式，按照去括号顺序先去小括号再去中括号，去括号时要注意：若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号，同时括号前的系数要乘遍括号内的每一项；去括号后再合并同类项，将整式化为最简形式。第二步把x、y的值代入最简式计算即可，先化简再求值能减少计算量，降低出错概率。
【解析】
解：先对原式化简：
$\begin{split}&4x^2y - [6xy - 2(4xy - 2 - x^2y)] + 1\\=&4x^2y - [6xy - 8xy + 4 + 2x^2y] + 1\\=&4x^2y - 6xy + 8xy - 4 - 2x^2y + 1\\=&(4x^2y - 2x^2y) + (-6xy + 8xy) + (-4 + 1)\\=&2x^2y + 2xy - 3\end{split}$
再代入$x = -\dfrac{1}{2}, y = 1$计算：
$\begin{split}原式&=2×(-\dfrac{1}{2})^2×1 + 2×(-\dfrac{1}{2})×1 - 3\\&=2×\dfrac{1}{4}×1 -1 -3\\&=\dfrac{1}{2} -4\\&=-\dfrac{7}{2}\end{split}$
【答案】
化简得$2x^2y + 2xy - 3$，求值结果为$-\dfrac{7}{2}$
【知识点】
整式化简求值；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减运算的常规题型，易错点是去括号时符号处理错误、漏乘括号内的项，计算时注意先化简后代入数值，可有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.7
本题是整式的化简求值题，解题思路分两步：第一步先化简整式，按照去括号顺序先去小括号再去中括号，去括号时要注意：若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号，同时括号前的系数要乘遍括号内的每一项；去括号后再合并同类项，将整式化为最简形式。第二步把x、y的值代入最简式计算即可，先化简再求值能减少计算量，降低出错概率。
【解析】
解：先对原式化简：
$\begin{split}&4x^2y - [6xy - 2(4xy - 2 - x^2y)] + 1\\=&4x^2y - [6xy - 8xy + 4 + 2x^2y] + 1\\=&4x^2y - 6xy + 8xy - 4 - 2x^2y + 1\\=&(4x^2y - 2x^2y) + (-6xy + 8xy) + (-4 + 1)\\=&2x^2y + 2xy - 3\end{split}$
再代入$x = -\dfrac{1}{2}, y = 1$计算：
$\begin{split}原式&=2×(-\dfrac{1}{2})^2×1 + 2×(-\dfrac{1}{2})×1 - 3\\&=2×\dfrac{1}{4}×1 -1 -3\\&=\dfrac{1}{2} -4\\&=-\dfrac{7}{2}\end{split}$
【答案】
化简得$2x^2y + 2xy - 3$，求值结果为$-\dfrac{7}{2}$
【知识点】
整式化简求值；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减运算的常规题型，易错点是去括号时符号处理错误、漏乘括号内的项，计算时注意先化简后代入数值，可有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.7
18.（6分）小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A =?，B = $4x^2 -5x -6$，试求A + B的值”中的“A + B”错误地看成“A - B”，结果求出的答案是 $-7x^2 +10x +12$，请你帮他纠错，正确地算出A + B的值。
答案
18.$x^2$
解析
【分析】
解题核心是利用错误的运算结果反推得到正确算式的结果。首先我们已知小刚误算的A-B的结果，也已知B的代数式，有两种解题思路：第一种是先根据A-B的结果求出A的表达式，再代入A+B计算；第二种是直接通过整式变形得到A+B=(A-B)+2B，直接代入已知式子计算，两种方法都需要用到去括号、合并同类项的整式加减法则。
【解析】
解：由题意得，$A-B=-7x^2 +10x +12$，$B=4x^2 -5x -6$。
方法1：先求代数式A
$\because A-B=-7x^2 +10x +12$
$\therefore A = (-7x^2 +10x +12) + B$
代入B的表达式：
$A = (-7x^2 +10x +12) + (4x^2 -5x -6)$
去括号得：$A=-7x^2 +10x +12 +4x^2 -5x -6$
合并同类项得：$A=-3x^2 +5x +6$
再计算A+B：
$A+B=(-3x^2 +5x +6)+(4x^2 -5x -6)$
去括号得：$A+B=-3x^2 +5x +6 +4x^2 -5x -6$
合并同类项得：$A+B=x^2$
方法2：直接变形计算
$\because A+B=(A-B)+2B$
代入已知数值：
$A+B=(-7x^2 +10x +12)+2×(4x^2 -5x -6)$
计算乘法并去括号得：$A+B=-7x^2 +10x +12 +8x^2 -10x -12$
合并同类项得：$A+B=x^2$
【答案】
$x^2$
【知识点】
整式的加减运算，代数式求值
【点评】
本题属于错解类整式运算题，解题关键是结合错误运算结果和已知代数式推导正确算式，需要熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，计算时注意符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.7
解题核心是利用错误的运算结果反推得到正确算式的结果。首先我们已知小刚误算的A-B的结果，也已知B的代数式，有两种解题思路：第一种是先根据A-B的结果求出A的表达式，再代入A+B计算；第二种是直接通过整式变形得到A+B=(A-B)+2B，直接代入已知式子计算，两种方法都需要用到去括号、合并同类项的整式加减法则。
【解析】
解：由题意得，$A-B=-7x^2 +10x +12$，$B=4x^2 -5x -6$。
方法1：先求代数式A
$\because A-B=-7x^2 +10x +12$
$\therefore A = (-7x^2 +10x +12) + B$
代入B的表达式：
$A = (-7x^2 +10x +12) + (4x^2 -5x -6)$
去括号得：$A=-7x^2 +10x +12 +4x^2 -5x -6$
合并同类项得：$A=-3x^2 +5x +6$
再计算A+B：
$A+B=(-3x^2 +5x +6)+(4x^2 -5x -6)$
去括号得：$A+B=-3x^2 +5x +6 +4x^2 -5x -6$
合并同类项得：$A+B=x^2$
方法2：直接变形计算
$\because A+B=(A-B)+2B$
代入已知数值：
$A+B=(-7x^2 +10x +12)+2×(4x^2 -5x -6)$
计算乘法并去括号得：$A+B=-7x^2 +10x +12 +8x^2 -10x -12$
合并同类项得：$A+B=x^2$
【答案】
$x^2$
【知识点】
整式的加减运算，代数式求值
【点评】
本题属于错解类整式运算题，解题关键是结合错误运算结果和已知代数式推导正确算式，需要熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，计算时注意符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.7
